神经网络算法详解

神经网络算法详解第0节、引例本文以Fisher的Iris数据集作为神经网络程序的测试数据集。Iris数据集可以在找到。这里简要介绍一下Iris数据集：有一批Iris花，已知这批Iris花可分为3个品种，现需要对其进行分类。不同品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度会有差异。我们现有一批已知品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度的数据。一种解决方法是用已有的数据训练一个神经网络用作分类器。如果你只想用C#或Matlab快速实现神经网络来解决你手头上的问题，或者已经了解神经网络基本原理，请直接跳到第二节——神经网络实现。第一节、神经网络基本原理1.人工神经元(ArtificialNeuron)模型人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示：图1.人工神经元模型图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值，θ表示一个阈值(threshold)，或称为偏置(bias)。则神经元i的输出与输入的关系表示为：图中yi表示神经元i的输出，函数f称为激活函数(ActivationFunction)或转移函数(TransferFunction)，net称为净激活(netactivation)。若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为：若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即：X=[x0,x1,x2,.......,xn]则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式：若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire)，若净激活net为负，则称神经元处于抑制状态。图1中的这种“阈值加权和”的神经元模型称为M-P模型(McCulloch-PittsModel)，也称为神经网络的一个处理单元(PE,ProcessingElement)。2.常用激活函数激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。(1)线性函数(LinerFunction)(2)斜面函数(RampFunction)(3)阈值函数(ThresholdFunction)以上3个激活函数都属于线性函数，下面介绍两个常用的非线性激活函数。(4)S形函数(SigmoidFunction)该函数的导函数：(5)双极S形函数该函数的导函数：S形函数与双极S形函数的图像如下：图3.S形函数与双极S形函数图像双极S形函数与S形函数主要区别在于函数的值域，双极S形函数值域是(-1,1)，而S形函数值域是(0,1)。由于S形函数与双极S形函数都是可导的(导函数是连续函数)，因此适合用在BP神经网络中。（BP算法要求激活函数可导）3.神经网络模型神经网络是由大量的神经元互联而构成的网络。根据网络中神经元的互联方式，常见网络结构主要可以分为下面３类：(1)前馈神经网络(FeedforwardNeuralNetworks)前馈网络也称前向网络。这种网络只在训练过程会有反馈信号，而在分类过程中数据只能向前传送，直到到达输出层，层间没有向后的反馈信号，因此被称为前馈网络。感知机(perceptron)与BP神经网络就属于前馈网络。图4中是一个3层的前馈神经网络，其中第一层是输入单元，第二层称为隐含层，第三层称为输出层（输入单元不是神经元，因此图中有2层神经元）。图4.前馈神经网络对于一个3层的前馈神经网络N，若用X表示网络的输入向量，W1~W3表示网络各层的连接权向量，F1~F3表示神经网络3层的激活函数。那么神经网络的第一层神经元的输出为：O1=F1(XW1)第二层的输出为：O2=F2(F1(XW1)W2)输出层的输出为：O3=F3(F2(F1(XW1)W2)W3)若激活函数F1~F3都选用线性函数，那么神经网络的输出O3将是输入X的线性函数。因此，若要做高次函数的逼近就应该选用适当的非线性函数作为激活函数。(2)反馈神经网络(FeedbackNeuralNetworks)反馈型神经网络是一种从输出到输入具有反馈连接的神经网络，其结构比前馈网络要复杂得多。典型的反馈型神经网络有：Elman网络和Hopfield网络。图5.反馈神经网络(3)自组织网络(SOM,Self-OrganizingNeuralNetworks)自组织神经网络是一种无导师学习网络。它通过自动寻找样本中的内在规律和本质属性，自组织、自适应地改变网络参数与结构。图6.自组织网络4.神经网络工作方式神经网络运作过程分为学习和工作两种状态。(1)神经网络的学习状态网络的学习主要是指使用学习算法来调整神经元间的联接权，使得网络输出更符合实际。学习算法分为有导师学习(SupervisedLearning)与无导师学习(UnsupervisedLearning)两类。有导师学习算法将一组训练集(trainingset)送入网络，根据网络的实际输出与期望输出间的差别来调整连接权。有导师学习算法的主要步骤包括：1）从样本集合中取一个样本（Ai，Bi）；2）计算网络的实际输出O；3）求D=Bi-O；4）根据D调整权矩阵W；5）对每个样本重复上述过程，直到对整个样本集来说，误差不超过规定范围。BP算法就是一种出色的有导师学习算法。无导师学习抽取样本集合中蕴含的统计特性，并以神经元之间的联接权的形式存于网络中。Hebb学习律是一种经典的无导师学习算法。(2)神经网络的工作状态神经元间的连接权不变，神经网络作为分类器、预测器等使用。下面简要介绍一下Hebb学习率与Delta学习规则。(3)无导师学习算法：Hebb学习率Hebb算法核心思想是，当两个神经元同时处于激发状态时两者间的连接权会被加强，否则被减弱。为了理解Hebb算法，有必要简单介绍一下条件反射实验。巴甫洛夫的条件反射实验：每次给狗喂食前都先响铃，时间一长，狗就会将铃声和食物联系起来。以后如果响铃但是不给食物，狗也会流口水。图7.巴甫洛夫的条件反射实验受该实验的启发，Hebb的理论认为在同一时间被激发的神经元间的联系会被强化。比如，铃声响时一个神经元被激发，在同一时间食物的出现会激发附近的另一个神经元，那么这两个神经元间的联系就会强化，从而记住这两个事物之间存在着联系。相反，如果两个神经元总是不能同步激发，那么它们间的联系将会越来越弱。Hebb学习律可表示为：其中wij表示神经元j到神经元i的连接权，yi与yj为两个神经元的输出，a是表示学习速度的常数。若yi与yj同时被激活，即yi与yj同时为正，那么Wij将增大。若yi被激活，而yj处于抑制状态，即yi为正yj为负，那么Wij将变小。(4)有导师学习算法：Delta学习规则Delta学习规则是一种简单的有导师学习算法，该算法根据神经元的实际输出与期望输出差别来调整连接权，其数学表示如下：其中Wij表示神经元j到神经元i的连接权，di是神经元i的期望输出，yi是神经元i的实际输出，xj表示神经元j状态，若神经元j处于激活态则xj为1，若处于抑制状态则xj为0或－1（根据激活函数而定）。a是表示学习速度的常数。假设xi为1，若di比yi大，那么Wij将增大，若di比yi小，那么Wij将变小。Delta规则简单讲来就是：若神经元实际输出比期望输出大，则减小所有输入为正的连接的权重，增大所有输入为负的连接的权重。反之，若神经元实际输出比期望输出小，则增大所有输入为正的连接的权重，减小所有输入为负的连接的权重。这个增大或减小的幅度就根据上面的式子来计算。(5)有导师学习算法：BP算法采用BP学习算法的前馈型神经网络通常被称为BP网络。图8.三层BP神经网络结构BP网络具有很强的非线性映射能力，一个3层BP神经网络能够实现对任意非线性函数进行逼近（根据Kolrnogorov定理）。一个典型的3层BP神经网络模型如图7所示。BP网络的学习算法占篇幅较大，我打算在下一篇文章中介绍。第二节、神经网络实现1.数据预处理在训练神经网络前一般需要对数据进行预处理，一种重要的预处理手段是归一化处理。下面简要介绍归一化处理的原理与方法。(1)什么是归一化？数据归一化，就是将数据映射到[0,1]或[-1,1]区间或更小的区间，比如(0.1,0.9)。(2)为什么要归一化处理？1输入数据的单位不一样，有些数据的范围可能特别大，导致的结果是神经网络收敛慢、训练时间长。2数据范围大的输入在模式分类中的作用可能会偏大，而数据范围小的输入作用就可能会偏小。3由于神经网络输出层的激活函数的值域是有限制的，因此需要将网络训练的目标数据映射到激活函数的值域。例如神经网络的输出层若采用S形激活函数，由于S形函数的值域限制在(0,1)，也就是说神经网络的输出只能限制在(0,1)，所以训练数据的输出就要归一化到[0,1]区间。4S形激活函数在(0,1)区间以外区域很平缓，区分度太小。例如S形函数f(X)在参数a=1时，f(100)与f(5)只相差0.0067。(3)归一化算法一种简单而快速的归一化算法是线性转换算法。线性转换算法常见有两种形式：1y=(x-min)/(max-min)其中min为x的最小值，max为x的最大值，输入向量为x，归一化后的输出向量为y。上式将数据归一化到[0,1]区间，当激活函数采用S形函数时（值域为(0,1)）时这条式子适用。2y=2*(x-min)/(max-min)-1这条公式将数据归一化到[-1,1]区间。当激活函数采用双极S形函数（值域为(-1,1)）时这条式子适用。(4)Matlab数据归一化处理函数Matlab中归一化处理数据可以采用premnmx，postmnmx，tramnmx这3个函数。1premnmx语法：[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t)参数：pn：p矩阵按行归一化后的矩阵minp，maxp：p矩阵每一行的最小值，最大值tn：t矩阵按行归一化后的矩阵mint，maxt：t矩阵每一行的最小值，最大值作用：将矩阵p，t归一化到[-1,1]，主要用于归一化处理训练数据集。2tramnmx语法：[pn]=tramnmx(p,minp,maxp)参数：minp，maxp：premnmx函数计算的矩阵的最小，最大值pn：归一化后的矩阵作用：主要用于归一化处理待分类的输入数据。3postmnmx语法：[p,t]=postmnmx(pn,minp,maxp,tn,mint,maxt)参数：minp，maxp：premnmx函数计算的p矩阵每行的最小值，最大值mint，maxt：premnmx函数计算的t矩阵每行的最小值，最大值作用：将矩阵pn，tn映射回归一化处理前的范围。postmnmx函数主要用于将神经网络的输出结果映射回归一化前的数据范围。2.使用Matlab实现神经网络使用Matlab建立前馈神经网络主要会使用到下面3个函数：newff：前馈网络创建函数train：训练一个神经网络sim：使用网络进行仿真下面简要介绍这3个函数的用法。(1)newff函数1newff函数语法newff函数参数列表有很多的可选参数，具体可以参考Matlab的帮助文档，这里介绍newff函数的一种简单的形式。语法：net=newff(A,B,{C},‘trainFun’)参数：A：一个n×2的矩阵，第i行元素为输入信号xi的最小值和最大值；B：一个k维行向量，其元素为网络中各层节点数；C：一个k维字符串行向量，每一分量为对应层神经元的激活函数；trainFun：为学习规则采用的训练算法。2常用的激活函数常用的激活函数有：a)线性函数(Lineartransferfunction)f(x)=x该函数的字符串为’purelin’。b)对数S形转移函数(Logarithmicsigmoidtransferfunction)该函数的字符串为’logsig’。c)双曲正切S形函数(Hyperbolictangentsigmoidt