高中数学错题集(一)

第1页（共47页）高中数学错题集（一）一．选择题（共2小题）1．已知f（x）=x2，g（x）=﹣m，若对任意的x1∈[﹣1，3]，存在x2∈[0，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．B．m≥1C．m≥0D．m≥22．当x∈R时，函数y=f（x）满足：f（1.1+x）+f（3.1+x）=f（2.1+x），且，则f（2012）=（）A．lg2B．﹣lg2C．lg15D．﹣lg15二．填空题（共15小题）3．已知l，m表示两条不同的直线，m是平面α内的任意一条直线，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的条件．4．已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是．5．设函数，a∈R，如果不等式f（x）＞（x﹣1）lg4在区间[1，3]上有解，则实数a的取值范围是．6．已知sin（α+）=，则sin2α=．7．化简：=．8．若有以下命题：其中正确的命题序号是．①两个相等向量的模相等；②若和都是单位向量，则；③相等的两个向量一定是共线向量；④，则；⑤零向量是唯一没有方向的向量；⑥两个非零向量的和可以是零．9．已知△ABC是等边三角形，有一点D满足+=，且||=，那么•=．10．已知向量，满足，，，，若，则λ所有可能的值为．第2页（共47页）11．如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且，点F为DE中点，则的值为．12．在正五边形ABCDE中，已知•=9，则该正五边形的对角线的长为．13．已知O为△ABC的外心，若，则∠C等于．14．已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若cosB=，a=10，△ABC的面积为42，则b+的值等于．15．直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．16．圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0的公共弦长等于．17．在平面直角坐标系中，设直线l：kx﹣y+=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，，若点M在圆C上，则实数k=．三．解答题（共13小题）18．已知关于x的方程（1﹣a）x2+（a+2）x﹣4=0，a∈R，求：（Ⅰ）方程有两个正根的充要条件（Ⅱ）方程至少有一个正根的充要条件．19．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．20．设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．21．已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t﹣2）（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值2时，求a的值；（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．22．已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数y=f（x）的局部对称点．（1）若a、b∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+bx﹣a必有局部对称点；（2）若函数f（x）=2x+c在定义域[﹣1，2]内有局部对称点，求实数c的取值范围；（3）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．23．已知函数f（x）=ax2+（a﹣1）x+b的最小值为﹣1，且f（0）=﹣1．（1）求f（x）的解析式；第3页（共47页）（2）在给出的坐标系中画出y=|f（x）|的简图；（3）若关于x的方程|f（x）|2+m|f（x）|+2m+3=0在[0，+∞）上有三个不同的解，求实数m的取值范围．24．函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），求函数g（x）在上的最大值和最小值．25．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．26．化简：（α∈（，2π））27．已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（）•（+）第4页（共47页）（2）|2﹣|（3）与+的夹角．28．平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）（+k）∥（2﹣），求实数k；（3）设=（x，y）满足（﹣）∥（+），且|﹣|=1，求．29．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=k（k∈R）（1）判断△ABC的形状；（2）若c=，求k的值．30．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．第5页（共47页）高中数学错题集（一）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2013秋•天心区月考）已知f（x）=x2，g（x）=﹣m，若对任意的x1∈[﹣1，3]，存在x2∈[0，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．B．m≥1C．m≥0D．m≥2【考点】函数最值的应用．菁优网版权所有【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】对于任意的x1，总存在x2使f（x1）≥g（x2）成立成立，只需函数可以转化为f（x）min≥g（x）min，从而问题得解．【解答】解：若对任意x1∈[﹣1，3]，存在x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立成立只需f（x）min≥g（x）min，∵x1∈[﹣1，3]，f（x）=x2∈[0，9]，即f（x）min=0x2∈[0，2]，g（x）=﹣m∈[﹣m，1﹣m]∴g（x）min=﹣m∴0≥﹣m∴m≥故选A．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，同时考查了转化的思想，属于对基本知识的考查，是中档题．2．（2010秋•宜黄县校级月考）当x∈R时，函数y=f（x）满足：f（1.1+x）+f（3.1+x）=f（2.1+x），且，则f（2012）=（）A．lg2B．﹣lg2C．lg15D．﹣lg15【考点】抽象函数及其应用．菁优网版权所有【分析】依次将0.1、0.9、1.9、2.9、3.9、4.9代入可知函数f（x）是以6为周期的周期函数，f又（2012）=f（335×6+2）=f（2）=lg15从而可得答案．【解答】解：令x=﹣0.1，代入得f（1）+f（3）=f（2），∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg15﹣lg=1令x=0.9，代入得f（2）+f（4）=f（3），∴f（4）=f（3）﹣f（2）=1﹣lg15=lg令x=1.9，代入得f（3）+f（5）=f（4），∴f（5）=f（4）﹣f（3）=﹣lg15第6页（共47页）令x=2.9，代入得f（4）+f（6）=f（5），∴f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣1令x=3.9，代入得f（5）+f（7）=f（6），∴f（7）=f（6）﹣f（5）=lg=f（1）令x=4.9，代入得f（6）+f（8）=f（7），∴f（8）=f（7）﹣f（6）=lg15=f（2）由上可得函数f（x）是以6为周期的周期函数f（2012）=f（335×6+2）=f（2）=lg15故选C．【点评】本题主要考查函数的基本性质﹣﹣周期性．这种题型主要就在于找规律，发现周期，一般情况多代入几个数就可以发现规律．二．填空题（共15小题）3．（2014•南通二模）已知l，m表示两条不同的直线，m是平面α内的任意一条直线，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的充要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有【专题】简易逻辑．【分析】根据线面垂直的性质和定义即可得到结论．【解答】解：∵m是平面α内的任意一条直线，∴若l⊥m，则l⊥α，即充分性成立，∴若l⊥α，则根据线面垂直的性质可知，l⊥m成立，即“l⊥m”是“l⊥α”成立的充分条件和必要条件，故答案为：充要条件【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，利用线面垂直的定义是解决本题的关键．4．（2012•天津）已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（0，1）∪（1，2）．【考点】函数的零点与方程根的关系．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】函数y===，如图所示，可得直线y=kx与函数y=的图象相交于两点时，直线的斜率k的取值范围．【解答】解：函数y===，如图所示：故当一次函数y=kx的斜率k满足0＜k＜1或1＜k＜2时，直线y=kx与函数y=的图象相交于两点，第7页（共47页）故答案为（0，1）∪（1，2）．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．5．（2012秋•徐州期中）设函数，a∈R，如果不等式f（x）＞（x﹣1）lg4在区间[1，3]上有解，则实数a的取值范围是a＞．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．菁优网版权所有【分析】不等式f（x）＞（x﹣1）lg4化简为1+2x+4xa＞4x．将a分离得出a＞只须a大于g（x）=的最小值即可．【解答】解：=lg（1+2x+4xa）﹣lg4．等式f（x）＞（x﹣1）lg4即为lg（1+2x+4xa）＞xlg4=lg4x．1+2x+4xa＞4x．将a分离得出a＞令g（x）==1﹣，只须a大于g（x）的最小值即可易知g（x）在[1，3]上单调递增，最小值为g（1）=1﹣﹣=所以a＞故答案为：a＞第8页（共47页）【点评】本题考查函数与不等式的综合．参数分离的思想方法．本题得出a大于g（x）=的最小值是关键．6．（2015•梅州三模）已知sin（α+）=，则sin2α=﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．菁优网版权所有【专题】三角函数的求值．【分析】由条件根据sin2α=﹣cos（2α+）=﹣[1﹣2]，计算求得结果．【解答】解：∵sin（α+）=，∴sin2α=﹣cos（2α+）=﹣[1﹣2]=﹣1+2×=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．7．（2013秋•射阳县校级期中）化简：=﹣8．【考点】二倍角的余弦；三角函数的化简求值．菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】对分子、分母，分别化简，即可得出结论．【解答】解：tan12°﹣===﹣=﹣8sin12°cos24°分母=sin12°cos24°∴=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查学生的计算能力，比较基础．8．若有以下命题：其中正确的命题序号是①③．①两个相等向量的模相等；②若和都是单位向量，则；③相等的两个向量一定是共线向量；④，则；⑤零向量是唯一没有方向的向量；第9页（共47页）⑥两个非零向量的和可以是零．【考点】向量的物理背景与概念．菁优网版权所有【专题】平面向量及应用．【分析】根据相等向量、单位向量、共线向量，以及零向量的定义，及向量加法的几何意义即可判断每个命题的正误，从而找出正确命题的序号．【解答】解：①长度相等，方向相同的向量为相等向量，∴该命题正确；②单位向量只是长度为1，方向不确定，∴该命题错误；③相等向量的方向相同，所以一定共线，∴该命题正确；④若，则与不一定平行，∴该命题错误；⑤零向量的长度为0，方向不确定，即零向量有方向，∴该命题错误；⑥向量的和仍是一个向量，不会是一个数，∴该命题错误；∴正确的命题的序号为：①③．故答案为：①③．【点评】考查相等向量，单位向量，共线向量，及零向量的定义，以及向量加法的几何意义．9．（2015•南京校级四模）已知△ABC是等边三角形，有一点D满足+=，且||=，那么•=3．【考点】平面向量数量积的运算．菁优网版权