Var模型及其在金融风险管理中的应用

Var模型及其在金融风险管理中的应用姓名：王姗姗学号：201004020132指导老师：冯艳刚目录一、VaR方法的产生二、VaR的定义三、VaR的计算（一）ω和R的概率分布函数未知（二）ω和R服从正态分布(三)ω和R服从非正态的概率分布四、风险价值的度量模型(一)德尔塔—正态评价法(二)历史模拟法(HistoricalSimulationapproaches，缩写为HS)(三)蒙特卡罗模拟法(Monte-CarloSimulation，简称MS)五、VaR的应用(一)用于金融监管(二)用于风险控制(三)用于业绩评估六、实证分析（一）蒙特卡罗模拟法的基本原理（二）蒙特卡罗模拟法的应用(三)一般的蒙特卡罗模拟法计算VaR（四）模型验证（五）实例计算七、VaR的优缺点(一)优点(二)缺点摘要：随着金融行业的不断发展，金融风险管理越来越显得重要，运用什么样的方法去做科学的风险测量逐渐成为热门领域，本文主要介绍最近受到金融业广泛认可的风险定量分析方法VaR（valueatrisk）。文章包括对VaR各个方面的介绍，希望能对这种重要的金融统计方法做个详细的介绍。由于VaR方法是统计学在金融领域的具体应用，所以本文也算是对金融与统计之间的互相渗透做某一方面的介绍。关键词：VaR金融风险管理蒙特卡罗模拟一、VaR方法的产生二战以后,由于全球经济活动的日渐国际化,各个微观经济主体所处的经济，政治和社会环境日渐复杂,其运作同样面临着日益多样且增大的风险。这一点在金融市场中的表现较为突出。所谓金融风险,是指由于各个经济活动中的不确定性所导致的资金在筹措和运用中产生损失的可能性。金融风险主要有如下几种类型:市场风险,是指由于金融资产或负债的市场价格波动而产生的风险;信用风险,是指由于交易对方不履行合约或者无力履行合约而产生的风险;操作风险,是指由于无法进行预期的交易而产生的风险;流动性风险,是指由于金融市场流动性不足或者金融交易者的资金流动性不足而产生的风险,等等。在全部的金融风险中,市场风险和信用风险是最为广泛的两种。过去,在金融市场价格相对稳定的条件下,人们注意的主要是金融市场的信用风险,而基本上不考虑市场风险的因素。例如,70年代的金融风险管理几乎全部都是对信用风险的管理。然而,自70年代初布雷顿森林体系崩溃以来,在浮动汇率制下，汇率、利率等金融产品价格的变动日益趋向于频繁和无序。由于80年代以来，金融创新以及信息技术日新月异的发展,以及世界各国金融自由化的潮流使金融市场的波动更加剧烈，由于分散金融风险的需要,金融衍生工具（Financialderivativeinstrument）便应运而生继而得到了迅猛发展。通常来说，金融衍生工具是指以杠杆或者信用交易为特征,以货币，债券，股票等传统金融工具为基础而衍生出来的新型金融产品。它指一类特定的交易方式,也指由这种交易方式而形成的一系列合约。金融期货、金融期权、远期外汇交易、利率互换等都属于金融衍生产品。1995年,金融衍生工具的名义市场价值为70万亿美元,而全球股票市场的市值仅为15万亿美元。然而,随着全球经济的发展，金融业同样日益深入到各个领域，金融衍生工具的使用也涉及到各个方面，人们更多的是利用金融产品进行投资并且货币升值，而不仅仅是单纯的期望保值。当金融衍生工具越来越多地被广泛用于投机而不是保值时,出于对规避风险的需要而产生的金融衍生工具，其本身也孕育着极大的风险。近年来美国奥伦治县政府破产案、巴林银行倒闭案、日本大和银行巨额交易亏损案等,无一不与金融衍生工具息息相关。因此,如何有效地控制金融市场——特别是金融衍生工具市场的市场风险,就成为银行和公司管理人员、投资人以及金融监管当局当务之急需要解决的问题。金融衍生产品是一把“双刃剑”,它既是主要的风险规避工具,但是在实际操作中往往会适得其反。所以，如何加强对金融衍生工具的风险监管成为当下值得关注的问题。在这个时代大背景下,VaR方法就应运而生了。进入90年代，随着国际金融市场的日趋规范、壮大，各金融机构之间的竞争也发生了根本性变化，特别是金融产品的创新，使金融机构从过去的资源探索转变为内部管理与创新方式的竞争，从而导致了各金融机构的经营管理发生了深刻的变化，发达国家的各大银行、证券公司和其他金融机构都在积极参与金融产品（工具）的创新和交易，使金融风险管理问题成为现代金融机构的基础和核心。随着我国加入WTO，国内金融机构在面对即将到来的全球金融一体化的挑战，金融风险管理尤显其重要性。传统的资产负债管理（Asset-LiabilityManagement）过分依赖于金融机构的报表分析，缺乏时效性，资产定价模型（CAPM）无法揉合新的金融衍生品种，而用方差和β系数来度量风险只反映了市场（或资产）的波动幅度。这些传统方法很难准确定义和度量金融机构存在的金融风险。1993年，G30集团在研究衍生品种基础上发表了《衍生产品的实践和规则》的报告，提出了度量市场风险的VaR（Value-at-Risk）模型(“风险估价”模型)，稍后由JP.Morgan推出了计算VaR的RiskMetrics风险控制模型。在些基础上，又推出了计算VaR的CreditMetricsTM风险控制模型，前者用来衡量市场风险；JP.Morgan公开的CreditmetricsTM技术已成功地将标准VaR模型应用范围扩大到了信用风险的评估上，发展为“信用风险估价”（CreditValueatRisk）模型，当然计算信用风险评估的模型要比市场风险估值模型更为复杂。目前，基于VaR度量金融风险已成为国外大多数金融机构广泛采用的衡量金融风险大小的方法。二、VaR的定义在正常的市场条件和给定的置信度内，用于评估和计量任何一种金融资产或证券投资组合在既定时期内所面临的市场风险大小和可能遭受的潜在最大价值损失。比如，如果我们说某个敞口在99%的置信水平下的在险价值即VaR值为＄1000万，这意味着平均看来，在100个交易日内该敞口的实际损失超过＄1000万的只有1天（也就是每年有2～3天）。在数学上，VaR可表示为投资工具或组合的损益分布（P&LDistribution）的分位数（—quantile）,表达式如下：Pr()tobPVaRtP表示组合P在t持有期内市场价值的变化。上述等式说明了损失值等于或大于VaR的概率是，或者可以说，在概率下，损失值是大于VaR的。也可以说，VaR的具体定义为：在一定的持有期△t内，一定的置信水平1-下投资组合P可能的最大损失。即：Prob(tP-VaR)=1-例如，持有期为1天，置信水平为97.5%的VaR是10万元，是指在未来的24小时内组合价值的最大损失超过10万元的概率应该小于2.5%，如图1所示：图1.风险价值—VaR综合来看，可以确定tP应该理解为一负值，即所遭受的损失，则表示其发生的概率。三、VaR的计算所谓ValueAtRisk,按字面意思解释,就是“处于风险中的价值”。VaR值就是在一定的持有期及一定的置信度内,某金融投资工具或投资组合所面临的潜在的最大损失金额。例如,银行家信托公司(BankersTrust)在其1994年年报中披露,其1994年的每日99%VaR值平均为3500万美元。这表明,该银行能够以99%的可能性保证,1994年每一特定时点上的投资组合在未来24小时之内,由于市场价格变动而带来的损失平均不会超过3500万美元。通过把这一VaR值与该银行1994年6.15亿美元的年利润及47亿美元的资本额相对照,该银行的风险状况即可一目了然，可见该银行承受风险的能力还是很强的，其资本的充足率足以保证银行应付可能发生的最大损失值。为计算VaR值,我们首先定义ω。为某初始投资额,R为其在设定的全部持有期内的回报率。则该投资组合的期末价值为ω=ω。(1+R)。由于各种随机因素的存在,回报率R可以看为一随机变量,其年度均值和方差分别设为μ和δ,并设△t为其持有年限。假设该投资组合每年收益均不相关,则该投资组合回报率在△t年内的均值和方差分别为μ△t和δ2△t。如果我们假定市场是有效的，资产在10天内的每日收益Rt分布相同且相互独立，则10日收益R（10）=101ttR服从正态分布，均值1010，方差221010（为10个相同但独立的正态分布的方差之和）。设定ω。在设定的置信度C下的最低回报率为R*,则ω。在该置信度C下的最低期末价值为ω*=ω。(1+R*)(即ω低于ω*的概率为1-C)。ω。的期末价值均值减去期末价值最低值,就是该投资组合的潜在最大损失,即VaR。所以,一般意义上,VaR=E(ω)-ω*(1)因为E(ω)=E[ω。(1+R)]=Eω。+Eω。R=ω。+ω。μω*=ω。(1+R*)所以(1)式可变形为VaR=ω。+ω。μ-ω。(1+R*)=ω。(μ-R*)(2)如果引入△t,则在△t时间内的均值为μ△t，所以此时的VaR=ω。(μ△t-R*)(3)可见,如果能求出某置信度C下的ω*或R*,即可求出某投资组合在该置信度下的VaR值。下面,我们就分别对于ω和R不同的概率分布情况来分析ω*和R*的求法：（一）ω和R的概率分布函数未知在这种情况下,无法知道某投资组合未来价值的概率密度函数f(ω)的确切形式。但根据VaR的定义,我们可以用下式来确定ω*:C=df)((4)或1-C=*)(df(5)(4)、(5)式表明,在给定的置信度水平C下,我们可以找到ω*,使ω高于ω*的概率为C或使ω低于ω*的概率为1-C,而不用求出具体的f(ω)。这种方法适用于随机变量ω为任何分布形式的情况。举例来说,JP摩根1994年年报披露,1994年该公司一天的95%VaR平均为1500万美元。这一结果可以从反映JP摩根1994年日收益分布状况的图2中求出。下面以J.P.摩根公司1994年的资产组合日收益情况为例：假定每日收益的分布是独立同分布的，我们可以找到在95%的置信水平下的VaR值，即下面的直方图中左侧5%临界点所对应的值。如图2所示，平均收益为＄500万，共有254个观察值，图中显示的是将日投资大小进行排序，并计算出每个损益发生的频数，得到的日损益分布的直方图。图2:VaR值的计算每日收益图2中共抽取了JP摩根1994年254天的收益额作为样本。横轴表示样本中各个可能的日收益值,纵轴表示每一个日收益值在1994年出现的天数。例如,依图所示,1994年,J.P.摩根日收益为500万美元的有20天,日收益为800万美元的有17天,等等。经计算,可得出平均日收益约为500万美元,即E(ω)=＄500万,要想求95%置信度下的VaR,我们需要找一个ω*,使得ω低于ω*的概率为5%。在本例中,就是要找一个ω*,使得低于ω*的ω出现的天数为254×5%=13天。从图中可以看出,这一ω*=-＄1000万。根据(1)式,VAR=E(ω)-ω*=＄500万-(-＄1000万)=＄1500万。（二）ω和R服从正态分布如果投资组合的未来回报率和未来价值可以假定服从正态分布,那么上述的VaR计算过程可以极大地简化为求该投资组合的标准差的计算,过程如下:设R服从均值和方差分别为μ△t和△t的正态分布,即：R～N(μ△t,δ2△t).则ttR服从均值为0、方差为1的标准正态分布,即：ttR～N(0,1),其概率密度函数为(X)=2212xe。图3:标准正态分布下VaR值的计算如图3所示,如果R服从正态分布,要想求出给定置信度水平C下的R*,只要利用标准正态分布表找到标准正态分布的一个上分位点,使得：1-C=dx)((6)然后根据-=ttR*即可求出与置信度C相对应的R*。R*=-t+μ△t(7)然后根据(3)式,得:VaR=ω。(μ△t-R*)=ω。(μ△t+δt-μ△t)=ω。δt(8)(三)ω和R服从非正态的概率分布虽然在某些情况下ω和R服从正态分布这一假设可以用来近似计算VaR值,但通过对实际数据的统计分析发