专题训练(六)-整式与绝对值的化简

专题训练（六）整式与绝对值的化简1．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a＋c|－|a－b|－|c－b|的结果为()A．0B．－2aC．－2bD．－2cD2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，则2x－(－2y＋x)的值是()A．－2B．10C．7D．63．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b____0，a＋b____0，a－c____0.(2)化简：|c－b|＋|a＋b|－|a－c|.A＞＜＜解：原式＝c－b＋[－(a＋b)]－[－(a－c)]＝c－b－a－b＋a－c＝－2b4．如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，试化简|y－x|－3|y＋1|－|x|.解：由图可知：x＞0，y＜－1，所以|y－x|＝x－y，|y＋1|＝－1－y，|x|＝x；|y－x|－3|y＋1|－|x|＝x－y＋3＋3y－x＝2y＋35．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|＋2|c＋a|－3|a－b|.解：由图可知，c＜a＜0＜b，所以b－c＞0，c＋a＜0，a－b＜0，原式＝b－c－2(c＋a)－3(b－a)＝b－c－2c－2a－3b＋3a＝a－2b－3c6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|－|a－b|＋|b＋c|－|b|.解：由图可知：a＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，b＜0，原式＝－(a＋c)－(a－b)－(b＋c)＋b＝－a－c－a＋b－b－c＋b＝－2a＋b－2c7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式3|a－b|＋|a＋b|－|c－a|＋2|b－c|.解：由图可知c＞0，a＜b＜0，则a－b＜0，a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0，原式＝－3(a－b)－(a＋b)－(c－a)－2(b－c)＝－3a＋3b－a－b－c＋a－2b＋2c＝－3a＋c8．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，请化简|m＋n|＋|m－n|－|n|.解：由图可知：m＜－1＜0＜n＜1，则m＋n＜0，m－n＜0，n＞0，|m＋n|＋|m－n|－|n|＝－(m＋n)－(m－n)－n＝－m－n－m＋n－x＝－2m－n9．已知a，b，c，d为有理数，若a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|.解：由图可知：c－a－b0，a＋c－d0，c－b0.原式＝(c－a－b)－[－(a＋c－d)]－(c－b)＝c－a－b＋a＋c－d－c＋b＝c－d.因为|c|＝|d|－7，所以c＝d－7.所以原式＝c－d＝－7