同济六版上册高数总结(一些重要公式及知识点)

同济六版上册高数总结微分公式与积分公式三角函数的有理式积分：axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxxCaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdxarcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020222212211cos12sinududxxtguuuxuux，　，　，　两个重要极限：公式11sinlim0xxx公式2exxx/10)1(lim有关三角函数的常用公式和差角公式：和差化积公式：三倍角公式:半角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)sin(α/2)=±√(1-cosα)/2cos(3α)=4cos^3(α)-3cosαCos(α/2)=±√(1+cosα)/2降幂公式:万能公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin余弦定理：Cabbaccos2222反三角函数性质：22arccosarcsinarcctgxarctgxxx2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin((特别要注意这两个恒等式，证明的话，只需做出左边的函数的导数为0即可）高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()())(()()(曲率：.1;0.)1(limMsMM:.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：定积分的近似计算：LLbannbanyyyynabxfyyynabxf])(21[)()()(110110定积分应用相关公式：babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：微分方程的相关概念：即得齐次方程通解。，代替分离变量，积分后将，，，则设的函数，解法：，即写成程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。　　得：的形式，解法：为：一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程　或　一阶微分方程：uxyuuduxdxudxduudxduxudxdyxyuxyyxyxfdxdyCxFyGdxxfdyygdxxfdyygdyyxQdxyxPyxfy)()(),(),()()()()()()(0),(),(),(一阶线性微分方程：)1,0()()(2))((0)(,0)()()(1)()()(nyxQyxPdxdyeCdxexQyxQCeyxQxQyxPdxdyndxxPdxxPdxxP，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程：全微分方程：通解。应该是该全微分方程的，，其中：分方程，即：中左端是某函数的全微如果CyxuyxQyuyxPxudyyxQdxyxPyxdudyyxQdxyxP),(),(),(0),(),(),(0),(),(二阶微分方程：时为非齐次时为齐次，0)(0)()()()(22xfxfxfyxQdxdyxPdxyd二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：2122,)(2,,(*)0)(1,0(*)rryyyrrqprrqpqyypy式的两个根、求出的系数；式中的系数及常数项恰好是，，其中、写出特征方程：求解步骤：为常数；，其中式的通解：出的不同情况，按下表写、根据(*),321rr的形式，21rr(*)式的通解两个不相等实根)04(2qpxrxrececy2121两个相等实根)04(2qpxrexccy1)(21一对共轭复根)04(2qp242221pqpirir，，)sincos(21xcxceyx二阶常系数非齐次线性微分方程型为常数；型，为常数，]sin)(cos)([)()()(,)(xxPxxPexfxPexfqpxfqyypynlxmx