锐角三角函数第3课时.ppt1.

锐角三角函数（3）关溅中学教师周良健特殊三角函数值ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边思考两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值。30°45°60°sinαcosαtanα1222323222123313仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?60°30°1345°45°11221、你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗?2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?2123222123223313观察与思考仔细观察右表，回答下面问题。3.正弦、余弦、正切与角度大小的变化关系如何？1、互为余角的两角正切值的积为1。即tanA×tanB=1(∠A+∠B=）2、一个锐角正弦值等于它余角的余弦值；一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。即sinA=cos(-A)cosA=sin(-A)3、sinA、tanA随角度A增大（减小）而增大（减小）；cosA随角A增大而减小。90090o900例1、求下列各式的值.(2)cos45sin45-tan45(1)cos260°+sin260°Cos²60°表示（cos60°）²，即（cos60°）×（cos60°）解：（1）cos²60°+sin²60°=（）²+（）²1232（2）222245tan45sin45cos-1=0.=1；当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB.=÷操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米?你想知道小明怎样算出的吗？应用生活30°CABD解：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=∠BAC=，AC=10米∴tan=即=∴BC=≈5.77(米）故AD+BC=1.65+5.77=7.42(米）答：旗杆高约为7.42米。90030030010BC3310BC3310例3、(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=,BC=。求∠A的度数。(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求α.63363CAB(1)OBA(2)解：（1）在Rt△ABC中∵sinA=∴∠A=(2)在Rt△AOB中，∠AOB=∵OA=∴tanα=∴α=2263ABBC45090oOB333OBOBOBOA60O1、tan+2sin-2cos600450300解：原式=23222233232==•2、在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=，化简•3001-2sinAcosAAAAAcossin2cossin22)cos(sin2AAAAcossin0030cos30sin2321213=====解：原式=3、已知：α为锐角，且满足，求α的度数。3tan2-4tan+3=0002306033tan3tan32243244tan43344或为锐角或解：课堂小结：同学们有什么收获？