2019年江西省中等学校中考数学模拟试卷(黑卷)(含答案)

第1页，共24页2019年江西省中等学校中考数学模拟试卷（黑卷）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.-4的倒数是（）A.14B.−4C.4D.−142.计算a2•（a2）3的结果是（）A.𝑎7B.𝑎10C.𝑎8D.𝑎123.一个由正方体和球组成的几何体如图水平放置，这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：年龄（岁）1213141516人数（名）38642则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是（）A.13，14B.13，13C.14.13.5D.16，145.x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2=0的两根，则下列说法不正确的是（）A.𝑥1+𝑥2=2𝑚B.𝑥1𝑥2=−3𝑚2C.𝑥1−𝑥2=±4𝑚D.𝑥1𝑥2=−36.如图，有一块边长为2√2的正方形厚纸板ABCD，做成如图①所示的一套七巧板（点O为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为AD、CD的中点，CE∥BI，IH∥CD），将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为（）第2页，共24页A.2B.2√2C.3D.3√2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.使y=3√𝑥−2有意义的x的取值范围是______．8.如图，是一个含45°角的直角三角板ACB，∠C=90°，射线AP交BC于点P，则∠1-∠2=______°．9.某校为了加强学生的综合体能素质，准备购买些体育用品，已知购买5个篮球和3个足球共需900元，购买3个篮球和5个足球共需860元，则篮球和足球的售价分别是多少元？设篮球的售价是x元，足球的售价是y元，依题意，可列出方程组为______．10.如图，矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作OE⊥AC交AB于点E，连接CE，若BC=√3，OE=BE，则CE的长为______．11.中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若实数a用代数式表示为13+12𝑛，实数b用代数式表示为12𝑛−13，则a-b的值为______．12.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=8，BD为边AC上的中线，点E在边BC上，且BE：BC=3：8，点P在Rt△ABC的边上运动，当PD：AB=1：2时，EP的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.（1）先化简，再求值：1𝑎+1÷𝑎−1𝑎2+2𝑎+1，其中a=2；（2）如图，在▱ABCD中，E为BC边上的中点，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为点F，延长AF第3页，共24页与CD交于点G，求证：GC=GF．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）14.解不等式组：{3𝑥+1＞2𝑥𝑥+54−𝑥2≥12，并把解集在数轴上表示出来．15.如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）（1）在图①中，BD=AB，作△BCD的边BC上的中线DF；（2）在图②中，BD≠AB作△ABD的边AB上的高DF．16.乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛，四场比赛的球桌号分别为“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（假设4场比赛同时开始），小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1、“2”、“3”、“4”的四张卡片（除数字不同外，其余均相同，数字“1”、“2”、“3”、第4页，共24页“4”分别对应球桌号（“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（背面朝上洗匀，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛（1）下列事件中属于必然事件的是______A．抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号B．抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号C．小宁和父亲抽到同一个球桌号D．小宁和父亲抽到的球桌号不一样（2）用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率17.如图，横坐标为1的点A在反比例函数y=𝑘𝑥上（x＞0）的图象上，将线段AO绕着点A逆时针旋转90°得到线段AB，且点B也落在反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象上（1）求反比例函数的解析式；（2）求线段AO扫过的面积．18.水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚，对市场最为关注的产量和产量的稳定性进行了抽样调查，过程如下收集数据从甲、乙两个大棚中分别随机收集了相同生产周期内25株秧苗生长出的小西红柿的个数：甲：26，32，40，51，44，74，44，63，73，74，81，54，62，41，33，54，43，34，51，63，64，73，64，54，33乙：27，35，46，55，48，36，47，68，82，48，57，66，75，27，36，57，57，66，58，61，71，38，47，46，71整理数据按如下分组整理样本数据：个数（x）株数（株）大棚25≤x＜3535≤x＜4545≤x＜5555≤x＜6565≤x＜7575≤x＜85甲5______5______41乙24______652第5页，共24页（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45≤x＜65个为产量良好，65≤x＜85个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：大棚平均数众数方差甲53______236.24乙5357215.04得出结论（1）补全上述表格；（2）可以推断出______大棚的小西红柿秩苗品种更适应市场需求，理由为______（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）估计乙大棚的300株小西红柿秧苗中产量优秀的有多少株？19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是𝐵𝐷⏜上一点，连接DE，AE，CE，已知CE=AC（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AB=AC=4，求DE的长．20.改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量，∠ABD=11°，∠ADE=26°，∠ACE=31°，BC=20m，EG=0.6m．（1）求线段AG的长度；（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（所有结果精确到0.1m．参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）第6页，共24页21.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要印刷一批宣传单，学校附近有甲、乙两家印刷社，甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系是：y=0.15x；乙印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系如图所示：（1）写出乙印刷社的收费y（元）与印数x（张）之间的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两印刷社打印了相同数量的宣传单共用去70元，则共打印多少张宣传单？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印1500张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？22.如图，抛物线P：𝑦1=𝑎(𝑥+2)2−3与抛物线Q：𝑦2=12(𝑥−𝑡)2+1在同一平面直角坐标系中（其中a，t均为常数，且t＞0），已知点A（1，3）为抛物线P上一点，过点A作直线l∥x轴，与抛物线P交于另一点B．（1）求a的值及点B的坐标；（2）当抛物线Q经过点A时①求抛物线Q的解析式；②设直线l与抛物线Q的另一交点为C，求𝐴𝐶𝐴𝐵的值．第7页，共24页23.某数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时，经历了如下过程：●操作发现在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则下列结论正确的是______（填序号即可）①AF=12BC：②AF⊥BC；③整个图形是轴对称图形；④DE∥BC、●数学思考在任意△ABC中，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图②所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则AF和BC有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程●类比探索在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为腰，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图③所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，试判断AF和BC的数量和位置关系是否发生改变？并说明理由．第8页，共24页第9页，共24页答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为-4×（-）=1，所以-4的倒数是-．故选：D．根据倒数的定义可知-4的倒数是-．主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2.【答案】C【解析】解：a2•（a2）3=a2•a6=a8．故选：C．根据幂的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．3.【答案】B【解析】解：从左面可看到一个正方形和上面有一个圆形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4.【答案】A【解析】解：数据13出现了8次，最多，故为众数为13；按大小排列第12个数是14，所以中位数是14．故选：A．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数第10页，共24页的平均数）为中位数．本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5.【答案】D【解析】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2m-3m2=0的两根，∴x1+x2=2m，x1x2=-3m2，|x1-x2|==|4m|=±4m，解方程x2-2mx-3m2=0得，x=3m或-m，∴=-3或-，故选：D．根据韦达定理求得x1+x2=2m，x1•x2=-3m2，判断即可．此题主要考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵等腰直角三角形ACD中，AD=CD=2，∴AC=4，又∵AG=GO=OH=CH，∴FI=EI=1，EF=2，∴NM=2+1=3，故选：C．依据勾股定理即可得到AC的长，进而得出FI=EI=1，EF=2，即可得到“鱼尾”MN的长．本题主要考查了勾股定理以及等腰直角三角形的性质，掌握七巧板的结构特点是解决问题的关键．7.【答案】x＞2【解析】解：由题意得，x-2＞0，解得，x＞2．第11页，共24页故答案为：x＞2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8.【答案】90【解析】解：延长FE交AC于点G，∵EF∥BC∴∠C=∠AGF=90°∵∠1=∠2+∠AGF∴∠1-∠2=90°故答案为：90由平行线性质可得∠C=∠AGF=90°，由外角的性质可求解．本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练运用平行线的性质是本题的