一元函数微积分重修班习题册

宁波大红鹰学院一元函数微积分习题册班级学号姓名得分2（一）极限与连续一、选择题1、下列命题正确的是（）A、无穷小是很小的正数B、无穷小是零C、无限变小的变量是无穷小量D、零是无穷小量2、设xxxf)(，则)(lim0xfx（）A、0B、1C、-1D、不存在3、当0x时，下列函数为无穷小量的是（）A、xxxcosB、xxsinC、xxsinD、121x4、下列等式中成立的是（）A、exxx211limB、exxx21limC、exxx11lim0D、exxx111lim5、xxxxxsin11sinlim（）A、0B、1C、2D、不存在6、17272limnnnnn（）A、1B、1C、7D、∞7、AxfAxfxxxx)(lim,)(lim00，则在点处（）A、一定有定义B、一定有Axf)(0C、一定有极限D、一定连续8、当0x时，xxfsin)(是（）A、无穷小量B、无穷大量C、无界变量D、有界变量9、下列各式中正确的是（）3A、0sinlimxxxB、1sinlim0xxxC、1sinlimxxxD、1sinlimxxx10、下列极限存在的是（）A、221limxxxxB、121lim0xxC、11lim22xxxD、xxe10lim二、计算题1、xxxx11lim02、4586lim224xxxxx3、21232limxxxx4、)sin(limxxx5、hxhxh220)(lim6、2123limnnn7、xxxx1lim8、20lim13xxx49、1232lim4xxx10、xxx5sin24lim011、01coslimln(1x)xxx12、已知51lim21xbaxxx，求ba,的值。三、综合题1、函数2164()44xxfxxax，a取什么值时，函数,)(在xf内连续？2、设1sin,0(),0xxfxxax在点0x处连续，求a的值.53、设032002sin)(xxxnxxmxxf在0x处连续，求nm,。4、设清除污染费用()cx与污染成分%x的之间的函数模型为7300()100xcxx（1）求80lim()xcx（2）求100lim()xcx（3）当污染成分达到100%时，能否完全清除污染。5、证明方程0134xx至少有一个根在1和2之间。6（二）导数与微分一、单项选择题1、设函数)(xfy在点0x可导，则xxfxxfx)()2(lim000=（）A、)(0xfB、)(0xfC、)(20xfD、)(20xf2、曲线26322xxy上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是（）A、(3,15)B、(3,1)C、(–3,15)D、(–3,1)3、曲线xey上点（0，1）处的切线方程为()A、1xyB、1xyC、xyD、xy4、设)(xf在ba,内连续，且),(0bax，则在点0x处（）A、)(xf极限存在，且可导；B、)(xf的极限存在，但不一定可导；C、)(xf的极限不存在；D、)(xf的极限不一定存在。5、设xxfln3)(，则)('ef=（）A、3ln3eB、3ln3eC、3ln3eD、3lne6、设xexfxcos)(，则)0(''f=（）A、2B、0C、–2D、不存在7、设0sin021)(xxaxxxf在0x处可导，则a=（）A、0B、21C、1D、28、若xxyln2，则y″=（）A、xln2B、1ln2xC、2ln2xD、3ln2x9、若函数)(xfy在0x处可微，则下列结论不正确的是（）。A、)(xfy在0x处连续B、)(xfy在0x处可导C、)(xfy在0x处无定义D、)(xfy当0xx时的极限存在710、设nxycos，则dy（）A、dxnxsinB、nxdxnsinC、nxnsinD、nxdxnsin二、计算下列各题1．设3sinxyx，求y2．cos3xxyex，求dydx3．设2cos(54)yxx，求y4．2sin(35)yx，求dy5．设25xyxe，求1'xy6．2lnxyxx，求y7．ln(53x)ln10y，求y8．2210yxx，求1|xdy9、35xxye，求y10、ln(1)yx，求()ny811．在括号内填入适当的函数，使等式成立：(1)d()＝costdt(2)d()＝sin2xdx(3)d()＝11xdx(4)d()＝2exdx；(5)d()＝1xdx(6)d()＝21cosdxx(7)d()＝1xdx(8)d()＝5dx12．试求曲线2yx在2x处的切线方程与法线方程。13、设函数)(xyy由方程0yxeexy所确定，试求0xy。14、设函数)(xyy由方程12yxeyx确定，求dxdy和0xdxdy。15、求曲线322yyx在点（1,1）处的切线方程。16、求曲线1xyxe在点0,1处的切线方程和法线方程。9（三）导数与微分应用一、选择题1、若0()0fx，则0x一定是（）A、极大值点B、极小值点C、最大值点D、不一定是极值点2、函数3(1)yx在区间(1,2)内（）A、单调增加B、单调减少C、不增不减D、有增有减3、若两个函数)(xf，)(xg在区间ba,内各点的导数相等，则该二函数在区间ba,内（）A、不相等B、相等C、仅相差一个常数D、均为常数4、0)('',0)('00xfxf是函数)(xfy在点0xx处有极值的一个（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件5、函数)2sin(xy在,x上的极大值点0x（）A、B、C、2D、06、下列极限中能使用洛必达法则的是（）A、xxxsinlimB、xxxxxsinsinlimC、xxx3sin5tanlim2D、xexx)1ln(lim7、当0xx时0)('xf；当0xx时0)('xf，则0x必定为函数)(xf的（）A、驻点B、极大值点C、极小值点D、以上都不对8、函数)(xf有连续二阶导数且2)0(,1)0(,0)0(fff，则20)(limxxxfx（）A、不存在B、0C、-1D、-29、设)12)(1()(xxxf，),(x，则在1,21内曲线)(xf（）。A、单调增凹的B、单调减凹的C、单调增凸的D、单调减凸10、方程0133xx在区间),(内（）。A．无实根B、有唯一实根C、有两个实根D、有三个实根10二、求下列极限1、501limsin2xxex2、01coslim(1)xxxxe3、30sinlimxxxx4、01limsinxxexxx5、250lim3xxexx6、2ln(1)lim23xxx9、1lim(1)xxxe10、)11(lim0xxxexe三、解答题1、求下面函数的单调区间与极值(1)71862)(23xxxxf11（2）xexxxf)2()(2（3）)1ln(xxy（4）2()1xfxx2、求曲线y=2x－3x的凹凸区间及曲线的拐点。3、当a，b为何值时，点(1，3)为曲线32yaxbx的拐点。124、某工厂每天生产x台收音机的总成本为10091)(2xxxC（元），该种收音机独家经营市场规律为：Px375，其中P是收音机的单价（元），问每天生产多少台时，获利润最大？此时每台收音机的价格为多少元？5、假设某中空窗子的形状为一个矩形和一个半圆相接，其中半圆的直径r2与矩形的一条边长相等。设窗子的周长为10。（1）将窗子的面积S表示为半径r的函数。（2）当r为何值时，窗子的面积最大？6、现要做一个容积为100立方厘米的圆柱形无盖容器，假设底面单位造价是侧面的两倍，问：容器底面半径和高各位多少时可使得造价最低。13（四）积分及应用一、单项选择题1、如果函数)(xF是函数)(xf的一个原函数，则（）A、CxfdxxF)()(B、CxfdxxF)()(C、CxFdxxf)()(D、CxFdxxf)()(2、]')([dxxf（）A、)('xfB、dxxf)('C、Cxf)(D、)(xf3、dxx)21cos(（）A、Cx)21sin(21B、Cx)21sin(21C、Cx)21sin(D、Cx)21sin(4、由定积分的几何意义知，定积分1121dxx（）A、0B、C、1D、25、以下定积分其值为负数的是（）A、20sinxdxB、2sinxdxC、103dxxD、02sinxdx6、下列各式正确的是（）A、104102dxxdxxB、21221lnlnxdxxdxC、10102dxedxexxD、24)6(4213dxxx7、设某产品总产量的变化率为)(tPP，则从at时刻到bt时刻的总产量P（）A、adttP0)(B、bdttP0)(C、badttP)(D、abdttP)(8、设00)(2xxxxxf，则11)(dxxf（）A、012xdxB、dxx1022C、01102xdxdxxD、dxxxdx10012149、若函数0()cosxdfxxtdtdx，则)(xf等于（）A、sinxxB、cosxxC、sincosxxxD、010、223)1(xdttdxd（）A、5B、61xC、)1(6xD、)1(362xx二、计算下列积分（1）33(33)xdx（2）5(5cos)xdxx（3）0(23sin)xdx（4）20sinxdx（5）2cos(3)xxdx（6）25xdxx（7）dxxxln（8）dxxx22115（9）3ln3xdxx（10）sin3xxdx（11）10xxedx（12）2cosxxdx（13）dxxcos（14）41xedx15、求320(cos)xxdx16、30cos(1sin)xxdx17、求exdx1ln18、求dxxx2121sin11619、0dxex20、edxxx2ln121、021dxxx22、131dxx19、已知)(xf的原函数是xxsin，求dxxfx)(。三、应用题1、求由曲线2xy与直线23xy所围成图形的面积。2、求由曲线2xy与22yxx所围成图形的面积。173、求由曲线2,2yxx及0y所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。4、设平面图形是由曲线1yx与直线1,2xx及x轴所围成。（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积。四、证明题1、aadxxxfdxxfx00353)(31)(2、babadxxbafdxxf)()(3、设函数)(xf在]1,0[上连续，若)0(,3)1(,)1(aafaf并且0)(10dxxf.试求证：11200()()xfxdxaxfxdxa18（五）微分方程一、求解下列微分方程的通解1、xdxdy32、32yy3、22xyy．4、xxyy.5、xxydxdy42二、求方程220,1xxdyydxy