微积分考试试题

任课教师：系主任签字：微积分试卷第1页《微积分》试题一、选择题（3×5=15）1、.函数f(x)=1＋x3＋x5,则f(x3＋x5)为(d)(A)1＋x3＋x5(B)1＋2(x3＋x5)(C)1＋x6＋x10(D)1＋(x3＋x5)3＋(x3＋x5)52、.函数f(x)在区间[a,b]上连续，则以下结论正确的是(b)(A)f(x)可能存在，也可能不存在，x∈[a，b]。(B)f(x)在[a，b]上必有最大值。(C)f(x)在[a，b]上必有最小值，但没有最大值。(D)f(x)在(a,b)上必有最小值。3、函数的弹性是函数对自变量的（C）A、导数B、变化率C、相对变化率D、微分4、下列论断正确的是（a）A、可导极值点必为驻点B、极值点必为驻点C、驻点必为可导极值点D、驻点必为极值点5、∫e－xdx=(b)(A)e－x＋c(B)－e－x＋c(C)－e－x(D)－ex＋c二、填空题（3×5=15）1.设，则。[答案：]2．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点(0,1)处的切线方程是_____________。[答案：２ｘ－ｙ＋１＝０]3、物体运动方程为S=11t（米）。则在t=1秒时，物体速度为V=＿＿＿＿，加速度为a=＿＿＿＿。[答案：41，41]微积分试卷第2页4.设,则。[答案：34]5．若ce2dx)x(f2x，则f(x)=_________。[答案：2xe]三、计算题1、设xsineyx1tan，求dy。（10分）解：dy=dxsinex1tan=dxxsinx1secx1xcose22x1tan2．计算2x)e1(dx。（15分）解：原式＝dx)e1(ee12xxx＝2xxx)e1()e1(de1dx＝xxxxe11dxe1ee1＝x-ln(1+ex)+xe11+c3.求（15分）解：4．设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（比例常数为ｋ）０）求速度与时间的关系。（15分）解：设速度为ｕ，则ｕ满足ｍ＝dtdu＝ｍｇ－ｋｕ解方程得ｕ＝k1（ｍｇ－ｃｅ-kt/m）微积分试卷第3页由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝kmg（１－ｅ-kt/m）5．设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续且f(a)g(a)，f(b)g(b)，求证：在（a,b）内，曲线y=f(x)与y=g(x)至少有一个交点。（15分）证：据题意F(x)=f(x)-g(x)，显然在[a,b]上连续且F(a)=f(a)-g(a)0，F(b)=f(b)-g(b)0，据闭区间上连续函数的零值定理，可知：在（a,b）内至少存在一点ξ，使F（ξ）=0，即f(ξ)-g(ξ)=0，所以f(《微积分》试题（二）开卷()闭卷(√)适用专业年级：2008级农资等姓名学号专业班级本试题4大题，共4页，满分100分。考试时间120分钟总分题号一二三四阅卷人题分20205010核分人得分注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者、试卷作废2、试卷若有雷同以零分计3、请将选择填空题答在指定位置,否则无效一、填空题（每空2分，共20分）1、。2、。3、。4、a,b。微积分试卷第4页5、。6、。7、。8、。9。1、当0x时xcos1与nx为同阶无穷小,则n。2、已知,0mtytxmln,则dxdy。3、设)(xf是定义在实数集上以2为周期的函数,且)11()(xexfx,则23f。4、已知bxaxxxf23)(在1x处取得极小值2,则a,b。5、Ddxdyyxf22,其中41),(22yxyxD。6、由抛物线2xy与直线0,1yx所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为。7、111limxxxx。8、已知)(xf在0x点连续,且Axxxfxx0)(lim0,则)(0xf。9、xyy的通解为。二、单项选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案1、axfxx)(lim0是axfxx)(lim0的（）条件。A、充分B、必要C、既不充分也不必要D、充要2、若实系数方程001223344axaxaxaxa有四个实根，则方程0234122334axaxaxa的实根个数为（）。A、1B、2C、3D、0微积分试卷第5页3、设在区间],[ba上)(xf可导且0)(xf，令abbfsdxxfsba)(,)(21，则有（）。A、21ssB、21ssC、21ssD、无法判断4、下列广义积分收敛的是（）。A、121dxxxB、1021sin1dxxxC、1211dxxD、1xdx5、已知f是R上的可微函数,,xefy则0xdxdy（）。A、xefB、xxefeC、)1(fD、)1(f6、函数1cos12)(xxaxxxf在定义域内处处连续，则a（）。A、2B、-2C、1D、-17、)0,0(),(0)0,0(),(),(22yxyxyxxyyxf在（0，0）点（）。A、可微B、连续C、有极限D、偏导数存在8、若Axfxx)(lim0，则)(xf在0x点（）。A、有定义B、无定义C、Axf)(0D、以上答案都不对9、31xy的极值点个数为（）。A、0B、1C、2D、310、),(,0yxfba在2R上连续，xabadyyxfdx),(（）。A、xabadxyxfdy),(B、babadxyxfdy),(C、xbbadxyxfdy),(D、bybadxyxfdy),(三、计算题（每小题10分，共50分）微积分试卷第6页1、计算4002sinlimxtdtxx2、已知)(xfy是由方程yexy1所确定的隐函数,求)0(y。3、计算dxxx2cos1cosln。4、求函数xyzexu3的全微分du。5、计算Dyxde，其中D是由直线1,,yxyxy所围成的平面有界闭区域。微积分试卷第7页四、证明题（10分）证明：对任意的,0x不等式)1ln()1(1xxex成立。