第五章 第四讲 功能关系 能量转化与守恒定律

一、功能关系1．功是的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化．2．做功的过程一定伴随有，而且必须通过做功来实现．能量转化能量的转化能量的转化2．表达式：ΔE减＝．二、能量守恒定律1．内容：能量既不会消灭，也，它只会从一种形式为其他形式，或者从一个物体到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量．不会创生转移转化保持不变ΔE增ΔE减表示某个物体或某种形式的能量的减少量，等于初状态能量减去末状态能量；ΔE增表示其他物体或其他形式的能量的增加量，等于末状态能量减去初状态能量．1．合外力对物体做的功等于物体动能的改变．W合＝Ek2－Ek1，即动能定理．2．重力做的功对应重力势能的改变．WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少．3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．4．除重力或弹簧弹力以外的其他力做的功与物体机械能的增量相对应，即W其他＝ΔE.(1)除重力或弹簧弹力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少．(2)除重力或弹簧弹力以外的其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少．(3)除重力或弹簧弹力以外的其他力不做功，物体的机械能守恒．做功的过程就是能量转化的过程，但“功”并不是“能”，它仅是实现能量转化的途径．1．(2009·广东理基)游乐场中的一种滑梯如图5－4－1所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则()A．下滑过程中支持力对小朋友做功B．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功解析：下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，A错误；越往下滑动重力势能越小，B错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D正确，C错误．答案：D类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量(1)相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积，即WFf＝－Ff·l相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功利用WFf＝－Ff·l相对进行热量Q的计算时，关键是对相对路程l相对的理解．例如：如果两物体同向运动，l相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，l相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一个物体往复运动，则l相对为两物体相对滑行路径的总长度．2．如图5－4－2所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，产生的热量为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，产生的热量为Q2，则应有()A．W1＜W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1＜W2，Q1＜Q2D．W1＝W2，Q1＜Q2解析：W＝FlA，第一次lA比第二次lA小，故W1＜W2，而Q＝μmg·l相对，故Q1＝Q2.故选项A正确．答案：A1．对定律的理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等．2．应用定律解题的步骤(1)分清共有多少种形式的能(如动能、势能、电能、内能等)在变化．(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少．(3)减少的总能量一定等于增加的总能量，据此列出方程：ΔE减＝ΔE增．1．应用能量守恒定律解决有关问题的关键是准确分析有多少种形式的能在变化，求出减少的总能量和增加的总能量，然后再依据能量守恒列式求解．2．高考考查该类问题时，常综合平抛、圆周运动及电学、磁学、热学等知识，考查学生的判断、推理及综合分析问题的能力．3．(2010·湖州模拟)NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众．经常有这样的场面：在终场前0.1s，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利．如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度(相对地面)为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能表达式是()A．W＋mgh1－mgh2B．W＋mgh2－mgh1C．mgh1＋mgh2－WD．mgh2－mgh1－W解析：由能量守恒，人做的功(W)增加了球进筐时的动能和势能．设进筐时球的动能为Ek.则有：W＝Ek＋mgh2－mgh1故Ek＝W＋mgh1－mgh2.A项正确．答案：A一小滑块放在如图5－4－3所示的凹形斜面上，用力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离，若已知在这一过程中，拉力F所做的功的大小(绝对值)为A，斜面对小滑块的作用力所做的功的大小为B，重力做功的大小为C，空气阻力做功的大小为D.当用这些量表达时，求：(1)小滑块的动能的改变量(指末态动能减去初态动能)；(2)小滑块的重力势能的改变量；(3)小滑块机械能(指动能与重力势能之和)的改变量．[思路点拨]解答本题时注意三方面的关系：(1)小滑块动能的改变量对应合外力做的功；(2)小滑块重力势能的改变量对应重力做的功；(3)小滑块机械能的改变量对应除重力以外的力做的功．[课堂笔记](1)据动能定理，动能的改变量等于外力做功的代数和，其中做负功的有空气阻力、斜面对滑块的作用力(因弹力不做功，实际上为摩擦阻力做的功)．因此ΔEk＝A－B＋C－D.(2)滑块重力势能的减少等于重力做的功，因此ΔEp＝－C.(3)滑块机械能的改变量等于重力之外的其他力做的功，因此ΔE＝A－B－D.[答案](1)A－B＋C－D(2)－C(3)A－B－D重力势能、弹性势能、电势能的改变量(末状态势能减去初状态势能)与对应的力做的功数值相等，但符号相反.(2009·山东高考)如图5－4－4所示为某探究活动小组设计的节能运输系统，斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是()A．m＝MB．m＝2MC．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能[思路点拨]在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程和木箱反弹至顶端的过程中，除有重力势能、弹性势能的转化外，还有因摩擦力做功产生的内能，可应用能量守恒定律列式求解．[课堂笔记]在木箱与货物从下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：(m＋M)gh＝(m＋M)gμcos30°·＋E弹①在木箱反弹至运动到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：E弹＝Mgμcos30°·＋Mgh②联立①②得：m＝2M，A错误，B正确．下滑过程中：(M＋m)gsinθ－(M＋m)gμcosθ＝(M＋m)a1③上滑过程中：Mgsinθ＋Mgμcosθ＝Ma2④解③④得：a2＝g(sinθ＋μcosθ)＞a1＝g(sinθ－μcosθ)，故C正确．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D错误．[答案]BC在应用能量守恒定律分析问题时，首先应抓住有几种形式的能量参与了转化或转移，然后再利用能量守恒定律列式求解.(14分)(2010·济南模拟)如图5－4－5所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v0，两轮轴心间距为l，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好加速到与传送带的速度相同，求：(1)滑块到达底端B时的速度大小vB；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.[思路点拨][解题样板](1)滑块在由A到B的过程中机械能守恒，可得：mgh＝mvB2.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)解得：vB＝.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)(2)滑块在由B到C的过程中，应用动能定理得：μmgl＝mv02－mvB2.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)解得μ＝.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)(3)Q＝Ff·l相对＝μmgl相对┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3分)由l相对＝v0t－t和v0＝vB＋μgt可得：l相对＝，┄┄┄(3分)故Q＝.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)[答案](1)(2)(3)传送带在日常生活和生产中应用非常广泛，近几年高考中与传送带运动相联系的问题也多次出现．传送带上的物体因其受到的摩擦力的大小和方向具有不确定性，往往导致物体的运动有两个或两个以上的过程(本题属临界问题，只有一个过程)，因此要对各个过程进行做功和能量转化问题分析，然后根据题目条件求解．1．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于()A．物块动能的增加量B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和解析：由动能定理得WG－Wf＝mv2，故WG＝mv2＋Wf，其中WG为重力做的功，等于重力势能的减少量，Wf为克服摩擦力做的功，很显然只有D项正确．答案：D2．运动员跳伞将经历开伞前后的加速下降和减速下降两个过程．将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下C．重力做功使系统的重力势能增加D．任意相等的时间内重力做的功相等解析：阻力的方向总与运动方向相反，故阻力总做负功，A项正确；运动员加速下降时合外力向下，减速下降时合外力向上，B项错误；重力做功使系统重力势能减少，C项错误；由于做变速运动，任意相等时间内的下落高度h不相等，所以重力做功W＝mgh不相等，D项错误．答案：A3．如图5－4－6所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是()A．物块的机械能一定增加B．物块的机械能一定减少C．物块的机械能可能不变D．物块的机械能可能增加也可能减少解析：设物块受斜面的摩擦力沿斜面向下，大小为f，由牛顿第二定律得：mgsin30°＋Ff－F＝ma.可得：F－Ff＞0，即在物块向上运动的过程中，除重力做功以外，拉力F和滑动摩擦力的合力做正功，物块的机械能增加，故A正确，B、C、D错误．答案：A4．(2010·荣成质检)一根长为L、质量为m的均匀链条放在光滑的水平桌面上，其长度的一半悬于桌边，若要将悬着的部分拉回桌面，至少做功()A.mgLB.mgLC．mgLD.mgL解析：悬于桌边的链条质量为.将其拉上桌面，重心升高，故至少做功为mgL.选项A正确．答案：A5．如图5－4－7所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接．运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上．已知从B点到D点运动员的速度大小不变．(g取10m/s2)(1)求运动员在AB段下滑到B点的速度大小；(2)若不计阻力，求运动员在AB段下滑过程中下降的高度；(3)若运动员的质量为60kg，在AB段下降的实际高度是50m，求此过程中他克服