导数题型专题总结

-1-个性化辅导教案授课时间：年月日备课时间：年级：高三课时：6小时课题：导数专题复习学生姓名:教研老师：教学目标对重点、难点专题整合，纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题难点重点纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题教学过程考向一：讨论参变量求解单调区间、极值例题1：已知函数22lnfxxaxx，(0a)讨论fx的单调性。变式1：已知函数221xbfxx，求导函数'fx，并确定fx的单调区间。-2-变式2：设函数330fxxaxba（1）若曲线yfx在点2,2f处与直线8y相切，求,ab的值。（2）求函数fx的单调区间与极值点。变式3：设函数3213fxxaxbx，且'10f。（1）试用含a的代数式表示b；（2）求函数fx的单调区间变式4：已知函数22223,3xfxxaxaaexRa，求函数fx的单调区间与极值-3-考向二：已知区间单调或不单调，求解参变量的范围例题2设函数0.kxfxxek(1)求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；（2）求函数fx的单调区间（3）若函数fx在区间1,1内单调递增，求k的取值范围。变式1：已知函数321fxxaxxaR（1）讨论fx的单调区间；（2）若函数fx在区间21,33内单调递减，求a的取值范围。-4-变式2：已知函数323mfxxxxmR，函数fx在区间2,内存在单调递增区间，求m的取值范围。变式3：已知函数32222152,1,fxxkkxxgxkxkxkR，设函数pxfxgx，若px在区间0,3上不单调，求k的取值范围。考向三：零点问题例题3.已知二次函数ygx的导函数图像与直线2yx平行，且ygx在1x处取得极小值10mm，设gxfxkRx。如何取值函数yfxkx存在零点，并求出零点。-5-变式1：已知a是实数，函数2223fxaxxa。如果函数yfx在区间1,1上有零点，求a的取值范围。变式2：已知函数331fxxax若fx在1x处取得极值，直线ym与yfx的图像有3个不同的交点，求m的取值范围。变式3：已知函数2ln110fxaxxx若fx在3x处取得极值。（1）求a的值；（2）求函数fx的单调区间（3）直线yb与yfx的图像有3个不同的交点，求b的取值范围。-6-考向四：不等式恒成立问题例题4.已知函数4322,,fxxaxxbxRaRbR，若对任意的2,2a，不等式1fx在1,1上恒成立，求b的取值范围。变式1：设函数xxfxee，若对所有的0x都有fxax，求a的取值范围。变式2：设函数10,1lnfxxxxx（1）求函数fx的单调区间；（2）已知12axx对任意0,1x成立，求a的取值范围。-7-变式3：设函数1ln1fxxx，若对所有的0x都有fxax，求a的取值范围。例题5.设3x是函数23xfxxaxbexR的一个极值点。（1）求a与b的关系式ab用表示，并求函数fx的单调区间；（2）设2250,4xagxae，若存在12,0,4使得121fg成立，求a的取值范围。-8-变式1：是否存在aN，使得1111knkanank恒成立，若存在，证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由。变式2：已知函数22ln11xfxxx（1）求函数fx的单调区间；（2）若不等式11naen对任意的nN都成立，求a的最大值。-9-考向五：利用导数证明不等式例题6.已知函数ln11xfxxx（1）求fx的极小值；（2）若,0,:lnln1.bababa求证例题7.已知函数lnfxx（1）求1gxfxx的最大值；（2）当0ab时，求证：222abafbfaab变式1：已知函数ln1,ln,0fxxxgxxxab，求证：02ln22abgagbgba-10-变式2：已知函数1ln2fxxxx，求证：125fxx变式3：已知函数1ln1,1nfxxnNx，求证：对任意正整数n，当2x时，有1fxx变式4：，求证：222222121ln2ln3ln...2,2321nnnnnNnn-11-变式5：，求证：22221111111...12482nenN变式6：已知函数ln,afxxgxxaRx，（1）若1x时，fxgx恒成立，求实数a的取值范围。（2）求证：ln2ln3ln1...2,341nnnNnn-12-变式7：已知函数lnlnln11xfxxxx（1）求函数fx的单调区间与极值。（2）是否存在实数a，使得关于x的不等式fxa的解集为0,？若存在，求a的取值范围，若不存在，试说明理由。变式8：已知函数11,xfxnNxRn，证明'222fxffx变式9：已知函数2ln1fxxx（1）当0x时，求证：3;fxx（2）当nN时，求证：33311111511...23421nkfknnn-13-例题8.求证：11,3nnnnnNn变式1：求证：1111,3nnnnnNn变式2：求证：11111,31nnnNnnn变式3：求证：,,3nmmnmnNmn变式4：求证：11,,3mnmnmnNmn变式5：求证：1111,,3nmmnNmnnm-14-例题9.求证：2sin11nNnn变式1：求证：112sin2121nNnn例题10.已知函数sinfxxx数列na满足：1101,1,2,...nnaafan证明：（1）101nnaa（2）3116nnaa-15-变式1：已知函数211ln,12fxxaxaxa，求证：若5a，则对任意的12121212,0,,,1fxfxxxxxxx有课后作业预测一：已知函数11axxfxex（1）设0a，讨论fx的单调性；（2）若对0,1,1xfx，求a的取值范围。-16-预测二：已知函数ln,fxxax其中a为常数，且a-1（1）当1a时，求fx在2,2.71828eee上的值域；（2）若1fxe对任意2,xee恒成立，求实数a的取值范围。预测三：已知函数1,xafxex其中a0（1）求函数fx的零点；（2）讨论yfx在区间,0上的单调性；（3）在区间,2a上，fx是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。-17-预测四：已知函数1ln,fxaxx其中aR（1）若曲线yfx在点1,1f处的切线与直线20xy垂直，求a的值；（2）求函数fx的单调区间；（3）当1,2ax时，证明：125fxx。预测五：已知函数lnafxxx（1）设0a，求fx的单调区间；（2）若函数fx在1,e上的最小值是32，求a的值-18-预测六：已知函数2lnpfxpxxx（1）若2p，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（2）若函数fx在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（3）设函数2,egxx若在1,e上至少存在一点0x，使得00fxgx成立，求实数p的取值范围。预测七：已知函数3fxxx（1）求fx的单调区间；（2）设0a，如果过点,ab可作曲线yfx的三条切线，证明：abfa。-19-预测八：已知函数2,0,lnfxaxxaRagxx（1）当1a时，判断fxgx在定义域上的单调性；（2）若函数yfx与ygx的图像有两个不同的交点,MN，求a的取值范围；（3）设点112212,,,AxyBxyxx是函数ygx图像上两点，平行于AB的切线以00,Pxy为切点，求证：102xxx。预测九：已知函数ln0fxxaxa（1）若1a，求fx的单调区间及fx的最小值；（2）若0a，求fx的单调区间；（3）试比较222222121ln2ln3ln...2,2321nnnnnNnn与的大小，并证明你结论。-20-预测十：已知函数1ln1,1ln1xfxgxxxx（1）讨论fx在0,上的单调性；（2）求证：函数ygx在区间2,3上有唯一零点；（3）当0x时，不等式'xfxkgx恒成立，求k的最大值。预测十一：已知函数1lnxfxxax在1,上是增函数。（1）求正实数a的取值范围；（2）设0,1ba，求证：1lnabababbb-21-预测十二：已知函数21ln202fxxaxxa（1）若函数fx在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若12a且关于x的方程12fxxb在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）设各项为正的数列na满足111,ln2,nnnaaaanN。求证：21nna预测十三：已知函数ln1xfxxx（1）若函数fx在1,03mmm上存在极值，求实数m的取值范围；（2）如果当1x时，不等式1kfxx恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：221!1nnnenN-22-预测十四：已知函数lnfxxaxaR(1)判断函数fx的单调性；（2）当lnxax在0,上恒成立时，求a的取值范围；（3）证明：11nenNn预测十五：已知函数2lnfxxxax(1)若函数fx在其定义域上为增函数，求a的取值范围；(2)设11nanNn，求证：22212123......ln12nnaaaaaann。学习管理师家长或学生阅读签字教师课后赏识评价本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□学生的课堂表现：很积极□比较积极□不能接受□学生上次作业完成的情况：数量___%完成质量___分存在问题____________________________备注