3.1.1 方程的根与函数的零点教案

1课堂教学教案课题：3.1.1方程的根与函数的零点课型新授课课时1教学目标知识技能（1）理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系.（2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.过程方法由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化与化归思想和探究问题的能力.情感态度价值观在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.教学重点理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.教学难点数形结合思想，转化化归思想的培养与应用知识结构与教学设计一、引入课题二、新课教学1.函数零点的定义2.函数y=f(x)有零点的等价转换3.函数零点存在性定理4.判断函数零点的方法三、.例题分析例1．例2.例3.四、练习五、小结：六、作业：教学主案（教学内容）一、复习回顾：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像有什么关系？探究一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程2230xx的实数根为，函数223yxx的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程2210xx的实数根为，函数221yxx的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程2230xx，函数223yxx的图象与x轴交点.2一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的关系Δ=b2-4acΔ0Δ=0Δ0ax2+bx+c=0(a0)的根方程无实数根y=ax2+bx+c(a0)的图象y=ax2+bx+c(a0)的零点有两个零点有一个零点没有零点二、讲授新课：1.函数零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点2.函数y=f(x)有零点的等价转换函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.注：函数的零点不是点，而是函数所对应的方程的根，或是函数图像与X轴交点的横坐标。它具有数与形的双重意义探究二:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？观察函数f(x)=x2-2x-3的图象，我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间【-2，1】上有零点，计算f(-2)·f(1)你能发现这个乘积有什么特点吗？在区间【2,4】上是否也有这个特点呢？观察下面函数()yfx的图象，在区间[,]ab上零点；f(a)·f(b)0；在区间[,]bc上零点；f(b)·f(c)0；在区间[,]cd上零点；f(c)·f(d)0.3.函数零点存在性定理aacbbx2422,1ab2x1=x2=3如果①函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且②有f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.思考1：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述定理适应吗？思考2：反过来，函数y=f(x)在区间(a，b)上存在零点，f(a)·f(b)0是否一定成立？思考3:满足了上述两个条件后，函数的零点是唯一的吗?还要添加什么条件可以保证函数有唯一零点?4.判断函数零点的方法:①代数法：求方程()0fx的实数根；②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数()yfx的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．③函数零点存在性定理三、例题讲解例1．求下列函数的零点:(1)f(x)=4x-3;(2)f(x)=-x2-2x+3;（3）f(x)=2x-8(4)f(x)=2-log3x例2.求函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数.1例3.函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点（B）A（-2，-1）B(0,1)C(1,2)D(2,3)四、巩固练习：1.函数22()(2)(32)fxxxx的零点个数为（D）.A.1B.2C.3D.42.函数1()44xfxex的零点所在区间为（B）.A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)3.若函数()fx为定义域是R上的奇函数，且()fx在(0,)上有一个零点．则()fx的零点个数为3.((0)=0fQ)4.如果y=x2+mx+m+3的一个零点在原点，则它的另一个零点是（A）A.3B.-3C.32D.325.如果函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点，则a=2.6.若函数f(x)=ax2-x-1,仅有一个零点，则a=0或1-4.五.小结：问题1：你可以想到用什么方法来判断函数的零点？问题2：你是如何来确定零点所在区间的？问题3：零点是唯一的吗？六．作业：1.求函数23xy的零点大致所在区间.(1，2)2.方程x=3-lgx在区间1,5上的根必属于区间（D）A.（1,2）B.（4,5）C.（2,2.5）D.（2.5,3）