第一章 流体力学基础8-不可压缩粘性流体的流动

1第一章流体力学基础——不可压缩粘性流体的流动西安建筑科技大学粉体工程研究所李辉21.6不可压缩粘性流体的流动•层流与湍流•边界层理论•不可压缩粘性流体的层流运动•不可压缩粘性流体的湍流运动•混合长度理论3层流与湍流1883年，雷诺（Reynolds）观察直圆管中的水流层流状态过渡状态湍流状态4层流湍流流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂，互不干扰。（流速慢）又称紊流。流体质点作无规则的运动，除沿流动方向的主要流动外，还有附加的横向运动，导致运动过程中质点间的混杂。（流速快）雷诺试验表明：流体运动时有两个临界速度。（注意：都是平均速度）•uc′——上临界速度，流速由慢变快，当uuc′时，层流变成湍流；•Uc——下临界速度，流速由快变慢，当uuc时，湍流变成层流，且uc′uc；当ucuuc′时，为层流与湍流的过渡区。5流动状态主要取决于雷诺数的大小，Re数越大流动越容易处于湍流状态。duduρluRe惯性力与粘性力之比惯性力使流体中的扰动加剧粘性力使流体中的扰动衰减临界雷诺数层流过渡到湍流相应的雷诺数叫临界雷诺数Rec当ReRec为层流流动当ReRec′为湍流流动当RecReRec′为过渡状态由实验结果，对光滑圆管的流动Rec=2300。6边界层理论1904年，由普朗特（Prandtl）在海德堡举行的第三届国际数学会议上提出。在大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称为边界层。理想流体——欧拉方程粘性流体——粘性流体运动微分方程对于大雷诺数流动问题，可将流动分成两个区域：远离壁面的大部分区域和壁面附近的一层很薄的流体层。在远离壁面的主流区域，由于雷诺数很大，惯性力起主导作用，可按理想流体处理。而对于壁面附近的薄流体层，由于流体的粘性作用，必须考虑粘性力的影响。7边界层的形成与发展——外掠平板流由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离.临界距离xc临界雷诺数μρuxccx0Re8边界层的形成与发展——圆管内受迫流动流体进入管口后，开始形成边界层，并随流向逐渐增厚。但与外掠平板不同，在稳态下，沿管长各断面流量不变，故管芯流速随边界层的增厚而增加，经一段距离l,管壁两侧的边界层将在管中心汇合，厚度等于管半径。其流态由平均流速um计算的雷诺数判断，2300,层流；104，旺盛紊流。dummRe9边界层的厚度（10-3m）规定从固体壁面沿外法线到速度达到主流速度的99%处的距离为边界层的厚度。9900.uuxyδ平板上层流边界层21Re5/xxδμρxux0Re平板上湍流边界层51Re3760/xx.δ20oC的空气以10m/s的主流速度外掠平板，在板前缘100mm和200mm处的有限边界层厚度分别为1.8mm和2.5mm。10边界层的特征（1）边界层极薄，其厚度与物体或壁的定型尺寸相比极小；（2）边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；（3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态；（5）在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；（6）边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（7）流场可划分为主流区（由理想流体运动微分方程——欧拉方程描述）和边界层区（用粘性流体运动微分方程描述）。只有在边界层内才显示流体粘性的影响。11外掠圆管流的绕流脱体现象——边界层分离0uxA点流体的流速降为零，驻点，AB,压力逐渐降低，主流速逐渐增大，顺压梯度，压力能一部分转变为流体动能，另一部分克服摩擦阻力消耗；0dxdP压力最大B点压力最小，主流速最大；B点以后,压力逐渐增大，主流速逐渐减小，逆压梯度，动能一部分转变为压力能，另一部分克服摩擦阻力消耗；0dxdP12外掠圆管流的绕流脱体现象——边界层分离0uxP点流体的动能消耗殆尽，流速降为零P点以后，壁面流体停止向右流动，并随即向反方向流动，至此边界层中出现逆向流动，形成漩涡，正常的边界层流动被破坏；分离点（绕流脱体的起点）P点具体位置取决于雷诺数的大小，雷诺数太小（10)，不会出现脱体现象。13高尔夫球飞行问题的答案14不可压缩粘性流体的层流运动流体在管道内的受迫流动（无限长的直圆管）入口起始段流体流动受入口条件的影响充分发展段流体流动不受入口条件的影响，保持稳定层流或旺盛紊流运动流体在管道内的稳定层流流动15不可压缩粘性流体在管道内的稳定层流流动(1)=常数；=常数(2)稳定流动：0t(3)充分发展流动:(4)忽略重力:00xyff已知条件：0022zuzuuu(x,y),uuzzyxzzx0zfz160z)(ρy)(ρx)(ρtρzyxuuu0zuzzuyuxuzμzuyuxuμzPρfdtduρzuyuxuyμzuyuxuμyPρfdtduρzuyuxuxμzuyuxuμxPρfdtduρzyxzzzzzzyxyyyyyzyxxxxxx333222222222222222222连续方程N-S方程0000000000000000000000000yPxPyuxuμzPzz000222217方程左端uz仅为x和y的函数，右端P仅为z的函数，方程两边要相等，必须同时为常数。0zuzyPxPyuxuμzPzz0002222)(zpp边界条件：r=r0,uz=0为简便起见，需把直角坐标转化为柱坐标lppPdzdpl0Pyuxuzz2222dzdPyuxuzz2222常数）(PdzdPxz182222222zuyuxuuzzzz),(yxuuzz直角坐标柱坐标边界条件：r=r0,uz=0)sin,cos(rruuzzPyuxuzz2222z为标量）TzTyTxTT(22222222222221)(1zTTrrTrrrT002222221)(1zuurrurrruzzzz22222221)(1zzzzurrurrryuxu在管道截面上uz仅与r有关，与无关0Pdrdurdrdrr)(1ddrur边界条件：r=r0,ur=019Pdrdurdrdrr)(1lppPl0rPdrdurdrdr)(积分rPdrdur222rPdrdurrrdudr20rlppτl斯托克斯公式圆管流动中流体剪应力的大小与径向坐标r成正比，在管中心线上为0，而在管壁上达到最大值。圆管层流的速度分布rPdrdur2边界条件：r=r0,ur=00202,)(4rrrrPur200202,)(4rrrrPurz220max0044lrppPurrl体积流量0440000()288rlVrrrppQurdrPl哈根－泊肃叶定律（流量与压降的关系）平均流速200max20182VlrQppUrurl21z管道壁面剪切应力摩擦阻力系数0202,)(4rrrrPur000042lrwrrppduUrdrlr02241611Re22wUrfUU范宁摩擦系数20221)2(21/UrPUddxdP达西摩擦系数Re6482Uw说明：⑴流体为连续不可压缩粘性流体；⑵流动为充分展开的稳定层流。22不可压缩粘性流体的湍流运动湍流为一种不稳定的流动。流体在管内作湍流运动时，流体质点在运动中不断地互相掺混，因此诸如速度、压强等都不断随时间而改变，发生不规则的脉动现象。研究湍流运动的平均变化规律描述湍流流动的各物理量的平均值所满足的方程。雷诺转换雷诺方程（时均转换）：在一段时间内对物理量取平均。时均速度设在某一时间间隔（比脉动持续时间要长得多的时间）内，湍流场中空间某一点上流体各瞬间速度的平均值。01uud23不可压缩粘性流体的湍流运动⑴时均速度01uud⑵瞬时速度时均速度和管道截面上的平均速度不同，存在分量zyxuuu',','zyxuuu,,某指定时间空间某点上流体的真实速度。⑶脉动速度uuuzyxuuuu,,压强ppp'一般物理量',,,,,,,,,fxyzfxyzfxyz时均量的性质24时均量的性质ff⑴gfgfgfgf0fgfgffgxfxfff⑹⑷⑵⑶⑸⑺25雷诺方程N-S方程x分量式（粘性不可压缩流体）222222)()()(zuyuxuxpzuuyuuxuutuxxxxzxyxxx取时均值上式称为不可压缩流体湍流时均值运动方程或雷诺方程。与层流N-S方程相比多了三项。湍流中的应力矩阵为压强粘性应力雷诺应力zu'u'(ρyu'u'(ρxu'u'(ρuμxpz)u(uy)u(ux)u(utuρzxyxxxxxzxyxxx2zzyzxzzyyyxyzxyxxxzzyzxyzyyxxzxyxuuuuuuuuuuuuuuuuuuPPPP''''''''''''''''''00000026湍流附加切应力不可压缩粘性流体的湍流运动切应力xyxyxy'湍流附加切应力yxxyu'u'ρτ'yxxyxxyxyuudyuduu''''粘性切应力粘性切应力xxydudy湍流中的总摩擦切应力应等于粘性切应力和附加切应力（雷诺应力）之和，即：27混合长度理论yxxyxxyxyuudyuduu''''湍流中的总摩擦切应力应等于粘性切应力和附加切应力之和，即：dyudx'混合长度理论由普朗特于1925年提出，又叫动量输运理论。'28•湍流状态下流体质点的掺混过程类似于气体分子运动中的情况。uxl流体质点的脉动速度是由于其在y方向的运动而产生的。质点在y方向由一层流体跳入另一层流体，并要经过一段不与其它流体质点相碰的距离l。在运动过程中质点带着自己原有的动量与新位置周围的质点相混合而完成动量交换。yxuu','混合长度：l根据普朗特混合长度理论，即可确定湍流的速度分布及其阻力规律。29''2xxxyduduuucldydy质点在x方向的脉动速度近似等于两流层间时均速度差:xxduuldyxxduuldyy方向的脉动速度与x方向的脉动速度成比例:''xyxduucucldy雷诺应力2''''2xxyxyduuuuucldy’30与同一数量级湍流流动的三个区域⑴粘性底层（靠近壁面）：yxxyuu''⑵完全湍流层或湍流核心（远离壁面）：yxxyuu''⑶缓流层(两者之间)：xy''xyuu