常州市2018～2019学年九(上)期中数学试卷及答案

九年级数学第1页（共10页）2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列各图形中，不一定是轴对称图形的是-----------------------------------------------------【】ABCD2．下列一元二次方程中没有实数根的是-----------------------------------------------------------【】A．0122xxB．01222xxC．xx462D．1)4)(1(xx3．下列语句中正确的是---------------------------------------------------------------------------------【】A．圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半B．三点确定一个圆C．圆有四条对称轴D．各边相等的多边形是正多边形4．在用配方法解一元二次方程162xx的过程中配方正确的是---------------------【】A．832）（xB．832）（xC．132）（xD．1032）（x5．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是---------------------【】A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定6．已知△ABC的周长为14，面积为7，则△ABC的内切圆半径为-----------------------【】A．0.5B．1C．2D．37．如左图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条）矩形道路，要使草坪面积达到3062m，则道路宽度是--------------------------------------------------------------------【】A．27mB．26mC．2mD．1m8．如左图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，－6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为-------------------------------------------【】A．2sB．3sC．2s或4sD．3s或4s二、填空题（每小题2分，共20分）9．一元二次方程032x的根是.10．已知121xy，222xy，则当1y与2y是相等的正数时，x的值为.2018.11yxPO九年级数学第2页（共10页）11．扇形的半径为6cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是cm．12．一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为．13．已知关于x的方程x2＋3x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．14．如下图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABD＝62°，∠C＝122°，则∠ADB的度数为°.15．如下图，点A、B、C分别是⊙O上三个点，且CA⊥AB，若CA＝2，AB＝4，则OA的长为.16．某电冰箱厂4月份的产量为1000台，由于市场需求量不断增大，6月份的产量提高到1210台，则该厂电冰箱产量从4月份到6月份的月平均增长率为．17．若一个正六边形的面积为3227，则该正六边形的周长为.18．如上图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（4，3），P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为点Q，连接QB，则△AQB的面积的最大值为.三、解下列方程（每题4分，共16分）19．⑴03)1(2x⑵xx5322⑶02632xx⑷04)2922xx（OPxyAQB第18题图ABCO第15题图ABCDO第14题图九年级数学第3页（共10页）四、解答题（共48分，其中第20、21、22、23题各6分，第24、25、26题8分）20．（6分）已知关于x的一元二次方程0122mxx有两个不相等的实数根．⑴求m的取值范围；⑵若m是正整数，求关于x的方程0122mxx的根．21．（6分）国庆期间，某游乐园为了增加收入，进行了市场调研．调研发现，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张.要使门票总收入达到36750元，票价应该定为多少元?22．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，求点P运动的时间.ABPQCD九年级数学第4页（共10页）23．（6分）如图，已知BD是四边形ABCD的一条对角线.请利用直尺和圆规在AB边上作一点P，使得∠BPC＝∠BDC.（不写作法，保留作图痕迹）24．（8分）如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点O是BC边上一点，以点O为圆心、OB为半径的圆经过点A，与BC交于点D.⑴试说明AC与⊙O相切；⑵若32AC，求图中阴影部分的面积.ABCDOBDCA九年级数学第5页（共10页）25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，BD平分∠ADC.⑴试说明△ABC是等边三角形；⑵若AD＝2，DC＝4，求四边形ABCD的面积.OADBC九年级数学第6页（共10页）26．（8分）如图1，点A、B、C分别是⊙O上不重合的三点，连接AC、BC.⑴如图2，点P是直线AB上方且在⊙O外的任意一点，连接AP、BP.试比较∠APB与∠ACB的大小关系，并说明理由；⑵若点P是⊙O内任意一点，连接AP、BP，则∠APB∠ACB（填“＞”、“＜”或“＝”）⑶如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是直线y＝－x上一动点，当∠APB取得最大值时，直接写出．．．．点P的坐标，并简要说明点P的位置是如何确定的．ABCO图１ABCOP图2OABxy图3九年级数学第7页（共10页）九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）题号12345678答案DCABCBDC二、填空题（每小题2分，共20分）9．310．－311．412．2013．4914．6015．516．10%17．1818．227三、解下列方程（每题4分，共16分）19．⑴03)1(2x⑵xx532231x------------------------2分0)2)12(xx（--------------------2分31x------------------------4分211x，32x---------------------4分⑶02632xx⑷04)2922xx（03222xx-------------------1分0]2)23][2)23[xxxx（（----------------------------------------1分31)12x（-----------------------2分06)65）（（xx--------------------2分33133121xx，----4分65621xx，-------------------------4分四、解答题（共48分，其中第20、21、22、23题各6分，第24、25、26题8分）20．⑴根据题意得：0)1(4)2(2m---------------------------------------------------------2分解不等式得：2m---------------------------------------------------------------------------3分⑵由（1）得：2m∵m为正整数∴m=1------------------------------------------------------------------------4分把m=1代入原方程得：022xx------------------------------------------------------------5分解得：01x，22x---------------------------------------------------6分21．解：设当门票每张增加x元时，门票总收入达到36750元.-----------------------------1分根据题意得：36750)301200)(30(xx------------------------------------------4分化简得：025102xx九年级数学第8页（共10页）CDOAB解得：521xx-------------------------------------------------------------------5分30＋5=35元------------------------------------------------------------------6分答：当票价定为35元时，门票总收入达到36750元.22．解：设当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.52cm时，点P运动了x秒.根据题意得：86]5.19)6(221[)28(621)6(221821xxxxxx----2分化简得：0491022xx解这个方程得：292121xx，（不符合题意，舍去）--------------------------4分答：当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.52cm时，点P经过了21秒.-----6分23．⑴作△BDC的外接圆------------------------------------------------3分⑵如图，△DBC的外接圆与AB的交点P即为所作的点P--------------------------------------------------------6分24．⑴连接OA.∵OA=OB∴∠OAB=∠B∵∠B=30°∴∠OAB=30°△ABC中：∠B=∠C=30°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=120°∴∠OAC=∠BAC－∠OAB=120°－30°=90°∴OA⊥AC---------------------------------------------------------------------------------------1分∵点A是半径OA的外端---------------------------------------------------------------------2分∴AC是⊙O的切线即AC与⊙O相切.--------------------------------------------3分⑵连接AD.∵∠C=30°，∠OAC=90°∴OC=2OA-------------4分设OA的长度为x，则OC=2x在△OAC中，∠OAC=90°，AC=32根据勾股定理可得：222)2(32xx）（----------------------------------------------5分解得：21x，22x（不合题意，舍去）PADBC九年级数学第9页（共10页）FEBCAOD∴3232221OACS△，322360602OADS扇形----------------7分∴3232阴影S-------------------------------------------------------------------------8分答：图中阴影部分的面积为3232.25．⑴∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠ABC＋∠ADC=180°---------------