2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)

2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、填空题（共20小题，满分0分）1．计算：1.2×67+6.7×88=_________．2．计算：21.49+52.37﹣0.4+5.51﹣11.37﹣6.6=_________．3．用1，2，3，4，5和+，﹣，×，÷组合成一个算式（不使用括号），计算结果最大是_________．4．一件商品，对原价打八折和打六折的售价相差4.8元，那么这件商品的原价是_________元．5．将252块巧克力，294盒饼干，336袋牛奶分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成_________份．6．若8只羊一星期要吃168千克饲料，一头牛的食量是一只羊的食量的2.8倍，那么，200只羊和180头牛一个月（按30天计）要吃_________千克饲料．7．如图中，阴影面积最大的图形是_________，阴影面积最小的图形是_________．（填序号）、8．一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原来的数大18，这样的两位数有_________个．9．如图，如果小树的愿望能够实现，那么它的身高平均每年要增长到上一年的_________倍．10．两个不同的三位数被13除，若得到相同的余数，那么，这两个三位数的和最大是_________，它们的差最大是_________．11．如图，从左到右，在每列各选出一个框，组成算式（如：5×2+3），则有_________种不同的结果．12．A、B两地间有一条公路．甲车从A驶到B，需60分钟；乙车从B驶到A，需120分钟．若甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，则在出发后_________分钟相遇．13．学校购买了数量相同的课桌和椅子，用小货车装运，每车装17张课桌和13把椅子．装了若干车后，课桌剩9张，椅子剩77把．那么，此时已经装了_________车；按1桌1椅为1套，那么学校购买了_________套课桌和椅子．14．如图，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上一次排列，其中甲杯中盛满水，乙和丙是空杯．现把水全部倒入相邻（左或右）的空杯中，那么，经过55次倒水后，有水的是_________杯．15．要搭建如图所示的立体，需要_________个相同的小正方体．16．用60个相同的正方体，可以堆积成形状不同的长方体_________个．17．（2012•东城区模拟）恰好有两位数字相同的三位数共有_________个．18．小王为一个16人的旅游团购买飞机票，座位有经济舱和商务舱可选择，其中经济舱的票价是720元/人，商务舱的票价是1500元/人．这次购票共花费13080元，则小王购买了_________张经济舱机票．19．如图，在由9个相同的小正方形拼成的3×3网格中，标出9个角．则它们的度数和是_________．20．在一个海岛上居住者2012人，其中一些人总是说假话，其余的人总是说真话．岛上的每一位居民都崇拜太阳神、月亮神和地球神这三个神中的一个．一位外来的采访者向岛上的每一位居民提出三个问题：（1）你崇拜太阳神吗？（2）你崇拜月亮神吗？（3）你崇拜地球神吗？对第一个问题，有804人回答：“是”；对第二个问题，有1004人回答：“是”；对第三个问题，有1204人回答：“是”．那么，他们中有_________人说的是真话．2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、填空题（共20小题，满分0分）1．计算：1.2×67+6.7×88=670．考点：运算定律与简便运算．菁优网版权所有专题：运算定律及简算．分析：1.2×67+6.7×88，首先根据积的变化规律，将原式转化为：1.2×67+67×8.8，再运用乘法分配律进行简算．解答：解：1.2×67+6.7×88，=1.2×67+67×8.8，=（1.2+8.8）×67，=10×67，=670．故答案为：670．点评：此题考查的目的数使学生运用“转化”的方法，将原式转化后，再运用乘法分配律进行简便计算．2．计算：21.49+52.37﹣0.4+5.51﹣11.37﹣6.6=61．考点：加减法中的巧算．菁优网版权所有专题：计算问题（巧算速算）．分析：通过观察，根据数字特点，运用加法交换律与结合律简算．解答：解：21.49+52.37﹣0.4+5.51﹣11.37﹣6.6，=（21.49+5.51）+（52.37﹣11.37）﹣（0.4+6.6），=27+41﹣7，=（27﹣7）+41，=10+41，=61．故答案为：61．点评：此题实际上运用了“凑整”的方法，使计算简单化．3．用1，2，3，4，5和+，﹣，×，÷组合成一个算式（不使用括号），计算结果最大是22.5．考点：填符号组算式．菁优网版权所有专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题．分析：要求最大值，而且每个符号只能用一次，那乘号只能在4与5之间，因为4×5是在这几个数中最大，但还有个减号，减最小的就只能是二分之一（也就是2÷2）了，还剩一个加号，即加上3，然后计算即可1解答：解：5×4+3﹣1÷2，=23﹣0.5，=22.5；答：计算结果最大为22.5；故答案为：22.5．点评：看清要求，分析题干，从最大入手，逐步确定运算符号的位置．4．一件商品，对原价打八折和打六折的售价相差4.8元，那么这件商品的原价是24元．考点：百分数的实际应用．菁优网版权所有专题：分数百分数应用题．分析：打八折是指现价是原价的80%，打六折是指现价是原价的60%；把原价看成单位“1”，它的（80%﹣60%）对应的数量是4.8元，由此用除法求出原价．解答：解：4.8÷（80%﹣60%），=4.8÷20%，=24（元）；答：这件商品的原价是24元．故答案为：24．点评：本题先理解打折的含义，找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．5．将252块巧克力，294盒饼干，336袋牛奶分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成42份．考点：求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有分析：本题就是求252，294，336的最大公约数，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．解答：解：252=2×2×3×3×7，294=2×3×7×7，336=2×2×2×2×3×7，所以252，294，336的最大公约数是2×3×7=42．故最多可以分成42份．故答案为：42．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，；数字大的可以用短除解答．6．若8只羊一星期要吃168千克饲料，一头牛的食量是一只羊的食量的2.8倍，那么，200只羊和180头牛一个月（按30天计）要吃63360千克饲料．考点：整数、小数复合应用题．菁优网版权所有专题：简单应用题和一般复合应用题．分析：先用168除以8再除以7得出每只羊每天的食量，再用每只羊每天的食量乘2.8得到每头牛每天的食量，最后再用每只羊每天的食量乘200乘30加上每头牛每天的食量乘180乘30可得到200只羊和180头牛一个月的食量，列式解答即可得到答案．解答：解：每只羊每天的食量为：168÷8÷7=3（千克），每头牛每天的食量为：3×2.8=8.4（千克），200×3×30+8.4×180×30=18000+1512×30，=18000+45360，=63360（千克），答：200只羊和180头牛一个月要吃63360千克饲料．故答案为：63360．点评：解答此题的关键是确定每只羊每天的食量和每头牛每天的食量，然后再进行计算即可．7．如图中，阴影面积最大的图形是①，阴影面积最小的图形是③．（填序号）、考点：面积及面积的大小比较．菁优网版权所有专题：平面图形的认识与计算．分析：通过公式计算出各个图形的面积，再比较大小．解答：解：①的面积等于：5×6=30（个）小格子的面积；②的面积等于：4×7=28（个）小格子的面积；③的面积等于：（2+7）×6÷2=27（个）小格子的面积；④的面积等于：7×3÷2+7×5÷2=28（个）小格子的面积；所以阴影面积最大的图形是①；阴影面积最小的图形是③．故答案为：①，③．点评：此题主要考查各个图形面积的计算，要根据公式计算．8．一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原来的数大18，这样的两位数有7个．考点：位值原则．菁优网版权所有专题：传统应用题专题．分析：此题可以设原数为AB，新数则为BA，A、B≥1，根据题意，得：BA﹣AB=10B+A﹣（10A+B）=9B﹣9A=9（B﹣A）=18；推得B﹣A=2．即原来个位比十位大2的数均符合题意，据此即可推出答案．解答：解：设原数为AB，新数为BA，A、B≥1，有BA﹣AB，=10B+A﹣（10A+B），=9B﹣9A，=9（B﹣A），=18；推得B﹣A=2．即原来个位比十位大2的数均符合题意，有：13、24、35、46、57、68、79这7个．故答案为：7．点评：此题解答的关键是由后来的两位数，推出：个位数字﹣十位数字=18÷9=2．9．如图，如果小树的愿望能够实现，那么它的身高平均每年要增长到上一年的2倍．考点：有理数的乘方．菁优网版权所有专题：综合填空题．分析：设小树每年增高上一年的x倍，则1×x×x×x×x=16，由此解方程即可．解答：解：设每年增高上一年的x倍，1×x×x×x×x=16，因为2×2×2×2=16，所以x=2，答：它的身高平均每年要增长到上一年的2倍，故答案为：2．点评：关键是根据题意，得出数量关系等式，再根据等式列出方程解决问题．10．两个不同的三位数被13除，若得到相同的余数，那么，这两个三位数的和最大是1985，它们的差最大是897．考点：最大与最小．菁优网版权所有专题：综合填空题．分析：因为两个不同的三位数被13除，若得到相同的余数，三位数最大是999，其次是986，能被13除余11的最大三位数是999，最小是13×7+11=102，据此求和与差即可．解答：解：两个三位数的和最大是：999+986=1985，它们的差最大是：999﹣102=897，故答案为：1985，897．点评：本题主要考查最大与最小问题，确定符合条件的最大与最小数值是解答本题的关键．11．如图，从左到右，在每列各选出一个框，组成算式（如：5×2+3），则有13种不同的结果．考点：乘法原理．菁优网版权所有专题：传统应用题专题．分析：由于第一列共有三个数5，7，8，则每一个数×2再与右边三个数可组成三个不同的算式，则根据乘法原理可知，共可组成3×3=9个同的算式，同理左边三个数分加+6后也可与或边三个数组成不同的9个算式，则根据加法原理，共可组成9+9=18个不同的算式，即有18个结果．由于7×2+5=8×2+3=8+6+5=19，7×2+3=8+6+3=17，7×2﹣9=8+6﹣9=5，5+6+5=7+6+3=16，由此减去五个有重复结果的算式后，共有18﹣5=13个不同结果．解答：解：3×3+3×3=9+9，=18（种）．由于7×2+5=8×2+3=8+6+5=19，7×2+3=8+6+3=17，7×2﹣9=8+6﹣9=5，5+6+5=7+6+3=16，由此减去五个有重复结果的算式后，共有18﹣5=13个不同结果．故答案为：13．点评：完成本题要注意是求有多少种“不同”结果，因此，要将重复的结果减去．12．A、B两地间有一条公路．甲车从A驶到B，需60分钟；乙车从B驶到A，需120分钟．若甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，则在出发后40分钟相遇．考点：简单的行程问题．菁优网版权所有专题：行程问题．分析：把全程看成单位“1”，甲车的速度是，乙车的速度是，先求出速度和，然后再用全程除以速度和即可．解答：解：1÷（+），=1÷，=40（分钟）；答：在出发后40分钟相遇．故答案为：40．点评：此题把路程看作单位“1”，再利用相遇问题的数量关系：相遇时间=路程÷速度和求解．13．学校购买了数量相同的课桌和椅子，用小货车装运，每车装17张课桌和13把椅子．装了