统计基本概念及QC手法HQ

基本統計概念及QC手法課程目的：了解品管常用手法的做法/判斷及應用教材適用對象：所有工程師3.品管常用手法3-1特性要因圖的做法/應用3-2查檢表的種類/設計3-3層別法的做法/應用3-4柏拉圖的做法/應用3-5直方圖的做法/判斷3-6推移圖的做法/應用3-7散佈圖的做法/應用3-8箱型圖的做法/應用課程大綱：1.如何收集數據1-1數據的分類1-2收集數據的目的與方式1-3收集數據的步驟2.基礎統計2-1資料型態與基本定義2-2集中趨勢量數2-3離散量數如何收集數據以實驗數據來表示事實以實驗為基礎，經過考慮、判斷後採取行動，此為品質管制中的重要過程，其最恰當之表示方式即為數據數據的分類，按收集方法可分成以下兩類：(1)計量值的數據由測量所得之數據，如板厚、尺寸、線寬、間距、…等。(2)計數值的數據由統計點數所得之數據，如針孔、凹陷、短路、斷路…等。收集數據之目的在收集數據時必須先瞭解為何要收集此數據及收集的使用目的，大致可區分為以下四類：(1)現狀掌控(2)製程解析(3)製程管制(4)品質保證收集數據方式(1)用記錄表記錄(2)影片記錄(3)儀器(4)自動記錄裝置收集數據步驟1.明確收集數據目的2.決定「何時、誰、何處、何種數據、如何收集」3.考慮能以最少的數據(作正確判斷的抽樣)4.設計適當的查檢表5.以層別方式收集數據6.決定適切的檢查方式(測定方法)7.記錄查檢表8.記錄數據的方法使標準化基礎統計x資料型態與基本定義群體與樣本群體(Population)：群體是由某一被指定的群組裡所有的個數所構成。樣本(Sample)：樣本為自群體中抽取一部份的個數。PopulationSample數據按型態分：可分為屬量資料(資料以數字方式表示，例如：年齡、身高等)與屬質資料(資料常以文字/符號方式表示，例如；性別、血型等)屬量數據為連續型數據；屬質數據為離散型數據(ContinuousandDiscreteData)連續型數據(ContinuousData)：為一個變數之量測尺度屬連續尺度，則其資料與資料間可以做無限分割，例如身高、體重、溫度等。離散型數據(DiscreteData)：一個變數之量測尺度屬離散尺度，一般為分類級別用，則其數據稱離散數據或間斷數據。數據不是數字屬質即離散型數據又分為名目資料與順序資料(NominalandOrdinalData)名目資料(Nominal)：以代號來代表類別之不同，而不具特定的順序。例如：顏色：紅、黃、綠、藍水果：蘋果、香蕉、桔子順序資料(Ordinal)：資料型態具特定的順序例如：批號101102103版序ABC名次：冠軍亞軍季軍集中趨勢量數(Measuresofcentraltendency)，簡稱集中量數，是全部資料中央位置的數值，故又名中心位置量數(measureofcentrallocation)集中量數之作用有下列三項：1.簡化作用2.比較作用3.代表作用常用的如右邊•平均數•中位數•四分位數集中趨勢量數(Measuresofcentraltendency)資料集的平均數是資料集內所有資料的總和除以項目數。如果資料來自樣本，稱為樣本平均數，記為。如果資料來自母體，稱為母體平均數，記為μ(mu)。平均數nXXiNXiX為瞭解製程鍍銅的品質是否有獲得提昇，工程師隨機抽樣量測取得下列鍍銅厚度資料。範例：製程鍍銅品質974.83022.269x平均數ItemData(um)ItemData(um)ItemData(um)18.90117.56218.1726.96126.94228.2738.90139.05239.4948.81148.14246.9759.261510.86259.0469.041611.76267.6878.05179.70278.0289.17188.66289.49911.12199.732910.411010.86209.16309.05範例：12位商學院畢業生的起始月薪某大學的就業輔導室寄出一份給其抽樣的商學院畢業生，調查他們有關工作起薪的資訊。得到如下的資料。畢業生月薪($)畢業生月薪($)12350723902245082630325509244042380102825522551124206221012238024401229280x平均數中位數中位數最常用來做為財產資料或所得資料的位置量數。有極端值的資料集，中位數比平均數更能提供較佳的中央位置量數。將資料項目由小排到大，中位數是位置在中間的資料值。若資料項目為奇數，中位數即為排在中間的數值。若資料項目為偶數，沒有單一的中間項，中位數是中間的兩個資料值的平均數。範例一(樣本數奇數)：讓我們利用前面的定義計算5個班級人數的中位數。將5個資料值由小至大排列如下3242464654因此，中位數46範例二(樣本數偶數)：畢業生起始月薪221022552350238023802390242024402450255026302825中間兩個值中位數＝(2390+2420)/2＝2405四分位數(Inter-quartile)四分位數是百分位數的特例第一四分位數=25-百分位數第二四分位數=50-百分位數=中位數第三四分位數=75-百分位數應用於箱型圖範例：12位商學院畢業生的起始月薪將資料集的12個數由小排到大。221022552350238023802390242024402450255026302825第一四分位數第一四分位數=25-百分位數Q1=(2350+2380)/2=2365第三四分位數第三四分位數=75-百分位數Q3=(2450+2550)/2=25002,4,5,5,6,7,8,9,10離散量數(MeasuresofDispersion)•全距(Range)•四分位數距(Inter-quartilerange,IQR)•平均差(averagedeviation,AD)•變異數(Variance)•標準差(StandardDeviation)•變異係數(CoefficientofVariation)離散量數是描述一組資料整體的變化或變異。變異是無處不在的右圖變異較大離散的概念(TheConceptofDispersion)Thetallercurvehaslessdispersion.Theflattercurvehasmoredispersion.全距(Range)最簡單的離散量數就是全距。全距＝最大值─最小值。全距僅用到資料中的兩個值，所以深受極端值的影響。範例：12位商學院畢業生的起始月薪全距=最大值–最小值全距=2825-2210=615畢業生月薪($)畢業生月薪($)123507239022450826303255092440423801028255225511242062210122380範例：製程鍍銅品質ItemData(um)ItemData(um)ItemData(um)18.90117.56218.1726.96126.94228.2738.90139.05239.4948.81148.14246.9759.261510.86259.0469.041611.76267.6878.05179.70278.0289.17188.66289.49911.12199.732910.411010.86209.16309.05全距=最大值–最小值全距=11.76-6.94=4.82四分位數距(Inter-quartileRange)四分位數距是資料群的第三四分位數與第一四分位數的差距。四分位數距即中間50%的資料的全距。四分位數距能克服極端資料值的影響。Range或Inter-quartileRange雖然簡單明瞭，但是有一很大缺點，即這樣的統計並未能使用到分配中所有的分數，也就是，它們並沒有充分利用到所有可用的資訊，同時也沒有告訴我們資料中分數的變異情形，及資料中之平均變化或代表性之變化程度為何。一個好的表達方式，最好能1、用到所有之資料。2、描述資料中各數值和中心值間之平均變化或差異程度(deviation)。3、當資料中的數值分配變化程度或異質性程度大時，則測量差異的數值也越大。要符合以上的要求，我們可以將資料中每個數值與平均數相減，也就是計算，這種差距稱做deviations。如果資料的異質性大，則差距的數值也會愈大。雖然，此差距符合以上的要求，但由於這種差距的總和為零，因此我們要設法以此種差距為基礎來設計差量的統計。xXi我們可以取各數值與平均數差距的絕對值，然後求其總和後，再將總和除以資料的件數，也就是計算然後除以N(資料的件數)。這種方法得出的差量稱做平均差(averagedeviation)或AD。不過，統計上很少利用此種差量。平均差(averagedeviation)xXi偏差平方和(SumofSquare)一種作法是先得到各差距的平方，然後將所有的平方加總，也就是計算稱為偏差平方和(SumofSquare)，但此種方法會隨資料件數增加而差量變大。因此，不能夠作為一個適當的離散量數。2XXi為使偏差平方和能夠合理的應用，因而，產生另一方法即將偏差平方和除以N(資料的件數)所得差量稱做變異數(variance)。當我們是計算母體的變異數時，其公式是NXi22如果是計算樣本的變異數時，公式為122nxXSi(是母體的平均數)變異數(Variance)另一個與變異數有關的差量是標準差(standarddeviation)，其計算方法就是取變異數的正平方根。因此，母體之標準差公式為NXi212nxXsi樣本的標準差公式為由樣本數據求得之Standarddeviation，我們是以小寫s來代表，母體之標準差我們以σ來代表。由公式可知，以標準差來表示的差量能夠符合上述三個要求，因此是一個很重要之描述變數變異性程度統計。標準差是變異數的正平方根標準差比變異數容易解釋，因為標準差的衡量單位與觀察值相同。標準差(StandardDeviation)範例：小成第一次的段考成績為國文96分、數學90分、英文85分、地理78分、歷史92分、理化67分，請問小成成績的標準差為多少?解說：根據平均數的定義，將成績總和除以科目個數：(96+90+85+78+92+67)/6=508/6=84.67小成第一次段考的平均分數為84.67分所以其成積的標準差為：65.1012nxXsi變異係數是變異性的相對衡量，它衡量標準差相對於平均值的大小。對母體資料而言，變異係數(CV)的計算如下:對樣本資料而言，變異係數(CV)的計算如下:廠內常用變異係數衡量面銅銅厚均勻性變異係數(CoefficientofVariation)100XS100範例：12位商學院畢業生的起始月薪•變異數•標準差•變異係數65.16591.274402SS%8.6100244065.165100xs91.27440122nxXSi•變異數•標準差•變異係數範例：改善後鍍銅品質4817.1122nxXSi2173.14817.12SS%56.13100974.82173.1100xs品質管理（QC）手法＆統計方法特性要因圖何謂特性要因圖特性要因圖的做法特性要因圖的應用1.何謂特性要因圖(1)掌握結果(特性)與原因(要因)之間的關係(2)是改善現場問題之最方便有效的方法(3)形狀類似魚骨因此又稱魚骨圖(4)由石川馨博士提出又稱石川圖2.特性要因圖的做法step1.決定品質特性品質：不良率、單位缺點數、不良數…成本：耗損量、單位成本…效率：收率…交期：日(月)產量…安全：災害件數…其他：出勤率、提案改善件數…Step2.列出大要因大要因可依4M(Man,Machine,Materials,Method)或製程別來分類Step3.各要因分別再記入中小要因