华师大版八年级因式分解教案

《因式分解》教学设计黄埠一中王亚【教学设计思路】因式分解共二个课时，本节课为第一课时。为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，本节课以类比发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅，并运用电教媒体化静为动，激发学生探究知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。1．在数学过程设计中，从学生身边的生活情景引入，从生活场景中提炼数学知识，设置疑问，使学生带着问题学习新知识，最后又运用新知解决疑问和生活中的问题。这样，体现了“数学源于生活，又为生活服务。”2．设计问题化、发现化的“概念形成”、“探究新知”，通过“做一做”、“想一想”、“练一练”、“议一议”等活动，为学生提供充分从事数学活动的机会。利用数学情境，激发学生学习的积极性，鼓励学生参与探究、合作交流，让学生自我思考归纳总结，体会数学的价值。3．现代教学理论认为：学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构，强调学生学习的主动性、社会性和情景性。由此，本课组织学习因式分解概念与提公因式法时，让学生通过已学过的因数分解及整式乘法相类比，进行探索新知，自我小结归纳，再给出一系列辨析题。在最后的环节中，将学生可能会出现的错误问题全部展现，为学生提供经验与教训，让学生能更透彻地理解本节课的重点和化解难点。4．本课教学流程图：情境激趣复旧孕新师生互动探究新知自主小结深化提高分层作业发展个性1、因式分解的意义2、因式分解的解法——提取公因式法【教材分析】：“因式分解（提取公因式法）”是“华东师大版八年级数学（上）”第十三章第五节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链接开拓作用。提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。【学情分析】：因为我们班的学生大多数来自农村移民的学生，学生基础薄弱，学习兴趣不浓，所以我通过具有现实意义的情境引入新课，调动学生学习热情。【教学目标】1．能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．2．通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。3．通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。【教学重点与难点】重点：提公因式法分解因式难点：多项式因式分解和整式乘法的关系【教学方法与教学手段】教法：采用“引导类比讨论发现”的教学方法教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，体现素质教育的要求教学手段：多媒体辅助教学【教学过程】教学环节教学过程设计意图教师活动学生活动(一)生活情境【多媒体演示】酸奶中的乳酸菌的营养；【介绍小知识】介绍活性乳酸杆菌在0℃～7℃的环境中存活是静止的，但随着环境温度的升高乳酸菌会快速死亡。每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了观看多媒体演示，并思考下面问题：每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个，在12℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆通过酸奶中活性乳酸杆菌数量的变化，创设问题，在学生感到新奇而又不知所措的过程中激发学生强烈的求知欲。设置悬疑217个，在12℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？你的列式是菌还剩多少个？你的列式是（学生列完式看到如此庞大的乘方可能会不知如何处理。教师就可适时地告诉学生：学完此节课就能解决这个问题。）设置悬疑，无疑对本节课的学习创设了良好的情绪状态。而从实际生活引入，体现了数学知识源于生活。(二)复旧孕新导入新课:1、做一做计算下列各式：(1)m(a+b+c)=_________(2)(a+b)(a-b)=_________(3)(a+b)2=___________填空：(1)ma+mb+mc=_____________(2)a2-b2=_______________(3)a2+2ab+b2=______________2、想一想填表：m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2等号左边等号右边等号左边等号右边通过启发学生回忆小学中引述分解与乘法的关系引导学生理解因式分解与整式乘法的关系。评述：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。变式的特征：①：左边是多项式，右边是几个整式的乘积．②：因式分解与整式乘法的过程是互逆的。3、练一练判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?学生独立思考，并回答问题。通过填表格比较、观察、思考：能发现这两组等式的联系与区别？积极思考，举手回答。通过对旧知识的复习，从旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律。由浅入深，由表及里，逐渐深化。通过设计填表活动，为学生创设了类比、思考、讨论、概括的时空，有利于学生理解多项式的因式分解与整式乘法的关系，从而达到分解本节课的难点的目的。同时，将两者的关系和“因数分解与乘法的关系”进行联想、比较，自然引出多项式的因式分解的概念。以习题形式反馈对概念的理解。边学边练，形成经验，也为下面讨论做铺垫。（1）2x(x－3y)=2x2－6xy（2）x2+1=x(x+x1)（3）(a－3)(a+3)=a2－9（4）2πR+2πr=2π(R+r)4、议一议观察并组织讨论因式分解概念的注意点。学生讨论“注意点”根据“练一练”来讨论“因式分解的注意点”有助于学生对因式分解的概念有更深层次的理解。(三)师生互动探究新知1、观察归纳，引出新知（1）想一想多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式_______.多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式_______.评述：多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（2）做一做你能找出下列多项式的公因式？多项式公因式4x+4y8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y归纳：寻找公因式的一般步骤一看系数，二看字母，三看指数(3)练一练多项式公因式4a3b-8a2b29x2-6xy+3xxn+1ym-xnym-1(4)说一说提公因式法分解因式法的依据：乘法的分配律提公因式法分解因式步骤（分两步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为几个因式的乘积．（剩余项为多项式除以公因式后所得的商）给学生一定时间思考，得出概念。以小组抢答的形式，来激活气氛。并且说明思想方法。比一比看谁的方法好？学生举手回答。学生举手回答。从最简单的形式开始探究，引出“公因式”的概念，有利于难点突破。放手让学生思考讨论、自主小结，有助于学生思维互补，更有助于学生合作意识的提高，进而突破难点。通过练习训练进一步内化新知，突破难点，同时，也为下面的提公因式法分解因式做重要的准备。例题中的多项式，先出现二项式再出现三项式，层层递进，有利于学生更准确运用提公2、例题学习，内化新知说出下列多项式的公因式：(1)ma+mb(2)4kx－8ky(3)5y3+20y2(4)a2b－2ab2+ab3、练习反馈，巩固新知练习1、把下列各式用提公因式法分解因式1）-5a+25a2）2x3+6x23）4x2-8ax+2x练习2、判断下列因式分解是否正确，若不正确，请指出错误的地方，并改正①3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)②2x2+3x3+x=x(2x+3x2)③-2a3+4a2+2a=-2a(a2+2a+1)4、简单应用，深化新知(1)做一做：回至引入,解决问题。每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个，在12℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？你的列式是220-217-219如何计算？(2)想一想：在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y2＋6xy3因式分解的结果是xy2(x2＋6y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x2＋6y＝135.于是可以把“981135”作为一个密码。对于多项式3x2y+2xy2，取x=10,y=10，用上述方法产生的密码是________。对于多项式3x4y2+5x2y3，取x=2,y=2，用上述方法产生的密码是________师生共同完成，纠正易出现的错误，写出规范解题格式。与例题配套的练习题，要求学生在练习纸上独立完成。然后讨论因式分解的正确性。学生抢答给学生一定的时间思考并解答。小组讨论、交流因式法。强调如何检验因式分解的正确性再一次使学生体会因式分解和整式乘法的关系，同时也为以后学习整式的恒等变形做准备。例1讲解完练习1，例2讲解完练习2，边讲边练，落实本节课重点。练习的抢答提高学生学习浓度，使课堂气氛达到高潮。并指出因式分解容易错误的地方，加以提醒。为学生总结经验教训，有助于学生对提公因式法有更深层次的理解。首尾呼应，让学生自我解决疑问，既是对所学知识的巩固运用，又让学生体验成功的喜悦。再一次运用实际问题，让学生体会数学来自于生活实际又为生活实际服务。并且使新知得到了巩固，能力得到训练，认识得到升华。(四)自主小结深化谈谈本节课学习的收获与体会这节课，我的收获是……我最感兴趣的地方是……我想进一步研究的问题是…………畅所欲言落实教师主导、学生主体地位。合作小结及有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理【板书设计】因式分解之提取公因式法因式分解：例题：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式公因式：多项式中各项都含有的相同因式一看系数，二看字母，三看指数练习：提公因式：一找，二提【教学反思】1．通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力,发现问题，及时反馈。2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。提高化、系统化。(五)分层作业发展个性必做题：1、书上练习题1、2(1)(2)2、练习册选做题：1、书上西练习题32、问32006-4×32005+10×32004能否被7整除？学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。3．通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。4．通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。5．通过当堂作业，了解学生对知识的掌握情况与综合运用知识及灵活运用知识的能力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，可以更及时、更准确地了解学生思维发展的情况，矫正的针对性更强。将作业设计为选做和必做，让不同层次的学生得到不同的发展，真正起到“培尖补差”的效果，6．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段和“先学后教，当堂训练”的教学模式进行教学，不仅增大了教学的容量和直观性，更让每位学生都有事可做，从而提高教学效率和教学质量。