浙江省温州市第十一中学高中数学 3.3《直线的交点坐标与距离公式》课件 新人教A版必修2

3.3.1两条直线的交点坐标?,0:0:22221111的坐标如何求这两条直线交点相交已知两条直线CyBxAlCyBxAl平行相交无解唯一解解方程组直线212121,,,llllll问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=xx=－2y=2得x=2y=2得问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？0:0:22221111CyBxAlCyBxAl212121CCBBAA2121BBAA平行与21ll相交与21ll例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标01086:0543:)3(026:043:)2(01033:0:)1(212121yxlyxlyxlyxlyxlyxl例题分析已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，问当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交，(2)平行，(3)垂直练习练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.??0)22(243,图形有何特点表示什么图形方程变化时当yxyx平行重合相交无解无穷多解唯一解解方程组直线21212121,,,,llllllll问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？3.3.2两点间的距离已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?两点间的距离||||1221xxPP||||1221yyPP(1)x1≠x2,y1=y2(2)x1=x2,y1≠y2(3)x1≠x2,y1≠y2已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?两点间的距离Q(x2,y1)22||:),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地21221221)()(||yyxxPPyxoP1P2(x1,y1)(x2,y2)(3)x1≠x2,y1≠y2练习1、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)例题分析.|||,|||,),7,2(),2,1(3的值并求得使轴上求一点在已知点例PAPBPAPxBA2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；练习3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。C(a+b,c)D(b,c)B(a,0)A(0,0)yx建立坐标系，用坐标表示有关的量。把代数运算结果“翻译”成几何关系。进行有关的代数运算。练习4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。yxoBCAM(0,0)(a,0)(0,b))2b,2a(平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是小结21221221)()(||yyxxPP22||:),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地§3.3.3点到直线的距离§3.3.4两条平行直线间的距离QPyxol思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?点到直线的距离如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)10y-yPQ=10x-xPQ=yoy=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习13534下面设A≠0,B≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式:PyxolQQxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0[思路二]构造直角三角形求其高.RS练习23、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.2.求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：2200||BACByAxd点到直线的距离：例题分析例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的面积ABCxyOABChyxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离：例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是2221-BACCdQP1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.练习353531413132练习41、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于的直线方程.222.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+++=1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结