函数的奇偶性教案

函数的奇偶性教案一、教材分析（一）教材的地位与作用：本课的教学内容“函数的奇偶性”为人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一，第一章第三节第二课时的部分。函数的奇偶性是函数的重要性质。从知识的网络结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的奇偶性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用，本节教材安排在这里是承前启后、合乎情理（符合学生学习情况、符合由表及里的学习规律）。函数奇偶性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。（二）教学重点与难点：1、教学重点：函数的奇偶性及其几何意义；2、教学难点：判断函数奇偶性的方法与格式。二、学情分析奇偶性虽然在函数这一节的第二课时，但是与之前之后的性质并没有太大联系，利用的知识主要是对函数式的分析及图像的几何对称。学生们对直观的图像判断与分析都掌握的比较好。三、教学目标根据函数奇偶性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：1、知识与技能：（1）使学生理解函数奇偶性的概念、图像和性质；（2）初步掌握判别函数奇偶的方法，能判断一些简单函数的奇偶性。2、过程与方法：（1）通过函数奇偶性概念的性成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力；（2）通过运用函数奇偶性概念解决简单的问题，使学生领会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；（3）情感态度与价值观：在函数奇偶性的学习过程中，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。四、教学活动1、学生：河北博野中学高一（11）班全体同学2、教师：河北师范大学汇华数学与应用数学2班岳虹3、教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性。4、教学方法：根据建构理论与新课程教学理念，我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象，来创设问题情境，启发引导学生自主学习，使学生学会思在问题的疑难处，想在真理的探索中，达到“学”有知“思”，“思”有所得的目的。采用的具体方法为问答、类比、归纳、讨论、讲授等。5、教学过程及内容：（1）创设情境，揭示课题师：我们已经知道，函数有无数多个。在由无数多个成员组成的函数大家庭中，有一个美丽不容忽视，有一类精彩不能错过！让我们一起观察一组美丽的图片。（展示图片：蝴蝶、雪花、麦当劳标志、奥迪标志、中国结等）师：同学们发现这些图片有什么特点了么？生：对称师：非常好，它们都是对称图形，这些生活和自然中的图片体现了我们数学上的对称美。根据我们中学学过的知识，这些图形都可以看做轴对称图形，而雪花、奥迪标志又是中心对称图形，那我们来看黑板上这两组图像。（板书）它们是？生：轴对称图形。师：对，而且它们不但是轴对称图形，而且对称轴是非常特殊的y轴。第一个是函数y=x2的图像，第二个是函数y=2-|x|的图像，在函数角度上来讨论图像，我们发现，如果图像关于y轴对称，那么使函数值为f(x)的值有两个，分别是？——生：x和-x师：对，也就是对于类似于y=x2这样的图像关于y轴对称的函数来说，(x,f(x))在函数图像上，那么(-x,f(x))也一定在函数图像上，f(x)=f(-x)。即函数的自变量互为相反数，函数值相等。像这样的函数就是我们今天要学习的一类具有特殊性质的函数。（2）新课讲授：师：我们定义，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。所以刚刚的两个例子y=x2和y=2-|x|都是偶函数，从直观上我们还知道哪些函数还是偶函数？生：思考并回答（例如：y=|x|、y=x2等）师：恩，非常好。跟偶函数相对应的还有一类函数，我们看黑板上这组图像。师：它们还是对称的图形么？生：是。师：那它们是轴对称图形么？生：不是。师：它们是中心对称图形，并且对称中心非常特殊，为坐标原点。同样我们在函数中考虑，以一次函数y=x为例，我们一起观察，当x的取值互为相反数时，所对应的函数值有什么特点呢？生：（思考并回答）也互为相反数。师：所以我们根据偶函数的定义同样可以给这样的图像关于原点中心对称的函数一个定义。我们规定，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。了解了奇函数和偶函数的定义，并且我们还知道了具有奇偶性的函数的图像特征：奇函数图像关于坐标原点中心对称，偶函数图像关于y轴轴对称。大家思考一下我下面这句话是否正确：f(x)不是奇函数就是偶函数？生：不对（请同学回答原因）师：在判断一个函数是奇函数还是偶函数的时候，我们现在可以通过定义判断，也可通过画出函数图像进行判断，不管是哪种方法，不知道同学们有没有注意到这样一个问题，在奇偶函数的定义中有这样一个隐形条件，那就是函数如果是奇函数或者偶函数，那么它的定义域一定关于原点对称，大家思考一下是不是。我们可以试想一下，如果定义域都不关于原点对称，那它的图像能关于y轴或原点对称么？生：（对上述问题进行思考）师：所以由此我们可以掌握判断函数奇偶性的方法与步骤，第一步就是判断？生：函数的定义域是否关于原点对称。师：对，如果定义域没有关于原点对称，那么函数一定既不是奇函数也不是偶函数，我们称为非奇非偶函数。然后我们再来利用定义或画图来进一步判断。（3）课堂练习，排难解惑师：下面我们通过这几道题来检测一下大家的掌握情况。例1判断下列函数的奇偶性○1f(x)=x2x∈[-1,2]○2f(x)=1x23xx解：○1非奇非偶，因为定义域没有关于原点对称○2定义域{x|x≠1}，同样定义域不关于原点对称，所以非奇非偶例2判断下列函数的奇偶性○1f(x)=x4○2f(x)=x5○3f(x)=x+x1○4f(x)=2x1解：○1定义域R，f(-x)=(-x)4=x4=f(x),∴f(x)为偶函数○2定义域R，f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)，∴f(x)为奇函数○3定义域{x|x≠0}关于原点对称，f(-x)=-x+x1=-(x+x1)=-f(x)∴f(x)为奇函数○4定义域{x|x≠0}关于原点对称，f(-x)=2x1）（=2x1=f(x)，∴f(x)为偶函数（4）课堂小结好，这节课的内容就是这些，咱们一起来回顾一下。首先我们看黑板上这两组图像，左边这组是轴对称图形，对称轴为y轴，我们称这种图像关于y轴对称的函数为偶函数，偶函数的定义为：对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。右面这组图像时中心对称图形，对称中心为坐标原点，我们称这种图像关于坐标原点中心对称的函数为奇函数，奇函数的定义是：对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=-f(x)，那么f(x)就叫奇函数。然后我们知道了并非函数都具有奇偶性，有的函数既不是奇函数也不是偶函数。判定一个函数的奇偶有两种方法：定义和画图，但是不管用哪种，首先要判定的就是它的定义域是否关于原点对称。最后我们通过例题练习了一下判定函数的奇偶。现在给同学们5分钟的时间看课本33-36页。（5）布置作业今天的作业就是课本P361、2和同步导练相应习题。五、教学评价1、教学目标和内容：（1）教学目标明确、具体、可操作。（2）符合新课程标准和学生实际；符合新课程标准的要求，包括价值观、知识、能力、情感态度等诸多方面要求。与学生心理特征、认知水平相适应，关注学生的差异。2、教学方法与教学心理环境：（1）创设有利于学生身心健康，有利于教学目标实现的学习环境。（2）学习活动所需要的相关材料充足；选择恰当的教学手段。（3）对学生的学习活动进行有针对性的指导；根据学习方式创设恰当的问题情境；及时采用积极、多样的评价方式。（4）学生关注问题情境，参与活动积极主动。3、教学效果：（1）课堂上学生的人格受到尊重；学生的讨论和回答问题得到鼓励；学习进程张弛有度。（2）课堂气氛活跃；生生、师生交流平等。（3）教师情绪饱满，语言准确，有激励性和启发性。学生体验到学习的快乐，有进一步学习的欲望。六、板书设计本节课的板书主要采取了提纲式、对称型，以讲写结合、主辅相随、语言准确、内容完整为原则，将复习内容及新课引入、三组公式写在黑板左侧，整齐、准确，将例题、习题及解答过程写在黑板右侧，随意中不失规范。