同济-流体力学-第十章

第十章量纲（因次）分析和相似原理如何解决流体力学问题：1.理论方法（建立数学模型，用数学方程建立各物理量间关系）2.计算流体（有限元、有限差分和有限基本解法）3.试验方法•建立目标（管道阻力问题）•设计物理模型，确定试验参数（依据）•建立模型与原型参数间的关系第十章量纲（因次）分析和相似原理•量纲和谐原理•量纲（因次）分析法•相似理论基础•模型实验大纲的要求掌握量纲分析方法；掌握相似概念和主要相似准则及其应用；了解流体力学模型实验。第十章习题：1，2，3，4，6，7，10，12§10-1量纲和谐原理量纲的概念量纲的概念1.物理量包含其物理属性和为度量物理属性而规定的度量标准(单位)2.物理属性称为量纲或因次，如长度为L，质量为M，时间为T。用dim表示。3.量纲是物理量的属性，是不受人的意识为转移的；而单位是人为规定的。§10-1量纲和谐原理基本量纲与导出量纲1.基本量纲：相互独立的量纲(a,b,c)；2.而其它量纲可由基本量纲导出的，并称为导出量纲。量纲公式：cbaqdim§10-1量纲和谐原理无量纲量具有客观性1.物理量的度量（大小）是受人的主观意识为转移的，如同样的距离可用1（米）表示，也可以用100（厘米）表示。2.只有无量纲数是一客观的量。（如增长率以%）。§10-1量纲和谐原理无量纲量不受运动规模的影响如雷诺数（上学期第四章），临界雷诺数（2000或2300）可进行超越函数运算有量纲的量只能简单的代数运算，而作对数、指数等是没有意义的。但无量纲量是无此规定。如绪论的毛细现象，P11：第四章中的沿程阻力系数rhrh/07.5,/1525.0Re/3164.0Re,/64§10-1量纲和谐原理量纲和谐原理物理方程，其各项的量纲是一致的。1.有量纲的物理方程能转换成无量纲方程式。2.量纲的和谐原理性是量纲分析法的前提。§10-2量纲（因次）分析法-巴金汉（Buckingham）定理分析步骤1.建立关系式2.选择基本变量（量纲）---对物理过程有一定程度的理解是非常重要的3.其余量的项0,21nqqqf0)(21mnF取m个基本变量，其它变量与其组成(n－m)个无量纲的π项例题：求有压管流压强损失的表达式解：步骤4.每个的具体表达式5.整理方程式§10-2量纲（因次）分析法一.找出物理过程中有关的物理量，建立未知函数关系式0,,,,,,vkdlpf7n二.选取基本变量几何学量d（或l），运动学量v，动力学量ρm=3基本变量量刚独立条件：指数行列式不等于零1dimLTvLddim3dimML110111cba，，010222cba，，031333cba，，01031010110三.其余物理量依次与基本变量组成π项共n－m=7－3=4个1111cbadvp2222cbadv3333cbadvl4444cbadvk四.决定各π项的基本变量的指数111dimdim1cbadvp：1113121cbaMLLLTTML比较两边基本量刚上的指数11c11131cba12aMLT解得a1=2，b1=0，c1=121vp同理vd2dl3dk4四.决定各π项的基本变量的指数dldkfvpRe,22Re,22vdlvdldkfpdkfRe,五.整理方程式0,,,,,,24321dkdlvdvpffdkdlvdfvp,,2§10-2量纲（因次）分析法瑞利法（比较适用于简单的问题，物理量少于5个）量刚满足的关系式，方程也满足该形式上例题：绕流体的阻力mmcmccocmccmxxxCyxxxKyxxxfy2121212121)dim(dim,),,,(dvfD2)/()/((Re)2vdldkCpcbao222(Re)dvCDad§10-2量纲（因次）分析法量纲分析方法的讨论1.基础是量纲的和谐性原理2.能判别经验公式的是否完善3.应用量纲分析得到物理方程式是否符合客观规律，和所选的物理量是否正确有关。4.量纲分析为实验研究提供了正确、简便的无量纲与无量纲的相互关系。见：P281几何：长度、面积、体积、惯性矩运动：速度、流量、加速度、角速度、运动粘性系数动力：质量、密度、容重、力、压力、能量等船模试验§10-3相似理论基础船模试验§10-3相似理论基础船模试验§10-3相似理论基础船模试验§10-3相似理论基础§10-3相似理论基础相似概念几何相似几何尺寸（一定比例）运动相似运动方向（方向一致）动力相似速度大小（按不同要求准则确定）根据控制方程（NS方程）：惯性力+重力+粘性+压力等I+G+T+P+***+=0动力相似为：各分力占惯性力的比例一致称为动力相似满足三个相似，称为力学相似mmppmmppmmppITITIGIGIPIP,,§10-3相似理论基础相似准则雷诺准则(粘性力)22LvVxuuI3LgVgGLvdyduAT*2LpApPvLTITImmppRe§10-3相似理论基础相似准则弗劳德准则(重力)欧拉准则(压力)gLvGIGIFrmmpp22vpIPIPEummpp§10-3相似理论基础数据的关系几何运动动力lmpmpddllvmpmpuuvv所有对应的同名力比相等22vlFmpFF§10-4模型实验模型设计几何尺寸速度方向速度大小lmpmpddllvmpmpuuvv对应相应的准则数FmpFF§10-4模型实验动力对应关系任何力的表示形式如两者力学相似,对应的同名系数相等AvCDd2222LvVxuuI§10-4模型实验模型律的选择矛盾现象雷诺准则与弗劳德准则的矛盾同种介质,在同处模拟实验mmpplvlvRe：lv1Fr：mmpplvlv22lvll11l失去模型实验的价值§10-4模型实验模型律的选择两准则数不可能同时相等雷诺准则或欧拉准则以粘性力（摩擦阻力）为主的情况。无自由表面的流动，或有自由表面但不起作用的情况。弗劳德准则以重力为主的情况。有自由表面的流动，即水表面有起伏的情况。§10-4模型实验模型律的选择当模拟实验无主次时，引入自模的概念自模有两层意义1.当雷诺数达到自模去时，粘性阻力自动模拟（无需考虑）2.在雷诺准则时，可以降低实验费用如沿程阻力系数、悬浮速度的Cd等自模雷诺数一般取50000解：λl=5，则模型长30/5=6m，宽15/5=3m，高10/5=2m，风口直径为0.6/5=0.12m，原型是空气υp=15.7×10-6m2/s无温度影响，重力与浮力相抵。取雷诺准则§10-4模型实验例1：某车间长30m，宽15m，高10m，用直径为0.6m的风口送风，要求风口风速8m/s。如取λl=5，确定模型尺寸及模型的出口风速。目的模拟流场和风口的阻力系数。方法二：取自模雷诺数（Re=50000）50000107.1512.0Re6mvsmvm/5.6此时，两者实验的结果是一样的。为何？？？§10-4模型实验smvm/408*5方法一：lv17103Revd雷诺准则例2：溢水堰模型高0.5m、宽1m，λl=16，测得模型流量为200L/s，水对模型的推力为300N，求实际流量和推力解：溢水堰受到的主要作用力是重力，选用佛劳德准则2vlvAQ2lvQ佛劳德准则：lv§10-4模型实验25lQsmsLQQlmp/8.204/2048001020032525§10-4模型实验kNNFFlmp8.122812288001630033作用力方法一：方法二：AvCDd22雷诺数讨论、通过Cd推广实验结果§10-4模型实验欧拉准则的讨论管路流动损失的模拟，雷诺准则或欧拉准则vdvpEuRe,2mpmpmfpffvvhhgvDLhReRe,)()(2222mpmpmfpfmpEuEuvvhghgpp22)()(