高中数学解析几何易错题集【答案】

解析几何一、选择题：1.（如中）若双曲线22221xyab的离心率为54，则两条渐近线的方程为A0916XYB0169XYC034XYD043XY解答：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。2.（如中）椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A855B455C833D433解答：D易错原因：短轴长误认为是b3．（如中）过定点（1，2）作两直线与圆2222150xykxyk相切，则k的取值范围是Ak2B-3k2Ck-3或k2D以上皆不对解答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑2240DEF4．（如中）设双曲线22221(0)xyabab的半焦距为C，直线L过(,0),(0,)ab两点，已知原点到直线L的距离为34C，则双曲线的离心率为A2B2或233C2D233解答：D易错原因：忽略条件0ab对离心率范围的限制。5．（如中）已知二面角l的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱l的距离为别为yx,，当变化时，点),(yx的轨迹是下列图形中的ABCD解答：D易错原因：只注意寻找,xy的关系式，而未考虑实际问题中,xy的范围。6．（如中）若曲线24yx与直线(2)ykx+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是A01kB304kC314kD10k解答：C易错原因：将曲线24yx转化为224xy时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线yx平行的直线与双曲线的位置关系。7．（石庄中学）P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点R(2,m)使︱PR︱＋︱RQ︱最小，则m=（）A21B0C–1D-34正确答案：D错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。8．（石庄中学）能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的一个值为（）A2B5C3D35正确答案：C错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。9．（石庄中学）P1(x1,y1)是直线L：f(x,y)=0上的点，P2(x2,y2)是直线L外一点，则方程f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0所表示的直线（）A相交但不垂直B垂直C平行D重合正确答案：C错因：学生对该直线的解析式看不懂。10．（石庄中学）已知圆3x2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点，则︱OP︱·︱OQ︱=()A1+m2B215mC5D10正确答案：C错因：学生不能结合初中学过的切割线定︱OP︱·︱OQ︱等于切线长的平方来解题。11．（石庄中学）在圆x2+y2=5x内过点（25，23）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a1,最长弦长为an，若公差d31,61，那么n的取值集合为（）A654、、B9876、、、C543、、D6543、、、正确答案：A错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d的范围来求n.12．（石庄中学）平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为（）Ay2=2xBy2=2x和00xyCy2=4xDy2=4x和00xy正确答案：D错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。13．（石庄中学）设双曲线22ax－22by＝1与22by－22ax＝1（a＞0,b＞0）的离心率分别为e1、e2，则当a、b变化时，e21+e22最小值是（）A4B42C2D2正确答案：A错因：学生不能把e21+e22用a、b的代数式表示，从而用基本不等式求最小值。14．（石庄中学）双曲线92x－42y＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（）A8x-9y=7B8x+9y=25C4x-9y=16D不存在正确答案：D错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“△”验证直线的存在性。15．（石庄中学）已知是三角形的一个内角，且sin+cos=51则方程x2sin－y2cos=1表示（）A焦点在x轴上的双曲线B焦点在y轴上的双曲线C焦点在x轴上的椭圆D焦点在y轴上的椭圆正确答案：D错因：学生不能由sin+cos=51判断角为钝角。16．（石庄中学）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线，分别交准线于P、Q两点，又过P、Q分别作抛物线对称轴OF的平行线交抛物线于M﹑N两点,则M﹑N﹑F三点A共圆B共线C在另一条抛物线上D分布无规律正确答案：B错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二定义分析问题。17．(磨中)曲线xy=1的参数方程是()Ax=t21Bx=SinαCx=cosαDx=tanαy=t21y=cscαy=Seeαy=cotα正确答案：选D错误原因：忽视了所选参数的范围，因而导致错误选项。18．(磨中)已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是()A、29B、4C、5D、2正确答案：B错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。19．（城西中学）双曲线x2n－y2=1(n1)的焦点为F1、F2，，P在双曲线上，且满足：｜PF1|+|PF2|=2n+2，则ΔPF1F2的面积是A、1B、2C、4D、12正确答案：A错因：不注意定义的应用。20．（城西中学）过点(0,1)作直线，使它与抛物线xy42仅有一个公共点，这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.0条正确答案：C错解：设直线的方程为1kxy，联立142kxyxy，得xkx412，即：01)42(22xkxk，再由Δ＝0,得k=1,得答案A.剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k=0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。21．（城西中学）已知动点P（x,y）满足，则P点的轨迹是（）A、直线B、抛物线C、双曲线D、椭圆正确答案：A|1143|)2()1(522yxyx错因：利用圆锥曲线的定义解题，忽视了（1，2）点就在直线3x+4y-11=0上。22．（城西中学）在直角坐标系中，方程02312yxxyx所表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆B．一条线段和一个圆C．一条直线和半个圆D．一条线段和半个圆正确答案：D错因：忽视定义取值。23．（城西中学）设坐标原点为O，抛物线22yx与过焦点的直线交于A、B两点，则OAOB=（）A．34B．34C．3D．-3正确答案：B。错因：向量数量积应用，运算易错。24．（城西中学）直线134yx与椭圆191622yx相交于A、B两点，椭圆上的点P使PAB的面积等于１２，这样的点P共有（）个A．１B．２C．３D．４正确答案：D错因：不会估算。25．（一中）过点（1，2）总可作两条直线与圆2222150xykxyk相切，则实数k的取值范围是（）A2kB32kC3k或2kD都不对正确答案：D26．（一中）已知实数x，y满足250xy，那么22xy的最小值为A．5B．10C．25D．210正确答案：A27．（一中）若直线yxb与曲线224(0)xyy有公共点，则b的取值范围是A．[2,2]B．[0,2]C．[2,22]D．[2,22]正确答案：D28．（一中）设ｆ(x)=x2+ax+b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则点(a，b)在aOb平面上的区域的面积是A．12B．1C．2D．92正确答案：B29．（一中）当x、y满足约束条件0,,20xyxxyk（k为常数）时，能使3zxy的最大值为12的k的值为A．－9B．9C．－12D．12正确答案：A30．（一中）已知关于t的方程20ttxy有两个绝对值都不大于1的实数根，则点(,)Pxy在坐标平面内所对应的区域的图形大致是正确答案：A31．（一中）能够使得圆222410xyxy上恰有两个点到直线20xyc距离等于1的c的一个值为（）A．2Ｂ．5C．3D．35正确答案：C32．（蒲中）抛物线y=4x2的准线方程为（）A、x=－1B、y=－1C、x=161D、y=161答案：D点评：误选B，错因把方程当成标准方程。33．（蒲中）对于抛物线C：y2=4x，称满足y024x0的点M(x0，y0)在抛物线内部，若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+x0)与曲线C（）A、恰有一个公共点B、恰有两个公共点C、可能有一个公共点也可能有2个公共点D、无公共点答案：D点评：条件运用不当，易误选C。34．（江安中学）直线l过点，那么直线l倾斜角的取值范围是（）。A.[0,)B.[0,4](2,)C.[4,]D.[0,4](2,)正解：B),1(),1,2(2mBA02m点A与射线yx(1≥0)上的点连线的倾斜角，选B。误解：选D，对正切函数定义域掌握不清，故2x时，正切函数视为有意义。35．（江安中学）设F1和F2为双曲线1422yx的两个焦点，点在双曲线上且满足9021PFF，则21PFF的面积是（）。A.1B.25C.2D.5正解：AABCD1422yx5,2Ca4||||||21PFPF16||||||2||222121PFPFPFPF①又9021PFF22221)52(||||PFPF②联立①②解得2||||21PFPF121PFFS误解：未将4||||||21PFPF两边平方，再与②联立，直接求出||||21PFPF。36．（江安中学）已知直线1l和2l夹角的平分线为xy，若1l的方程是)0(0abcbyax，则2l的方程是（）。A.0caybxB.0cbyaxC.0caybxD.0caybx正解：A法一：1l：bcxbaycbyax0，而1l与2l关于直线xy对称，则2l所表示的函数是1l所表示的函数的反函数。由1l的方程得0caybxbcybax选A法二：找对称点（略）误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。37．（江安中学）直线1kxy，当k变化时，直线被椭圆1422yx截得的最大弦长是（）A.4B.2C.334D.不能确定正解：C直线1kxy，恒过P(0,1)，又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q)sin,cos2(。5sin2sin3)1(sin)cos2(||2222PQ316||31sin2maxPQ时，当334||maxPQ，故选C误解：不能准确判断1kxy的特征：过P(0,1)。若用标准方程求解，计算容易出错。38．（江安中学）已知直线sin:1xyl和直线cxyl2:2，则直线1l与2l（）。A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x轴围成等腰直角三角形D.通过1l上某一点旋转可以重合正解：D。只要112sina，那么两直线就相交，若相交则可得到（D）。误解：A，忽视了sin的有界性，误认为112sina误解：B、C，忽视了sin的有界性。39．（江安中学）已知Rcba,,，且0,cbacba，则下列判断正确的是（）A.0,0,0cbaB.0,0,0cbaC.212acD.221ac正解：C。由cbacba得0①，又baba②由①②caaca2得2ac同理由cb得21ac综上：212ac误解：D，不等式两边同乘－1时，不等号未变号。40．（江安中学）一条光线从点M（5，3）射出，与x轴的正方向成角，遇x轴后反射