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4.3确定圆的条件一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发现一圆形瓷器碎片,你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆,以便于进行深入的研究吗?要确定一个圆必须满足几个条件?情景创设复习提问:过一点可作几条直线?过两点可以作几条直线?过三点呢?过一点有无数条直线过两点有且只有一条直线(有且只有就是确定的意思)过三点1、若三点共线,则过三点只能作一条直线.ABC2、若三点不共线,则过三点不能作直线,过任意其中两点一共可作三条直线.ABC经过一个已知点A能确定一个圆吗?A经过一个已知点能作无数个圆你怎样画这个圆?探索经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB经过两个已知点A、B能作无数个圆经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的中垂线上。探索经过三个已知点A,B,C能确定一个圆吗?假设经过A、B、C三点的⊙O存在(1)圆心O到A、B、C三点距离(填“相等”或”不相等”)。(2)连结AB、AC,过O点分别作直线MN⊥AB,EF⊥AC,则MN是AB的;EF是AC的。(3)AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离。NMFEOABC相等垂直平分线垂直平分线相等探索ABC过如下三点能不能做圆?为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆讨论交流已知:不在同一直线上的三点A、B、C求作:⊙O使它经过点A、B、C3、以O为圆心,OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆。ONMFEABC尝试作法:1、连结AB,作线段AB的垂直平分线MN;2、连接AC,作线段AC的垂直平分线EF,交MN于点O;已知△ABC,用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆ABCO练习经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形。如图:⊙O是△ABC的外接圆,△ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点,它到三角形的三个顶点的距离相等。CABO定义如图,请找出图中圆的圆心,并写出你找圆心的方法?ABCO探索画出过以下三角形的顶点的圆ABC●OABCCAB┐●O●O1、比较这三个三角形外心的位置,你有何发现?(图一)(图二)(图三)2、图二中,若AB=3,BC=4,则它的外接圆半径是多少?练习如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置。(不写做法,尺规作图,保留作图痕迹)。ABC探究判断:1、经过三点一定可以作圆。()2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。()3、三角形的外心到三边的距离相等。()4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。()×√××练习练一练1.下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.过三点能确定一个圆.D.过同一直线上三点不能.2.三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.⊙现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗?方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心,OC长为半径作圆。⊙O即为所求。ABCO思考1、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.5延伸拓展5mo4m5mo4m正确答案大家快算算!思考题:经过四个点是不是一定能作圆?分类1、ABCD2、ABCD所以经过四点不一定能作圆。D4、ABCABCD3、BACD•想一想,你的收获和困惑有哪些?•说出来,与同学们分享.(1)只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小才唯一确定。(2)经过一个已知点能作无数个圆!(3)经过两个已知点A、B能作无数个圆!这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。(4)不在同一直线上的三个点确定一个圆。(5)外接圆,外心的概念。谢谢莅临指导
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