07《利息理论》期末复习(1)

期末复习《利息理论》课程内容•利息的基本概念——基础•年金——核心•收益率——应用•债务偿还——应用•债券与其他证券——应用•利息理论的应用与金融分析——应用第一章利息的基本概念•主要内容：利息与利率；单利与复利；实际利率与名义利率；实际贴现率与名义贴现率；终值；现值；利息强度。课程内容利息的度量积累函数总量函数贴现函数第n期利息)(ta)(tA)(1ta1------------------------------k-----------------------------------------------------------1)(1ta)(ta)(tA0t()()(1),1InAnAnn()In利息度量一：计息时刻不同•期末计息——利率–第n期实际利率•期初计息——贴现率–第n期实际贴现率)1()(nAnIin)()(nAnIdn利息度量二：积累方式不同•线形积累–单利–单贴现•指数积累–复利–复贴现iniiittan)1(11)(iiitant)1()(dndddttan)1(11)(1dddtant)1()(1利息度量三：利息转换频率不同•名义利率)(miimimm11)(•名义贴现率)(mddmdmm11)(利息强度•利息强度（利息效力/利息力）：假如连续计息，在任意时刻t的瞬间利率叫作利息强度，记为。•瞬间时刻利率强度：0()()()()limlim()()()tsmmtmndsAtatidAtatatet利率i,贴现率d,贴现因子v,利息强度δ关系idvδi-d-v-δ-1dd1v1ee11v1ii1e11i1dln(1)iln(1)dlnv利息问题求解四要素•原始投资本金•投资时期长度•利率及计息方式–期初/期末计息：利率/贴现率–积累方式：单利计息、复利计息–利息转换时期：实际利率、名义利率、利息强度•本金在投资期末的积累值未知利率问题•单期投资–利用计算器•多期投资–迭代法–线性插值法–特殊方程利用代数法求解投资期的确定•计算利息的基本公式：利息＝金额×利率×年数其中年数＝投资期天数/基础天数•计算方法：–严格单利方法——实际/实际–常规单利法——30/360–银行家规则——实际/360未知时间问题•计算方法–利用计算器–利用复利函数表–利用Taylor展式–整数期用复利，非整数期用单利近似替代•72定律：利率为i时，使得积累值是本金的2倍所需的时间大致是72/i。第二章年金•主要内容：年金；期末付年金的终值和现值；永久年金；延期年金；期初付确年金；连续年金；变额年金；给付额呈等差数列或几何级数变动的年金。基本年金图示0123-------nn+1n+2---111----100---111----1000---111----111----111----111----期末付永续年金期初付永续年金期末付年金期初付年金基本年金公式总结年金有限年金永续年金现时值积累值现时值期末付期初付ivann1iisnn1)1(dvann1disnn1)1(ia1da1未知利率问题•1、直接解方程(n较小时)•2、线性插值法(n较大时)•3、迭代法–基本迭代法–牛顿-拉弗森迭代法(Newton-Raphson)支付频率小于计息频率年金（每个支付周期结转k次利息）0k2k…n计息支付11…1)(ki方法一:利率转换方法二:年金转换()()kkiidd期末付:期初付:R11kkRsRa期末付:期初付:支付频率大于计息频率的年金（每个利息结转周期支付m次）•方法一：利率转换法•方法二：年金转换法12()()11()()11111nmnmmmnnnmmmmnvavvvmivavvmd期末付：期初付：()()(()()(/(1/)/(1/)mmmninmjmmmndnmdiijimamaddddmama））期末付：期初付：年金关系期末付年金期初付年金现时值积累值)()(1mnmniva)()(1)1(mnmniis)()(1mnmndva()()(1)1nmmnisd一般年金代数公式年金支付频率小于计息频率支付频率大于计息频率现时值积累值现时值积累值期末付期初付nmmnaiia)()(nmmnadda)()(nmmnsiis)()(knsaknaaknssknasnmmnsdds)()(特殊等差年金年金递增年金递减年金P=1,Q=1P=n,Q=-1现时值积累值10)(nttntnnnavinvaIa10)(nttnnnsinsIs10)(nttnnnaianDa10)1()1()(nttntnnnsiisinDs第三章收益率•主要内容：收益率；净现金流量；再投资收益率；时间加权收益率；投资组合法与投资年法；币值加权方法；时间加权方法。收益率法0(0)0ntttVvR•收益率：使得净现金流入的现时值为零时的利率。•用收益率进行投资决策时，当投资项目的收益率大于或等于投资者要求的收益率时，该项目是可行的，否则便不可行。净现值法•净现值(netpresentvalue)：净现金流入的现值。0()ntttNPVivR•在其他条件相同的情况下，应优先选择净现值较大的项目进行投资。收益率的存在性与唯一性•收益率唯一性判定定理一(Descartes符号定理)–若整个投资期间，净现金流入只改变过一次符号，那么该项目的收益率唯一存在。•收益率唯一性判定定理二–整个投资期间未动用投资余额始终为正。币值加权收益率单利近似：(1)ttIiACt均匀分布近似：2IiBAI(1)1[(1)1]tttttttIiACiiACi精确公式：时间加权收益率111kkkkBjBC1212100111(1)(1)(1)(1)(1)(1)11mmmmmijjjijjjBBBCBC第四章债务偿还•主要内容：满期偿还；分期偿还；偿债基金；分期偿还每次还款额、利息额、本金额的确定；偿债基金每次还款额、利息额、本金额的确定；变动偿还；还款频率与计息频率不同时的债务偿还。分期偿还•常见分期偿还类型–等额分期偿还–不等额分期偿还•递增分期偿还•递减分期偿还•分期偿还五要素–时期–每期还款额–每期偿还利息–每期偿还本金–未偿还贷款余额•k时刻的贷款余额Bk–未来法：–过去法：未偿还贷款余额pknkiBPa(1)rkkkiBLiPs111(1)nkkknkiIiBiPaPv11nknkkkniLLPIPvva分期偿还表（等额还款）时期每次还款额每次偿还利息每次偿还本金贷款余额0---1121k1n10总计n-（贷款额：，年利率i，期限n，每期末还款1）nana1nniavnv1na111nknkiav1knvkna11iavvnanna111nniav1nv2na偿债基金•常见偿债基金类型–等额偿债基金–不等额偿债基金•偿债基金六要素–时期–每期偿还利息–每次存入偿债基金金额–每期偿债基金所得利息–偿债基金积累额–净贷款余额偿债基金|njLPIDiLs|njLDs每期存入偿债基金的款项：每期借款人的总支出额（当期利息+存入偿债基金款项）：偿债基金|kjDs|||||(1)kjkkjkjnjnjsLNBLDsLsLss•第k期末偿债基金账户积累值：•第k期末净贷款余额：•第k期偿债基金账户产生的利息：1|kjjDs偿债基金|1||1|111(1)(1)(1)(1)kkjkjkjkjnjnjkkjkjnjnjnjkLLNPDsDsssssssjLLsssDj•第k期的净本金支付：•第k期净利息支出：1|kkjNIiLjDs偿债基金表（贷款利率i，偿债基金利率j，贷款1元）时期支付贷款利息每期偿债基金储蓄每期偿债基金利息偿债基金积累值净贷款余额0----1102kn10iii1njsi1jnjjss11jnjss1njs1njs1jnjss2jnjsskjnjss21jnjss1njnjjss1kjnjjss1kjnjss1njs第五章债券与其他证券•主要内容：债券；债券的面值；债券的赎回值；债券的票息率；溢价公式；折价公式；可赎回债券；系列债券；永久债券；原始成本法；现值法；市值法。债券的价格•基本公式•溢价/折价公式•基价公式•Makeham公式|nPNraK|()nPCNrCia()nPGCGv()gPKCKi期次票息应得利息收入本金调整账面值0---1g2gtgn-1gng1总计ng-1|[1()]nigia|11()npgia|[1()]nigia()ngiv1|1()ngia1|[1()]ntigia1()ntgiv|1()ntgia1|1()]gia()givngp|()ngiap1()ngiv2|1()ngia2|1()]gia2()giv1|1()gia溢价调整（C＝1，P＝1+p，票息率g）第六章利息理论的应用与金融分析•主要内容：诚实信贷；不动产抵押贷款；APR近似方法；折旧方法；投资成本；利息的经济原理；利率水平的确定；通货膨胀；风险和不确定性；利率假设；资产与负债的匹配。1.偿债基金法2.直线法3.余额递减法4.年数总和法折旧方法||ttjnjASBAss1|(1)ttnjASDjstASDn(1)ttttBAtDASnn1ttDdB1(1)ttBBd1()tnntDASS()nttnSBSASS持续期限11ntttnttttvRdvR持续期限：修正持续期限：'()()1PidvPii•复习结束•真心感谢大家对我的支持与帮助！