神经网络激活函数

激活函数是用来加入非线性因素的，因为线性模型的表达能力不够。1.S形函数(SigmoidFunction)该函数的导函数：2.双极S形函数该函数的导函数：S形函数与双极S形函数的图像如下：双极S形函数与S形函数主要区别在于函数的值域，双极S形函数值域是(-1,1)，而S形函数值域是(0,1)。由于S形函数与双极S形函数都是可导的(导函数是连续函数)，因此适合用在BP神经网络中。（BP算法要求激活函数可导）3.双曲正切函数该函数的导函数：4.ReLu(RectifiedLinearUnits)函数ReLU:g(x)=max(0,x)该函数的导函数：g(x)'=0或1RELU取代sigmoid和tanh函数的原因是在求解梯度下降时RELU的速度更快，在大数集下会节省训练的时间在这里指出sigmoid和tanh是饱和非线性函数，而RELU是非饱和非线性函数。5.PRELU激活函数PReLU(ParametricRectifiedLinearUnit),顾名思义：带参数的ReLU。二者的定义和区别如下图：如果ai=0，那么PReLU退化为ReLU；如果ai是一个很小的固定值(如ai=0.01)，则PReLU退化为LeakyReLU(LReLU)。有实验证明，与ReLU相比，LReLU对最终的结果几乎没什么影响。激活函数通常有如下一些性质：非线性：当激活函数是线性的时候，一个两层的神经网络就可以逼近基本上所有的函数了。但是，如果激活函数是恒等激活函数的时候（即f(x)=x），就不满足这个性质了，而且如果MLP使用的是恒等激活函数，那么其实整个网络跟单层神经网络是等价的。可微性：当优化方法是基于梯度的时候，这个性质是必须的。单调性：当激活函数是单调的时候，单层网络能够保证是凸函数。f(x)≈x：当激活函数满足这个性质的时候，如果参数的初始化是random的很小的值，那么神经网络的训练将会很高效；如果不满足这个性质，那么就需要很用心的去设置初始值。输出值的范围：当激活函数输出值是有限的时候，基于梯度的优化方法会更加稳定，因为特征的表示受有限权值的影响更显著；当激活函数的输出是无限的时候，模型的训练会更加高效，不过在这种情况小，一般需要更小的learningrate.Sigmoidsigmoid函数曾经被使用的很多，不过近年来，用它的人越来越少了。主要是因为它的一些缺点：Sigmoidssaturateandkillgradients.（saturate这个词怎么翻译？饱和？）sigmoid有一个非常致命的缺点，当输入非常大或者非常小的时候（saturation），这些神经元的梯度是接近于0的，从图中可以看出梯度的趋势。所以，你需要尤其注意参数的初始值来尽量避免saturation的情况。如果你的初始值很大的话，大部分神经元可能都会处在saturation的状态而把gradientkill掉，这会导致网络变的很难学习。Sigmoid的output不是0均值.这是不可取的，因为这会导致后一层的神经元将得到上一层输出的非0均值的信号作为输入。产生的一个结果就是：如果数据进入神经元的时候是正的(e.g.x0elementwiseinf=wTx+b)，那么w计算出的梯度也会始终都是正的。当然了，如果你是按batch去训练，那么那个batch可能得到不同的信号，所以这个问题还是可以缓解一下的。因此，非0均值这个问题虽然会产生一些不好的影响，不过跟上面提到的killgradients问题相比还是要好很多的。tanhtanh是上图中的右图，可以看出，tanh跟sigmoid还是很像的，实际上，tanh是sigmoid的变形：tanh(x)=2sigmoid(2x)−1与sigmoid不同的是，tanh是0均值的。因此，实际应用中，tanh会比sigmoid更好（毕竟去粗取精了嘛）。ReLU近年来，ReLU变的越来越受欢迎。它的数学表达式如下：f(x)=max(0,x)很显然，从图左可以看出，输入信号0时，输出都是0，0的情况下，输出等于输入。w是二维的情况下，使用ReLU之后的效果如下：ReLU的优点：Krizhevskyetal.发现使用ReLU得到的SGD的收敛速度会比sigmoid/tanh快很多(看右图)。有人说这是因为它是linear，而且non-saturating相比于sigmoid/tanh，ReLU只需要一个阈值就可以得到激活值，而不用去算一大堆复杂的运算。ReLU的缺点：当然ReLU也有缺点，就是训练的时候很”脆弱”，很容易就”die”了.什么意思呢？举个例子：一个非常大的梯度流过一个ReLU神经元，更新过参数之后，这个神经元再也不会对任何数据有激活现象了。如果这个情况发生了，那么这个神经元的梯度就永远都会是0.实际操作中，如果你的learningrate很大，那么很有可能你网络中的40%的神经元都”dead”了。当然，如果你设置了一个合适的较小的learningrate，这个问题发生的情况其实也不会太频繁。Leaky-ReLU、P-ReLU、R-ReLULeakyReLUs：就是用来解决这个“dyingReLU”的问题的。与ReLU不同的是：f(x)=αx，(x0)f(x)=x，(x=0)这里的α是一个很小的常数。这样，即修正了数据分布，又保留了一些负轴的值，使得负轴信息不会全部丢失。关于LeakyReLU的效果，众说纷纭，没有清晰的定论。有些人做了实验发现LeakyReLU表现的很好；有些实验则证明并不是这样。ParametricReLU：对于LeakyReLU中的α，通常都是通过先验知识人工赋值的。然而可以观察到，损失函数对α的导数我们是可以求得的，可不可以将它作为一个参数进行训练呢？KaimingHe的论文《DelvingDeepintoRectifiers:SurpassingHuman-LevelPerformanceonImageNetClassification》指出，不仅可以训练，而且效果更好。公式非常简单，反向传播至未激活前的神经元的公式就不写了，很容易就能得到。对α的导数如下：δyi/δα=0，(ifyi0)，else=yi原文说使用了ParametricReLU后，最终效果比不用提高了1.03%.RandomizedReLU：RandomizedLeakyReLU是leakyReLU的random版本（α是random的）.它首次试在kaggle的NDSB比赛中被提出的。核心思想就是，在训练过程中，α是从一个高斯分布U(l,u)中随机出来的，然后再测试过程中进行修正（有点像dropout的用法）。数学表示如下：在测试阶段，把训练过程中所有的αij取个平均值。MaxoutMaxout出现在ICML2013上，作者Goodfellow将maxout和dropout结合后，号称在MNIST,CIFAR-10,CIFAR-100,SVHN这4个数据上都取得了start-of-art的识别率。Maxout公式如下：fi(x)=maxj∈[1,k]zij假设w是2维，那么有：f(x)=max(wT1x+b1,wT2x+b2)可以注意到，ReLU和LeakyReLU都是它的一个变形（比如，w1,b1=0的时候，就是ReLU）.Maxout的拟合能力是非常强的，它可以拟合任意的的凸函数。作者从数学的角度上也证明了这个结论，即只需2个maxout节点就可以拟合任意的凸函数了（相减），前提是”隐隐含层”节点的个数可以任意多.所以，Maxout具有ReLU的优点（如：计算简单，不会saturation），同时又没有ReLU的一些缺点（如：容易Godie）。不过呢，还是有一些缺点的嘛：就是把参数double了。怎么选择激活函数呢？我觉得这种问题不可能有定论的吧，只能说是个人建议。如果你使用ReLU，那么一定要小心设置learningrate，而且要注意不要让你的网络出现很多“dead”神经元，如果这个问题不好解决，那么可以试试LeakyReLU、PReLU或者Maxout.友情提醒：最好不要用sigmoid，你可以试试tanh，不过可以预期它的效果会比不上ReLU和Maxout.还有，通常来说，很少会把各种激活函数串起来在一个网络中使用的。Fortheoutputunits,youshouldchooseanactivationfunctionsuitedtothedistributionofthetargetvalues:Forbinary(0/1)targets,thelogisticfunctionisanexcellentchoice(Jordan,1995).Forcategoricaltargetsusing1-of-Ccoding,thesoftmaxactivationfunctionisthelogicalextensionofthelogisticfunction.Forcontinuous-valuedtargetswithaboundedrange,thelogisticandtanhfunctionscanbeused,providedyoueitherscaletheoutputstotherangeofthetargetsorscalethetargetstotherangeoftheoutputactivationfunction(scalingmeansmultiplyingbyandaddingappropriateconstants).Ifthetargetvaluesarepositivebuthavenoknownupperbound,youcanuseanexponentialoutputactivationfunction,butbewareofoverflow.Forcontinuous-valuedtargetswithnoknownbounds,usetheidentityorlinearactivationfunction(whichamountstonoactivationfunction)unlessyouhaveaverygoodreasontodootherwise.Namingconventions.NoticethatwhenwesayN-layerneuralnetwork,wedonotcounttheinputlayer.Therefore,asingle-layerneuralnetworkdescribesanetworkwithnohiddenlayers(inputdirectlymappedtooutput).Inthatsense,youcansometimeshearpeoplesaythatlogisticregressionorSVMsaresimplyaspecialcaseofsingle-layerNeuralNetworks.Youmayalsohearthesenetworksinterchangeablyreferredtoas“ArtificialNeuralNetworks”(ANN)or“Multi-LayerPerceptrons”(MLP).ManypeopledonotliketheanalogiesbetweenNeuralNetworksandrealbrainsandprefertorefertoneuronsasunits.Maxout算法流程1、算法概述开始前我们先讲解什么叫maxoutnetworks，等我们明白了什么叫maxout网络后，再对maxout的相理论意义做出解释。Maxout是深度学习网络中的一层网络，就像池化层、卷积层一样等，我们可以把maxout看成是网络的激活函数层，这个后面再讲解，本部分我们要先知道什么是maxout。我们假设网络某一层的输入特征向量为：X=（x1,x2,……xd），也就是我们输入是d个神经元。Maxout隐藏层每个神