中点四边形的教学设计

吴砦初级中学张宏三角形的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA.21BCDE∴DE∥BC,中位线中点四边形已知：任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，则四边形EFGH称为中点四边形。HGFE练习1:在四边形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。2121C(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)ABCDEFGHABCDEFGH结论1:任意四边形的中点四边形是平行四边形.练习1:在四边形ABCD中,且AC=BD,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH原四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不相等，不垂直相等中点四边形形状平行四边形菱形练习1:在四边形ABCD中,且AC⊥BD,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH原四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不相等，不垂直相等互相垂直中点四边形形状平行四边形菱形矩形练习2:在平行四边形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH结论2:平行四边形的中点四边形是平行四边形.ABCDEFGH原四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不相等，不垂直相等互相垂直不相等中点四边形形状平行四边形菱形矩形平行四边形练习3:在矩形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH结论3:矩形的中点四边形是菱形.ABCDEFGH原四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不相等，不垂直相等互相垂直不相等相等中点四边形形状平行四边形菱形矩形平行四边形菱形练习4:在菱形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH结论4:菱形的中点四边形是矩形.ABCDEFGH原四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不相等，不垂直相等互相垂直不相等相等互相垂直中点四边形形状平行四边形菱形矩形平行四边形菱形矩形练习5:在正方形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH结论5:正方形的中点四边形是正方形.ABCDEFGH原四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不相等，不垂直相等互相垂直不相等相等互相垂直相等＆垂直中点四边形形状平行四边形菱形矩形平行四边形菱形矩形正方形在等腰梯形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH依次连接四边形四边中点得到的图形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？4、当原四边形对角线相等且互相垂直时，四边形各边中点所得到的新四边形是正方形。3、当原四边形对角线相等时，四边形各边中点所得到的新四边形是菱形。2、当原四边形对角线互相垂直时，四边形各边中点所得到的新四边形是矩形。1、当原四边形对角线不相等且不垂直时，四边形各边中点所得到的新四边形是平行四边形。1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件_______GHFEDCBA巩固练习2、选择四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、对角线垂直的四边形巩固练习这一节课你学到了什么？1、中点四边形的定义；2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。