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当前位置:首页 > 办公文档 > 总结/报告 > 3.1.1 空间向量及其加减运算(理科)
中学生学习报数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标A版选修2-1LearningEnglish专业辅导,专业品质空间向量及其加减运算AB用字母等或者用有向线段的起点与终点字母表示.ABba、⒈定义:既有大小又有方向的量叫向量.几何表示法:用有向线段表示;字母表示法:相等的向量:长度相等且方向相同的向量.ABCD复习2.平面向量的加减法与数乘运算(1)向量的加法:平行四边形法则三角形法则bababaa复习(2)向量的减法三角形法则baba3.平面向量的加法运算律)(cbacba)(加法交换律:加法结合律:abba复习平面向量概念加法减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量的加法、减法运算空间向量具有大小和方向的量)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律abba加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗?ababab+OABbCOCOACAABOAOB空间向量的加减法abOABba结论:空间任意两个向量都是共面向量,所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中有关结论仍适用于它们.平面向量概念加法减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量的加法、减法运算空间向量具有大小和方向的量)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律abba加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗?)()(cbacbaabcOABCabcOABCbc+加法结合律abba)(cbacba)((1)加法交换律:(2)加法结合律:abcabc空间向量的加法、减法运算对空间向量的加法、减法的说明⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广.⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立.⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加.说明(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量.即:nnnAAAAAAAAAA114332211A2A3A4A1nAnA推广(2)首尾相接的若干向量构成一个封闭图形,则它们的和为零向量.即:011433221AAAAAAAAAAnnn1A2A3A4AnA1nA推广A’B’C’D’ABCDa平行六面体的六个面都是平行四边形,每个面的边叫做平行六面体的棱.平行四边形ABCD平移向量a到的轨迹所形成的几何体,叫做平行六面体.记作ABCD—.ABCDABCD平行六面体化简结果的向量:列向量表达式,并标出,化简下已知平行六面体''''DCBAABCD;⑴BCAB;⑵'AAADABABCDA’B’C’D’例例题化简结果的向量:列向量表达式,并标出,化简下已知平行六面体例''''DCBAABCD;⑴BCAB解:ABCDA’B’C’D’BCAB⑴AC;⑵'AAADAB'AAADAB⑵'AAAC'CCAC 'AC例题ABMCGD)(21)2()(21)1(ACABAGBDBCAB空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简:练习ABMCGDAGMGBMAB原式=)1()(21ACABMGBMAB=(2)原式)(21ACABMGBM=MGMBMGBM练习参考答案空间向量的数乘运算1.回顾1.回顾平面向量向量知识:平行向量或共线向量?怎样判定向量b与非零向量a是否共线?方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量.由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上,所以平行向量也叫做共线向量.向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使b=λa,称平面向量共线定理.1.回顾2.必修④《平面向量》,平面向量的一个重要定理——平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对这一平面内的任意一个向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.其中不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.abbb结论:1)空间任意两个向量都是共面向量。2)涉及空间任意两个向量问题,平面向量中有关结论仍适用它们。1.回顾例如:a3a3a2.空间向量的数乘运算2.空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算满足分配律及结合律()()()ababaaaaa即:()FEDCBA961231P()、()、()练习OaLAPaB如图:L为经过已知点且平行非零向量a的直线,对空间任意一点O,1,()tROPOAta2,()tROPOAtAB非零向量a叫做直线L的方向向量。(1)、(2)都称为空间直线的向量表示式。即:空间直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定3.向量的平行与重合点P在直线L上点P在直线L上问题;如图;已知空间四边形ABCD中,向量AB=a,AC=b,AD=c,若M为BC的中点,G为ΔBCD的重心,试用a、b、c表示下列向量:(1)DM(2)AGAMCGDB1)-2abc(1)3abc(4.例题1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,求满足下列各式的x的值.ABCDA1B1C1D111(3)ACABAD解11()()()ADABAAABAAAD12()ADABAA12AC111(3)ACABADxAC2.x4.例题1在正方体AC1中,点E是面AC’的中心,若,求实数x,y.'AEAAxAByADABCDDCBAE4.例题2共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OAaa5.共面向量共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量P与向量共面的充要条件是存在实数对使ba,ba,yx,ybxaP推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y使OP=xAB+yAC或对空间任一点O,有OP=OA+xAB+yAC已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量,,,求证:(1)四点E、F、G、H共面;(2)平面EG∥平面AC.OAkOEOBkOFOCkOGODkOHHGFEODCBA6.例题4ABMCGD)(21)2()(21)1(ACABAGBDBCAB空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简:7.练习1ABMCGD)(21)1(BDBCABAGMGBMAB原式=)1()(21ACABMGBMAB=(2)原式)(21ACABMGBM=MGMBMGBM空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简:)(21)2(ACABAG7.练习1)()1(''CCBCABxACADyABxAAAE')2(ABCDDCBAE在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.7.练习2)()1(''CCBCABxACAABCDDCBE在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.7.练习2ADyABxAAAE')2(ABCDDCBAE在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.7.练习2平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak+)()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律8.小结abba加法交换律bkakbak+)(数乘分配律)()(cbacba加法结合律类比思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零
本文标题:3.1.1 空间向量及其加减运算(理科)
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