功 及 杠杆典型例题选讲

•综合型•应用型专题三力学压轴题的类型及解法指导•单一型此类题一般围绕某个知识点来设置物理情境，虽然题目难度不大，但若没有扎实的基本功，那是很难作出正确解答的。•单一型例1改革开放以来，农村发生了巨大变化，几乎村村都有自来水。已知某村一台抽水机的功率是1.2KW，试求：（1）抽水机5min可做多少功？（2）上述这些功可以把质量为多少千克的水抽到20m高的水塔上去？(g取10N/kg)(2002浙江省绍兴市中考题)分析与解答（1）已知抽水机的功率为1.2KW，做功时间为5min,所以抽水机所做的功为W=Pt=1.2×103W×5×60s=3.6×105J.(2)抽水机做的功相当于克服所抽水的重力做的功为G=W/h=3.6×105J/20m=1.8×104N所以m水=G/g=1.8×104N/10N/kg=1.8×103kg说明本题围绕抽水机抽水做功这一情境出题。我们应熟知W=FS=Gh=Pt的求功的方法。例1改革开放以来，农村发生了巨大变化，几乎村村都有自来水。已知某村一台抽水机的功率是1.2KW，试求：（1）抽水机5min可做多少功？（2）上述这些功可以把质量为多少千克的水抽到20m高的水塔上去？(g取10N/kg)(2002浙江省绍兴市中考题)这类题材的特点是将几个知识点组合在一起后设置物理情境，具有较强的综合性。近年中考物理的力学压轴题大多属于综合型，并且主要集中于密度、压强、浮力和简单机械的综合应用。解答此类题，要求我们具有较强的综合分析能力。•综合型例2图中，杠杆AB是一根粗细均匀木杆，质量为116g；C是用线挂在O’点上的铜铝球，其中含铝54g。现杠杆恰好处在水平位置平衡。量得AO’=1/8AB，AO=1/4AB。求合金球C的密度为多少？（ρ铜=8.9g/cm3;ρ铝=2.7g/cm3(2000广西题)O`AOBCm杆=116g含m铝=54gρ铜=8.9g/cm3ρ铝=2.7g/cm3AO’=1/8ABAO=1/4AB求：ρ球＝？O`AOBCm杆=116g含m铝=54gρ铜=8.9g/cm3ρ铝=2.7g/cm3AO’=1/8ABAO=1/4AB求：ρ球＝？分析与解答要求密度，一般应知道质量和体积。本题可由杠杆的平衡条件求出合金球的质量，而合金球的体积等于铝和铜的体积之和。具体如下：因木杆粗细均匀，故其重心D在AB的中点，如图所示。所以OD=AD-AO=1/4AB。而OO’=AO-AO’=1/8AB，由杠杆的平衡条件有m球g.OO’=m杆g.OD。所以m球=m杆×OD/OO’=116g×2=232g合金球C中含铜的质量为m铜=m球-m铝=232g-54g=178gD合金中含铜和铝的体积分别为V铜=m铜/ρ铜=178g/8.9g/cm3=20cm3V铝=m铝/ρ铝=54g/2.7g/cm3=20cm3所以ρ球=m球/v球=m球/(v铜+v铝)=232g/(20cm3+20cm3)=5.8g/cm3=5.8×103kg/m3DO`AOBCm杆=116g含m铝=54gρ铜=8.9g/cm3ρ铝=2.7g/cm3AO’=1/8ABAO=1/4AB求：ρ球＝？说明本题把密度和杠杆原理结合起来。要求解一个问题我们可以从结论出发，一步一步往上分析出满足该结论的条件，也可以由已知条件出发，逐步往下推导出结论，前者叫分析法，后者叫综合法。一般来说，在分析问题时大多采用“分析法”，分析完后再采用“综合法”来解。本题就是这么做的。本题有两点值得注意：（1）木杆重心的确定；（2）合金中铜与铝的关系。例3如图是用滑轮组提起重物的装置示意图。物体重G=6×104N，滑轮组的机械效率为80％，拉力F的功率为2.5KW。要把重物匀速提升1m，求：（1）有用功和额外功分别是多少？（2）需要的拉力F为多大？（3）需用多长时间？（2002江苏省南京市题）G=6×104Nη=80％P=2.5KWh=1m⑴W有＝？W总＝？⑵F＝？⑶t＝？G=6×104Nη=80％P=2.5KWh=1m⑴W有＝？W总＝？⑵F＝？⑶t＝？分析与解答（1）W有＝Gh=6×104N×1m=6×104JＷ总＝Ｗ有／η＝6×104J/0.8=7.5×104J所以Ｗ额＝Ｗ总－Ｗ有＝7.5×104J－6×104J＝1.5×104J。G=6×104Nη=80％P=2.5KWh=1m⑴W有＝？W总＝？⑵F＝？⑶t＝？(２)绳子自由端通过的距离s=3h=3m.所以F=Ｗ总／s=7.5×104J/3m=2.5×104N(3)t=Ｗ总／Ｐ＝7.5×104J/2.5×103Ｗ＝30s说明对于一个组装好的滑轮组而言，有：⑴s=nh(n为承担重物的绳子条数)；⑵Ｗ有＝Gh;⑶Ｗ总＝Fs;⑷Ｗ额＝Ｗ总－Ｗ有。其中第⑴点最为关键。•应用型此类题将物理知识与科技、社会、生活等密切联系起来，要求我们应用所学的物理知识分析和解决实际问题。这类题在中考物理题的分量日渐加重。例4水的沸点与水面上方气体的压强有关，气体的压强越大，水的沸点越高。下表给出了水面上方气体压强与沸点的对应关系。技术员小陈利用这一关系设计了如所示的锅炉水温控制装置。压强（Pa）沸点（℃）1.0×1051001.4×1051102.0×1051202.7×105130对水加热时，随着水温升高，水面上方气体压强增大。当压强增大到一定值时，阀门S被顶开，使锅炉内气体压强减小，水开始沸腾。当重物G挂在不同位置时，锅炉内水面上方气体压强可达到的最大值不同，从而控制锅炉内水的最高温度。.=3cm2OB=20cmOA=60cm压强（Pa）沸点（℃）1.0×1051001.4×1051102.0×1051202.7×105130图中OC为一可绕O点旋转的横杆（质量不计），在横杆上的B点下方连接着阀门S，阀门的底面积为3cm2，OB长度为20cm，横杆上A点处挂着重物G，OA长度为60cm。=3cm2OB=20cmOA=60cm压强（Pa）沸点（℃）1.0×1051001.4×1051102.0×1051202.7×1051301.当锅炉内的水温度达到120℃沸腾时，锅炉内气压是多少？2.大气压强为1.0×105Pa时,将G挂在A处,锅炉内水沸腾时的温度为120℃,求此时阀门底部受到的大气压力和上部受到的大气压力差值是多少?(计算时可认为阀门上．下底面积相等)=3cm2OB=20cmOA=60cm压强（Pa）沸点（℃）1.0×1051001.4×1051102.0×1051202.7×1051303.当大气压强为1.0×105Pa时，要使锅炉内水的温度达到110℃时沸腾，应将G挂在离O点多远处？=3cm2OB=20cmOA=60cm压强（Pa）沸点（℃）1.0×1051001.4×1051102.0×1051202.7×1051301.当锅炉内的水温度达到120℃沸腾时，锅炉内气压是多少？=3cm2OB=20cmOA=60cm压强（Pa）沸点（℃）1.0×1051001.4×1051102.0×1051202.7×105130答：（1）查表可知，锅炉内水温度为120℃时，锅炉内气体压强为2.0×105Pa2.大气压强为1.0×105Pa时,将G挂在A处,锅炉内水沸腾时的温度为120℃,求此时阀门底部受到的大气压力和上部受到的大气压力差值是多少?(计算时可认为阀门上．下底面积相等)=3cm2OB=20cmOA=60cm压强（Pa）沸点（℃）1.0×1051001.4×1051102.0×1051202.7×1051301.0×105Pa120℃=3cm2OB=20cmOA=60cm压强（Pa）沸点（℃）1.0×1051001.4×1051102.0×1051202.7×1051301.0×105Pa120℃2.求气压差△F＝？(2)大气压强向下作用在S上，锅炉内的大气压强向上作用在S上，故此时阀门S的上.下气体的压强差为ΔP1=2.0×105Pa–1.0×105Pa=1.0×105Pa所以阀门受到的压力差值为ΔF1=ΔP1S=1.0×105Pa×3×10-4m2=30N3.当大气压强为1.0×105Pa时，要使锅炉内水的温度达到110℃时沸腾，应将G挂在离O点多远处？=3cm2OB=20cmOA=60cm压强（Pa）沸点（℃）1.0×1051001.4×1051102.0×1051202.7×1051301.0×105Pa110℃时沸腾3.L=?=3cm2OB=20cmOA=60cm压强（Pa）沸点（℃）1.0×1051001.4×1051102.0×1051202.7×1051301.0×105Pa110℃时沸腾3.L=?(3)查表可知，沸点为110℃时，锅炉内的气压为1.4×105Pa。此时阀门所受到的气体压力的差值为ΔF2=ΔP2S=（1.4×105Pa–1.0×105Pa）×3×10-4m2=12N=3cm2OB=20cmOA=60cm1.0×105Pa110℃时沸腾3.L=?ΔF2=ΔP2S=12N根据杠杆的平衡条件有ΔF1×OB=G×OAΔF2×OB=G×LL=12FFOANcmN306012=24cm说明本题是利用气压与沸点的关系设计的综合应用题。有几点值得注意：（1）从表格中找到有用的数据；（2）利用F=PS来求压力；（3）运用杠杆的平衡条件求解。本题也可以用别的方法来解，如求出G的大小等。