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基本初等函数的导数公式及导数的运算法则复习回顾:求下列函数的导数xyeyxyyxyxyxxyxxln)7)6log)53)4sin)3cos)2)12431、和(或差)的导数:二、讲授新课:设函数u(x)、v(x)是x的可导函数.若y=u(x)v(x),则)()())()((xvxuxvxuy注意:1)导数的加减法则可以推广到有限个函数:若u1(x)、u2(x)、…un(x)为可导函数,则[u1(x)±u2(x)±…±un(x)]’=u1’(x)±u2’(x)±…±un’(x)3(1)sin,yxxy若则322cosyxxxy()若,则xxxcos4ln322cosyxxxy()若,则问题:请猜想积的导数的形式.已知u(x)和v(x)为可导函数,若函数y=u(x)·v(x),它的导数是什么?2、积的导数:若y=u(x)·v(x),则y是x的可导函数,则'(()())''()()()'()yuxvxuxvxuxvx请用导数的乘法法则求函数y=c·f(x)的导数:)(])([xfcxcf推论:1sin'yxxy例、,求.1)若y=x2·sinx,则y’=;2)若y=3x2·(2-x)+1,则y’=;3)若y=3x2·(2-x)(1-x)+1,则y’=.2xsinx+x2cosx-9x2+12x12x3-27x2+12x求下列函数的导数:;;3231、y=2x+3x-5x+42、y=(5-4x)(1+x)3、y=(1-2x)(1+sinx).练习:如:怎样求?23xy=,y'(2-x)()()()0,()()uxvxvxuxvx若、是可导函数,则的导数是什么?如何推导?2()'()()()'()'()()uxuxvxuxvxyvxvx()()()()0()uxyuxvxvxvxyx若,、可导且,则是的可导函数,且时,为常数)(特别地,当ccxu)(2'()()()cvxcvxvx3、商的导数:例4、y=tanx,求y.2333xyxx例3、在处的导数.的导数。、例xexy3log2练习:y=secx,求y.
本文标题:函数的和差积商的导数
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