初二数学下册 一次函数与一元一次不等式

11.3.2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次方程的关系:从数的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解X为何值时y=ax+b的值为0求ax+b=0（a≠0）的解确定直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标从形的角度看：练一练：如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0，x=2是一元一次方程———————的解.=2x-2=032x-2y0Y=x-24当x=3时，函数y=x-2的值是-------1当x=4，函数y=x-2的值是--------2思考：当x为何值时，函数Y=x-2对应的值大于0？前面我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题。思考：(1)问题1与问题2有什么关系?两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样，但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x-4＞０的解集，解得Ｘ＞２，是从不等式角度进行求解。而问题2是考虑当函数y=2x-4的函数值大于0时，自变量Ｘ的取值，是通过列不等式2x-4＞0求解，解得Ｘ＞２，是从函数的角度进行求解。问题2：自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？问题1：解不等式2x-40我们从函数图象来看看画出直线y=2x-4,可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的，即这时y=2x-40。所以2x-40的解集为。上方X＞2“解不等式ax+b0（a,b为常数，a≠0）”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间有什么关系？这两个问题实际上是同一个问题由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0(a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围。试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量x的取值范围。求不等式3x+80的解集。(1)解不等式3x－60，可看作（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作-2xy=3x+6y根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集(1)3x+60(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X-2(4)–x+30x≤3X≤-2x3(即y0)(即y≤0)(即y0)(即y≥0)2-6xy0用画函数图象的方法解不等式：不等式变形为3x-6＜0画出函数y=3x-6的图象∴此不等式的解集为x＜2y=3x-65x+4＜2x+10解法一：由图象可以看出：当x＜2时这条直线上的点都在x轴的下方，解法二：把5x+4＜2x+10看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图象.10-5y=2x+10y=5x+42它们的交点的横坐标为2.当x＜2时直线y=5x+4上的点都在直线y=2x+10的下方.x＜2xy0144由图象可知即5x+4＜2x+10∴此不等式的解集为用图象法解不等式：5x+4＜2x+10求ax+b0（或0）(a,b是常数，a≠0)的解集函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围直线y=ax+b在X轴上方或下方时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看求ax+b0（或0）(a,b是常数，a≠0)的解集例1、看图象解不等式1335xxxoy=5x-32y=3x+17y从图中看出，当x2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的，即5x-33x+1，所以不等式的解集为。上方x21、当自变量x取什么值时，函数y=3x+8的值满足下列条件？（1）y=-7（2）y＜22、一次函数y=2x-5的图象如右图(2.5,0)观察图象回答下列问题:(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y0?x2.5时,y0x=2.5时,y=0(3)x取哪些值时,y0?x2.5时,y0;0x123-141-1-23-4-32-5-6y3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2。解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函数y＝2x－6的图象。当x＜3时y＝2x－6＜0，所以不等式的解集为x＜3。解法2：画出函数y＝3x－4和函数y＝x+2的图象，交点横坐标为3。当x＜3时，对于同一个x，直线y＝3x－4上的点在直线y＝x+2上相应点的下方，这表示3x－4＜x+2，所以不等式的解集为x＜3。yx0-63Y=2x-63yx0y＝x＋2y＝3x－4求ax+b＞0（a≠0）的解x为何值时y=ax+b的值大于0直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值数形结合函数的观点当堂检测x21.如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为；关于x的不等式的解集为；的解集为．关于x的不等式x=2x2)0(kbkxy0bkx0bkx0bkx2.若关于x的不等式的解集为则一次函数当时,图象在时,图象在x轴______.x轴_________;当分析：可以画出函数草图进行解答0bkxbkxy25x25x25x3.如右图,一次函数的图象经过点,则关于x的不等式的解集为________________.x-2)0(kbkxy)2,3(P2bkx分析：即求y-2时x的取值范围