用MATLAB进行控制系统的超前校正设计

1用MATLAB进行控制系统的超前校正设计1.超前校正的原理和方法1.1超前校正的原理所谓校正，就是在调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，达到设计要求。无源超前网络的电路如图1所示。图1无源超前网络电路图如果输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为1()1caTsaGsTs①（1-1）式中1221RRaR,1212RRTCRR通常a为分度系数，T叫时间常数，由式（1-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。根据式（1-1），可以得无源超前网络()caGs的对数频率特性，超前网络对频率rucu1R2RC2在1/aT至1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。在最大超前角频率m处，具有最大超前角m。超前网路（1-1）的相角为()carctgaTarctgT（1-2）将上式对求导并令其为零，得最大超前角频率（1-3）将上式代入（1-2），得最大超前角频率（1-4）同时还易知''mcm仅与衰减因子a有关。a值越大，超前网络的微分效应越强。但a的最大值受到超前网络物理结构的制约，通常取为20左右（这就意味着超前网络可以产生的最大相位超前大约为65度）。利用超前网络行串联校正的基本原理，是利用其相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT或1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。②1.2超前校正的应用方法待校正闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下：1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。2）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。3）根据截止频率''c的要求，计算a和T。令''mc，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然''mc成立的条件是11arcsin12maaarctgaa3)(mc'''()()10lgccmLLa根据上式不难求出a值，然后由（1-3）确定T。4）验算已校正系统的相角裕度''。验算时，由式（1-4）求得m，再由已知的''c算出待校正系统在''c时的相角裕度''()c。最后，按下式算出)(mc如果验算结果不满足指标要求，要重选m，一般使m增大，然后重复以上步骤。42.控制系统的超前校正设计2.1校正前系统初始状态分析由已知条件，首先根据初始条件调整开环增益。因为)4()(ssKsG00lim()lim20(4)4sskksGssss解得：80k系统的静态速度误差系数vK=0.25120s，故取=80s-1，则待校正的系统开环传递函数为)1s5.20(20)(ssG上式为最小相位系统，用MATLAB画出系统伯德图，程序为：num=[20];den=[0.25,1,0];bode(num,den)grid得到的图形如图2所示。5图2校正前系统的伯德图再用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度，程序为：num=[80];den=[1,4,0];sys=tf(num,den);margin(sys)[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)③得到图形如图3所示。图3校正前系统的裕度图可得：相角裕度Pm=25.2deg截止频率wc=8.51rad/s幅值裕度Gm=∞dB2.2超前校正分析及计算2.2.1校正装置计算的程序6根据1.2中所述超前校正的原理，超前网络提供的最大超前相位角应为）（10~51m且将提供的最大超前补偿到w=wm处，由式（2-4），可得由aLLclg10)()(mc得在此基础上超前校正控制器设计的程序代码为：G=tf(80,[140]);margin(G);%画出Bode图并显示频域性能指标phy=50-25.18+10;phy1=phy*pi/180;a=(1+sin(phy1))/(1-sin(phy1));M1=1/sqrt(a);%分别返回频域响应幅值响应m、相角响应（以度为单位）和频率向量w[m,p,w]=bode(G);%spline为3次曲线插值函数，通过插值求新的截止频率wm=spline(m,w,M1);T=1/(wm*sqrt(a));Gc=tf([a*T1],[T1])超前校正控制器传递函数为，Transferfunction:0.1588s+1-------------0.04336s+12.2.2校正后的验证画出校正后的Bode图，程序为num=[12.46280];7den=[0.043361.17340];sys=tf(num,den);margin(sys)[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)校正后系统的Bode图如5图所示。图5校正后系统的裕度图相角裕度：Pm=52.8deg；截止频率：wm=12.1rad/sec幅值裕度：Gm=∞dB可见其相角裕度、幅值裕度均满足设计要求。所以，已校正系统的开环传递函数为：用MATLAB画出校正后的根轨迹，程序为：8num=[3.176,20];den=[0.011,0.293,1,0];rlocus(num,den);Title('控制系统根轨图')得到图形如图6所示。图6校正后系统的根轨迹由图明显可以看出：1）加入校正装置后，校正后系统单位阶跃响应的调节时间大大减小，大大提升了系统的响应速度。2）校正后系统的超调量明显减小了，阻尼比增大，动态性能得到改善。3)校正后系统的上升时间减小很多，从而提升了系统的响应速度。综上，串入超前校正装置后，明显地提升了系统的动态性能指标，增强了系统的稳定性。93.心得体会在很多人眼中为期两周的课程设计是一种煎熬，确实，课设和我们习惯的单纯的看书做题目不一样，它更考验我们对知识的理解和应用。通过这次自控的课程设计中我可谓受益匪浅。首先当然是对于课本知识的再学习和更深刻的理解，和做题目不一样，在做课设时需要全方面的考虑问题，而不是单纯的算出一个结果，特别是对与校正系统，在试取值时需要耐心的验算，在校正后还需要前后的对比分析，我这次在校正时刚开始就没能取到合适的值，但是在重新取值后最终还是满足了要求。虽说这个过程并不算是多么的漫长或艰难，但是这种经历确实能让我们养成一种不断探索的科学研究精神，我想对于工学学生这个是很重要的。这次课设对我的另一大考验就是MATLAB的应用，虽说之前上过基础强化训练课，但是并没有具体到在自动控制系统上的应用，所以自己查资料是必须的，对于工科学生来说查资料也是必备的能力，有些问题在不会时看上去很可怕，但是在看过资料后才发现也没有想象的那么难，这次课设中用到的MATLAB就比我之前想的要容易，我想搞课设很大的一方面原因也是为了提高我们的自学意识和自学能力，通过这次课设，我在查资料的能力上也确实得到了提高，除开图书馆，上网搜索也的确是不错的选择。不少人抱怨在大学学不到东西，我并不这样认为。我想无论是在学习还是在生活上只有自己有心去学习和参与才可能有收获，这也算是课设给我知识之外的一点小小的感悟。10参考文献1张德丰.MATLAB自动控制系统设计.机械工业出版社，2010年1月第1版2胡寿松.自动控制原理（第四版）.北京：科学出版社，2002年3师宇杰.自动控制原理——基于MATLAB仿真的多媒体授课教材（上册）.国防工业出版社，2007年4何衍庆.MATLAB语言的运用.北京：化学工业出版社，2003年5谢仕宏.MATLABR2008控制系统动态仿真实例教程.北京：化学工业出版社，2009年