16中国矿业大学考研资料_信号与线性系统_总复习

1信号与线性系统总复习（2007.122007.122007.122007.12）信号分析一、信号的时域分析1111、常见信号①单位冲激函数：))))((((ttttδδδδ定义：抽样性：②单位阶跃函数：)(tε定义：阶跃与冲激的关系：③斜变函数：))))(((())))((((ttttttttttttRRRRεεεε====斜变与阶跃的关系：))))((((ttttffff))))((((kkkkffff⎩⎩⎩⎩⎨⎨⎨⎨⎧⎧⎧⎧====00001111))))((((ttttεεεε00000000tttttttt⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎧⎧⎧⎧========∫∫∫∫∞∞∞∞∞∞∞∞−−−−0000))))((((1111))))((((ttttdtdtdtdtttttδδδδδδδδ0000≠≠≠≠tttt⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎧⎧⎧⎧========∫∫∫∫∞∞∞∞−−−−ttttddddttttdtdtdtdtttttddddttttττττττττδδδδεεεεεεεεδδδδ))))(((())))(((())))(((())))(((())))(((())))0000(((())))(((())))((((ttttffffttttttttffffδδδδδδδδ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅))))0000(((())))(((())))0000(((())))0000(((())))(((())))(((())))((((ffffdtdtdtdtttttffffdtdtdtdtffffttttdtdtdtdtttttfffftttt========⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∞∞∞∞∞∞∞∞−−−−∞∞∞∞∞∞∞∞−−−−∞∞∞∞∞∞∞∞−−−−δδδδδδδδδδδδ⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎧⎧⎧⎧========∫∫∫∫∞∞∞∞−−−−ttttddddttttRRRRdtdtdtdtttttdRdRdRdRttttττττττττεεεεεεεε))))(((())))(((())))(((())))((((2④指数函数：))))((((tttteeeettttεεεεαααα−−−−⑤门函数：))))((((ttttGGGGττττ⑥余弦函数：tttt0000coscoscoscosωωωω⑦正弦函数：tttt0000sinsinsinsinωωωω⑧冲激序列：∑∑∑∑∞∞∞∞−∞−∞−∞−∞====−−−−====nnnnTTTTnTnTnTnTtttttttt))))(((())))((((δδδδδδδδ2222、信号的运算：3333、信号的变换：移位::::反折::::展缩::::倍乘::::4444、卷积：连续：离散：))))((((0000ttttttttffff±±±±))))((((ttttffff−−−−))))((((atatatatffff))))((((ttttafafafaf∑∑∑∑∞∞∞∞−∞−∞−∞−∞====−−−−====∗∗∗∗iiiiiiiikkkkffffiiiiffffkkkkffffkkkkffff))))(((())))(((())))(((())))((((2222111122221111∫∫∫∫∞∞∞∞∞∞∞∞−−−−−−−−====∗∗∗∗ττττττττττττddddttttffffffffttttffffttttffff))))(((())))(((())))(((())))((((2222111122221111))))(((())))((((22221111ttttffffttttffff±±±±))))(((())))((((22221111ttttffffttttffff••••3性质：(1)(1)(1)(1)延时特性：连续：))))(((())))(((())))((((222211112222222211111111ttttttttttttffffttttttttffffttttttttffff−−−−−−−−====−−−−∗∗∗∗−−−−离散：112212()()()fkkfkkfkkk−∗−=−−(2)(2)(2)(2)微积分特性：二、信号的频域分析（傅立叶变换分析法）1111、定义：2222、性质：设))))(((())))((((11111111ωωωωjjjjFFFFttttffff↔↔↔↔；))))(((())))((((22222222ωωωωjjjjFFFFttttffff↔↔↔↔；))))(((())))((((ωωωωjjjjFFFFttttffff↔↔↔↔①线性：))))(((())))(((())))(((())))((((22222222111111112222222211111111ωωωωωωωωjjjjFFFFaaaajjjjFFFFaaaattttffffaaaattttffffaaaa++++↔↔↔↔++++②对称性：))))((((2222))))((((ωωωωππππffffjtjtjtjtFFFF↔↔↔↔③延时：0000))))(((())))((((0000ttttjjjjeeeejjjjFFFFttttttttffffωωωωωωωω±±±±↔↔↔↔±±±±④移频：))))(((())))((((00000000ωωωωωωωωωωωωjjjjjjjjFFFFeeeettttffffttttjjjjm↔↔↔↔±±±±⑤尺度变换：))))((((1111))))((((aaaajjjjFFFFaaaaatatatatffffωωωω↔↔↔↔；))))((((1111))))((((aaaajjjjFFFFeeeeaaaabbbbatatatatffffaaaabbbbjjjjωωωωωωωω−−−−↔↔↔↔−−−−⑥奇偶特性：若))))((((ttttffff为实偶函数，则))))((((ωωωωjjjjFFFF也为实偶函数；若))))((((ttttffff为实偶函数，则))))((((ωωωωjjjjFFFF也为实偶函数；∫∫∫∫∞∞∞∞∞∞∞∞−−−−−−−−====dtdtdtdteeeettttffffjjjjFFFFttttjjjjωωωωωωωω))))(((())))((((∫∫∫∫∞∞∞∞∞∞∞∞−−−−====ωωωωωωωωππππωωωωddddeeeejjjjFFFFttttffffttttjjjj))))((((22221111))))((((∫∫∫∫∞∞∞∞−−−−∗∗∗∗====ttttddddffffdtdtdtdtttttdfdfdfdfττττττττ))))(((())))((((2222111122221111()()()()[()][()][()][()]ttttdftdftdftdftfdfdfdfddtdtdtdtττττττττ−∞−∞−∞−∞=∗=∗=∗=∗∫∫∫∫))))(((())))((((22221111ttttffffttttffff∗∗∗∗4⑦时域微分：))))(((())))(((())))((((ωωωωωωωωjjjjFFFFjjjjdtdtdtdtttttdfdfdfdf↔↔↔↔；))))(((())))(((())))((((ωωωωωωωωjjjjFFFFjjjjdtdtdtdtttttffffddddnnnnnnnnnnnn↔↔↔↔⑧时域积分：))))((((1111))))(((())))0000(((())))((((ωωωωωωωωωωωωδδδδππππττττττττjjjjFFFFjjjjFFFFddddfffftttt++++↔↔↔↔∫∫∫∫∞∞∞∞−−−−⑨频域微分：ωωωωωωωωddddjjjjdFdFdFdFttttffffjtjtjtjt))))(((())))(((())))((((↔↔↔↔−−−−；nnnnnnnnnnnnddddjjjjFFFFddddttttffffjtjtjtjtωωωωωωωω))))(((())))(((())))((((↔↔↔↔−−−−⑩频域积分：∫∫∫∫∞∞∞∞−−−−↔↔↔↔−−−−ωωωωΩΩΩΩΩΩΩΩδδδδππππddddFFFFttttffffjtjtjtjtttttffff))))(((())))((((1111))))(((())))0000((((⑾卷积定理：))))(((())))(((())))(((())))((((2222111122221111ωωωωωωωωjjjjFFFFjjjjFFFFttttffffttttffff↔↔↔↔∗∗∗∗))))(((())))((((22221111))))(((())))((((2222111122221111ωωωωωωωωππππjjjjFFFFjjjjFFFFttttffffttttffff∗∗∗∗↔↔↔↔⋅⋅⋅⋅3333、常见信号的傅立叶变换1111))))((((↔↔↔↔ttttδδδδωωωωωωωωπδπδπδπδεεεεjjjjtttt1111))))(((())))((((++++↔↔↔↔)])])])](((())))(((([[[[coscoscoscos000000000000ωωωωωωωωδδδδωωωωωωωωδδδδππππωωωω++++++++−−−−↔↔↔↔tttt)])])])](((())))(((([[[[sinsinsinsin000000000000ωωωωωωωωδδδδωωωωωωωωδδδδππππωωωω−−−−−−−−++++↔↔↔↔jjjjttttωωωωααααεεεεααααjjjjtttteeeetttt++++↔↔↔↔−−−−1111))))((((522222222sinsinsinsin))))2222(((())))((((τωτωτωτωτωτωτωτωτττττωτωτωτωττττττττ====↔↔↔↔SaSaSaSattttGGGGωωωωjjjjtttt2222))))sgn(sgn(sgn(sgn(↔↔↔↔2222222222222222sinsinsinsin))))2222((((00001111))))((((⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎦⎦⎦⎤⎤⎤⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎣⎣⎣⎡⎡⎡⎡====⎥⎥⎥⎥⎦⎦⎦⎦⎤⎤⎤⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎣⎣⎣⎡⎡⎡⎡↔↔↔↔⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎧⎧⎧⎧−−−−====τωτωτωτωτωτωτωτωτττττωτωτωτωττττττττττττττττSaSaSaSattttttttttttttttffffTTTTnnnnnTnTnTnTttttttttnnnnnnnnTTTTππππΩΩΩΩΩΩΩΩωωωωδδδδΩΩΩΩωωωωδδδδΩΩΩΩδδδδδδδδΩΩΩΩ2222))))(((())))(((())))(((())))((((====−−−−====↔↔↔↔−−−−====∑∑∑∑∑∑∑∑∞∞∞∞−∞−∞−∞−∞====∞∞∞∞−∞−∞−∞−∞====4444、周期信号的频谱①性质：离散性，谐波性，收敛性②级数展开：∑∑∑∑∞∞∞∞====++++++++====11110000))))sinsinsinsincoscoscoscos((((2222nnnnnnnnnnnnttttnnnnbbbbttttnnnnaaaaaaaaΩΩΩΩΩΩΩΩ))))((((ttttffff∑∑∑∑∞∞∞∞====−−−−++++====11110000))))cos(cos(cos(cos(2222nnnnnnnnnnnnttttnnnnAAAAaaaaΦΦΦΦΩΩΩΩ∑∑∑∑∞∞∞∞−∞−∞−∞−∞====••••====nnnnttttjnjnjnjnnnnneeeeAAAAΩΩΩΩ22221111∑∑∑∑∞∞∞∞−∞−∞−∞−∞========nnnnttt