激光原理作业参考答案_2012年春季

第一章P23-1解:由c,可得2cddd考虑波长和频率变化的绝对值、,有相干长度可知在时，有P23－2解：输出1W连续功率，1S输出能量E＝1J，由得：在时，在时，在时，P23-3解：（a）(b)CCLCt1CLkm6100300.6328106.32810110CLcENhNhEENhhc10um619348110105.0106.62610310ENhc－500nm918348150010.106.62610310ENhc－253000MHz2334915.0106.62610310ENh－210.9995bhkTnen21211.410bhckTnen(c)如，可得，P23-4解：题中Cr+3离子浓度193210ncm，对应激光跃迁的上下能级简并度相同，在Cr+3离子几乎全部激发到上能级时反转粒子数浓度19321210nnncm，当损耗突然变小2LQc变大时19321210022tnnncmnnn，假设在巨脉冲宽度10ns时间内反转粒子数浓度从1932100cm约降到，这一过程有约2nV个上能级的Cr+3离子通过受激辐射跃迁至下能级并产生一个光子，因而可得激光输出能量216.8242ndncEVhvlhJ得脉冲功率9816.81.71010EPWt注：红宝石为三能级结构，激光跃迁下能级为基态，当上能级粒子数浓度为总粒子数浓度一半时反转粒子数浓度等于0，此后仍处于上能级的粒子将在～2时间内通过自发辐射跃迁和无辐射跃迁的形式回到基态下能级。另外，即使对于四能级系统的调Q激光器，当调Q的巨脉冲持续时间很短时，激光跃迁的下能级粒子数浓度也不能近似为0来处理，这时在巨脉冲持续阶段接近三能级情形。巨脉冲消失后处于上能级的粒子将通过一定程度的放大的自发辐射（ASE）、自发辐射跃迁及无辐射跃迁等形式回到下能级。P23－6解：（1）能级E4的分子通过自发辐射跃迁到三个较低能级，有43442414434241()()spspspdndntdndnntAAAdtdtdtdt可得：434241444040()stAAAtntnene210.1bhckTnenln(0.1)bhckT34832366.626103106.310ln(0.1)1.380610110(2.3026)bhcTKk分子在E4的自发辐射寿命84777434241111.110510110310ssAAA（2）在对能级E4连续激发并达到稳态时，四个能级的分子数都保持动态平衡，即单位时间从E4能级跃迁到各下能级的分子数等于单位时间各能级减少的分子数，假设各能级简并度（统计权重）相等，对E1能级有：441111nAn，771411431051015nAn同样可得：79242241106100.06nAn78343345101100.5nAn进一步可得2243340.060.120.5nnnnnn可知，在E2能级和E4能级、在E3能级和E4能级、在E2能级和E3能级之间有集居数反转。参考书1P121.10解：（1）根据爱因斯坦系数的基本关系3103108AhBc可得受激辐射爱因斯坦系数为336731613210101033410106.0108886.6310AcABJmshh（）（2）由题意“受激跃迁几率比自发跃迁几率大3倍”可知10104WA因此有10104BA，则611310161044106.7106.010AJmsBP23－8解：（1）损耗系数α为0.01mm-1，由()1()dIzdzIz可得()zIzIe有0.011001(10)0.368IIeIeI即光通过10cm长该材料后出射光强为入射光强的36.8%。（2）假设增益系数恒定，有0()gzIzIe，由题有01(1)2gIIeI可得增益系数01ln(2)0.693gmP24－9解：（1）每秒发出的光子数目（2）由单模激光束单色亮度公式可得521222030.0017.9510()0.00110000.714102sPBWmssrA（3）单位时间在面积A上s频率间隔内黑体发射出的光子数由下式给出sAcNh其中33811bhkThCe将（1）的结果代入可解得91.510TK9153480.001632.8103.2106.62610310ENhc－两种方法计算结果差异很大,按课堂上推导的基横模单模激光束单色亮度公式求的结果要大。这是因为课堂上推导基横模单模激光束时光束面积用的是高斯光束腰斑位置的光束面积,此时发散角与腰斑半径有简单的关系,实际激光器的光束面积是大于等于腰斑处面积,因而实际激光器的单色亮度要小于课堂上公式给出的结果。课堂上给出的公式主要是说明单色亮度正比于光子简并度。Bv2Bv102000按给出的发散角求腰斑半径：Bv2Bv22h2n按课堂上推导的基横模单模激光束单色亮度公式：Bv17.95105Bv1pA按单色亮度定义：02A2nph200.7141030.0005cp0.00110000.6328106c3108h6.631034第一章习题9第二章P97-1证明：设在界面的入射光线由11r表示，出射光线由22r表示，有21rr1221sin()sin()对傍轴光线有1122sin()sin()，因而有1221，可得1212，用矩阵表示有22r＝1210011r可知傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为12100。P97-2证明：设在1介质到2介质界面的光线坐标为11r，经2介质到1介质界面的光线坐标为22r，有22r＝21100101d1210011r＝12101d11r即光线通过厚度为d的平行平面介质的变换矩阵为12101d。P98-3证明：对称共焦腔中R1=R2=L，设开始光线从镜面1出发，可得往返矩阵T101011102201010111ABLLTCDLL设光线初始坐标参数为11r，经两次往返后为22r，则有22r＝1001100111r＝11r即两次往返后光线自行闭合，这说明共焦腔为稳定腔。P98-4解：设腔长为L，根据共轴球面腔稳定条件1201gg来分析。（1）平凹腔，设R1、R2分别为平面镜、凹面镜的曲率半径，有11222,1,0,1LRgRgR由1201gg，可得2011LR，由此推得2RL（2）双凹腔，设R1、R2分别为两个凹面镜的曲率半径，R10,R20,12121,1LLggRR由1201gg可得1222112()()011RLRLLLLRRRR由上式可推得121212LLLRLRRLRRR，或，且另外，在R1＝R2＝L时双凹腔为对称共焦腔也是稳定腔。（3）凹凸腔，设R1、R2分别为凹面镜、凸面镜的曲率半径，R10,R20,有12121,11LLggRR。由1201gg可得1221121011LRLLLRRRR由上式可推得112RLRRP98-5解：谐振腔如下图所示，由题2知光线通过厚度为d的平行平面介质的变换矩阵为12101d。设光线从镜面1到镜面2的变换矩阵为T12，则有1112212212111101010101dlldllT同样可得光线从镜面2到镜面1的变换矩阵T21112221101lldT可知从镜面1到镜面2或从镜面2到镜面1的光线变换等效于光线通过1122lld长度均匀空间的变换，令等效腔长1122'Llld，由共轴球面腔稳定性条件1201gg，可得12''0111LLRR将R1＝－1m，R2＝2m代入上式，解得1'2mLm由此可得112212mlldm解得：120.6711.671mllm因而腔长12Llld应在（1.171m，2.171m）范围内为稳定腔。P98－6解：三镜环形腔如下图所示下图为其等效透镜序列图光线在三镜环形腔运行一个周期的变换矩阵为T，有2221221010152321211111010121llllllfffTllfffff按稳定性条件1112AD可得P97-2P98-5221131llff解上式可得0123llorff（1）因而有32llflorf（2）对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，有cos()2Rf，代入式（2）可得4423333RlorlRl（3）对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，有2cos()Rf，代入式（2）可得13323RlorlRl（4）同时满足式（3）和式（4）的腔才是稳定腔，取式（3）和式（4）的交集，得4432333RlorlRl（5）P98－7解：由题L＝30cm，2a＝0.12cm，λ＝632.8nm，可得菲涅耳数9.12LaN由图2.5.5可知，此时对TEM00模、TEM01模、TEM10模、TEM11模等低阶模衍射损耗很小可忽略。因而可得单程损耗因子：δ＝δr＋0.003＝－0.5ln（r1·r2）＋0.003≈0.0234.假设氦氖激光器放电管长度和腔长相等，则得单程小信号增益因子0723.0)1031ln(40dllg显然有00489.00lg因而，此时TEM00模、TEM01模、TEM10模、TEM11模等低阶模都可以运转，不是单模运转。假设在镜面附近加一个方形小孔阑来减小菲涅耳数，增大衍射损耗，可使得只有TEM00满足振荡条件，而TEM01模及更高阶模因衍射损耗大而不能运转。此时有0003.00003.0010000rrlglg即满足0489.00489.00100and，对比图2.5.5可知有7.048.0N可得cmacm036.0030.0即在小孔边长取cmacm036.0030.0范围时可使得只有TEM00模运转。注：用书中图2.5.5曲线作粗略估计，按小孔阑是在两个镜子上同时加的来考虑。P98-8解：节线位置由厄米特多