色度学原理与CIE标准色度学系统--2.5

22-5色度学原理与CIE标准色度学系统2颜色光的匹配实验25.2同颜色光亮度的相加设有三个不同颜色的色光：P*、Q*、R*相应色的单位量值：[P]、[Q]、[R]p、q、r分别为颜色P*、Q*、R*的强度。调出[P]/Lp、[Q]/Lq、[R]/Lr，使这些光亮度相等。Lp、Lq、Lr即为单位颜色[P]、[Q]、[R]的光亮度比值。选择光亮度单位，则Lp、Lq、Lr为[P]、[Q]、[R]各单位颜色的光亮度值。因此，Lp、Lq、Lr是单位颜色[P]、[Q]、[R]的光亮度系数。25.2同颜色光亮度的相加p[P]、q[Q]两色混合，与r[R]光亮度比较实验证明：当p、q、r满足下列数值关系时，被比较的两光亮度相等。pLp+qLq=rLr（2-1）物理意义：不论颜色的成分如何，各种颜色重叠的光亮度是可以相加的。25.2颜色的数学表示5.2.1色三角形色度匹配：色光相同的颜色和亮度色度：色光的颜色和亮度的统称B*G*R*rbgB*G*R*rbg色坐标：（r，g。b）25.2.2颜色方程三原色R*、G*、B*、任意色C*看成是色向量，相应的单位向量[R]、[G]、[B]以及[C]。R*=R[R]、G*=G[G]、B*=B[B]、C*=C[C]当颜色C*与R[R]、G[G]、B[B]混合视觉上匹配时，则可写出颜色方程：C[C]=R[R]+G[G]+B[B](2-2)此时称R、G、B为颜色C*的三刺激值。2色光匹配：RedGreenBluenm700546.1435.825.2.2颜色方程在颜色转盘实验中，如果被匹配的颜色(转盘中心)很饱和，那么用红、绿、蓝三原色可能实现不了匹配。在这种情况下，如图2-1(b)所示匹配。颜色匹配方程：C[C]+B[B]=R[R]+G[G]可写成：C[C]=R[R]+G[G]-B[B](2-3)2颜色转盘2thesensitivitycurvesofthethreetypesofcone2•等能白：SERedGreenBlueMixturecd/m21.00004.59070.06915.65081Redunit=[R]=1.0000cd/m2;1Greenunit=[G]=4.5907cd/m2;1Blueunit=[B]=0.0691cd/m2.βγρ100[B]produce:10054100[G]produce:010075100[R]produce:001002Tomatch1powerunitof500nmβγρ1unitof500nmproduces20402020[B]2010.839[G]03929.220[B]+39[G]=2040301unitof500nmproduces20402010ofRproduces00101[500nm]+10[R]=2040301[500nm]+10[R]ismatchedby39[G]+20[B]1[500nm]=-10[R]+39[G]+20[B]1[600nm]=95[R]+30[G]+0[B]1[500nm]+1[600nm]=85[R]+69[G]+20[B]25.2.2颜色方程在颜色科学中，我们不直接用三刺激值R、G、B来表示颜色，而用三原色各自占R+G+B总量的相对比值表示颜色。色度坐标：三原色各自占R+G+B总量的相对比值。对颜色C*而言，其色度坐标为：r=R/(R+G+B)g=G/(R+G+B)b=B/(R+G+B)颜色C*的单位值：[C]=r[R]+g[G]+b[B]则颜色C*的色量C：C=R+G+B。2白色的单位向量[W]令[W]=(1/3)[R]+(1/3)[G]+(1/3)[B][W]色度坐标：r=1/3、g=1/3、b=1/3相应[R]、[G]、[B]的相对光亮度值：L[R]=1.0000、L[G]=4.5907、L[B]=0.0691，从而颜色C*的单位光亮度为L[C]=rL[R]+gL[G]+bL[B]若已知颜色C*的光亮度为L，并且测量得颜色C*的r、g、b值，则颜色C*的色量为C=L/L[C]=L/(rL[R]+gL[G]+bL[B])25.3色度相加原理根据格拉斯曼配色混合的代替律，如果色光A*=色光B*，色光C*=色光D*，则A*+C*=B*+D*。此式说明色光相加符合数学上的向量加法法则。25.3色度相加原理2色光混合：设色光C1[C1]C2[C2]三刺激值：R1、G1、B1R2、G2、B2色度坐标：r1、g1、b1r2、g2、b2经过色光混合后色光为C12[C12]，则颜色C12[C12]为C12[C12]=C1[C1]+C2[C2]=R1[R]+G1[G]+B1[B]+R2[R]+G2[G]+B2[B]=(R1+R2)[R]+(G1+G2)[G]+(B1+B2)[B]=(C1r1+C2r2)[R]+(C1g1+C2g2)[G]+(C1b1+C2b2)[B]2所以C12=C1(r1+g1+b1)+C2(r2+g2+b2)=C1+C2212211122122111221221112CCbCbCbCCgCgCgCCrCrCr，，这就是说，在色三角形坐标中两色混合的色度，相当于C1*、C2*两色依其色量C1、C2而形成的重心点。2n个不同色颜色相混合则其色度坐标应为：CrCCCCrCrCrCrn1iin1iiin21nn2211CgCCCCgCgCgCgn1iin1iiin21nn2211CbCCCCbCbCbCbn1iin1iiin21nn221125.4色谱图实验中采用：光谱色+适当的白光例：C500*=C1[C1]=W1[W]+Co*，Co*=G1[G]+B1[B]，因而有：C1[C]+W1[W]=G1[G]+B1[B]B*G*R*C500*W*Co*B*G*R*C500*W*Co*确定R*、G*、B*，与各种不同波长的单色光的颜色相匹配，从而得出各光谱单色光相对于选定三原色的色度值。光谱色是最纯的，想用三原色混合得到是不可能的。2C1[C]+W1[W]=G1[G]+B1[B]式改写为C500*=C1[C1]=G1[G]+B1[B]-W1[W]=G1[G]+B1[B]–W1{(1/3)[R]+(1/3)[G]+(1/3)[B]}=(–W1/3)[R]+(G1–W1/3)[G]+(B1–W1/3)[B]光谱色C500*相应的色度坐标r1、g1、b1为。，，11111111111111111WBG3/WBbWBG3/WGgWBG3/Wr由于分母中有负号，因此r1、g1、b1不但可以为负值，而且它的绝对值不限于0到1范围，有可能大于1。2光谱色的色度坐标轨迹根据色相加原理，显然任何现实颜色的色度坐标必然都在光谱轨迹与长、短波两端点连线所构成的范围之内。由此所构成的图谱称为色谱图。W*540600580510400700480500490530520W*540600580510400700480500490530520色谱图25.5光谱三刺激值如果已知色光E的光谱功率分布，怎样来确定它的三刺激值及色度坐标呢？设：光谱功率分布为E()，光谱色的色度坐标r()、g()、b()。首先找出单色光E()d的色量值dC()，单色光E()d的亮度：kV()E()d，其对应的C值dC()：dC()=kV()E()d/[r()L[R]+g()L[G]+b()L[B]]25.5光谱三刺激值再由式（2-10）得色光E的色度坐标为：rE=[r()dC()]/[dC()]，gE=[g()dC()]/[dC()]，bE=[b()dC()]/[dC()]或写成：dL)(bL)(gL)(r)(E)(kV)(rdr]B[]G[]R[EdL)(bL)(gL)(r)(E)(kV)(gdg]B[]G[]R[EdL)(bL)(gL)(r)(E)(kV)(bdb]B[]G[]R[E2对于任一色光，只要测得它的光谱功率分布，就能计算求得这一色光的色度坐标。]L)(bL)(gL)(r/[)(r)(kV)(r]B[]G[]R[]L)(bL)(gL)(r/[)(g)(kV)(g]B[]G[]R[]L)(bL)(gL)(r/[)(b)(kV)(b]B[]G[]R[令d)(E)(bd)(E)(gd)(E)(rbgrEEE：：：：其中k为规化系数。于是得：)(b)(g)(r、、需要指出，光谱三刺激值函数是与所选择的红、绿、蓝三原色有关。一般来说，光谱三刺激值在某些波段会出现负值。称为光谱三刺激值。25.6色度转换5.6.1色度坐标的转换三原色R*、G*、B*X*、Y*、Z*单位向量：[R]、[G]、[B]{X}、{Y}、{Z}设颜色向量C*单位向量：[C]{C}三刺激值：R、G、BX、Y、Z则颜色向量C*可表示为：C*=(R+G+B)[C]=R[R]+G[G]+B[B]=(X+Y+Z){C}=X{X}+Y{Y}+Z{Z}25.6.1色度坐标的转换已知：[X]的色度坐标：（rX，gX，bX）[Y]的色度坐标：（rY，gY，bY）[Z]的色度坐标：（rZ，gZ，bZ）则[X]、[Y]、[Z]在R*、G*、B*中的色向量分别为：[X]=rX[R]+gX[G]+bX[B][Y]=rY[R]+gY[G]+bY[B][Z]=rZ[R]+gZ[G]+bZ[B]对X*、Y*、Z*体系按照不同的规化条件，因此有{X}=kX[X]=kXrX[R]+kXgX[G]+kXbX[B]{Y}=kY[Y]=kYrY[R]+kYgY[G]+kYbY[B]{Z}=kZ[Z]=kZrZ[R]+kZgZ[G]+kZbZ[B]其中kX、kY、kZ为确定{X}、{Y}、{Z}单位向量的规化系数。25.6.1色度坐标的转换将上式代入式(2-16)，取[R]、[G]、[B]两边的系数相等，得：R=kXrXX+kXgXY+kXbXZG=kYrYX+kYgYY+kYbYZB=kZrZX+kZgZY+kZbZZ上式用矩阵表示：ZYX]k[]A[BGRZYXZYXZYXbbbgggrrr]A[ZYXk000k000k]k[2BGR]A[]k[ZYX113/13/13/1]k[]A[bgr确定[k]的规化条件是当[RGB]为白色[rWgWbW]时，[XYZ]=[1/31/31/3]。由此得：从此式可求得矩阵[k]25.6.2光亮度值的转换单位向量{X}、{Y}、{Z}的光亮度值L{X}、L{Y}、L{Z}与L[R]、L[G]、L[B]之间有如下关系：L{X}=kXrXL[R]+kXgXL[G]+kXbXL[B]L{Y}=kYrYL[R]+kYgYL[G]+kYbYL[B]L{Z}=kZrZL[R]+kZgZL[G]+kZbZL[B]而色向量C*的光亮度值不随坐标的变化而异：L=C{XYZ}L{C}=XL{X}+YL{Y}+ZL{Z}=C[RGB]L[C]=RL[R]+GL[G]+BL[B]由于C{XYZ}=X+Y+Z，C[RGB]=R+G+B，所以L{C}(X+Y+Z)=L[C](R+G+B)此式表明，某一颜色在两个不同三原色中的单位色向量的光亮度值与其色向量绝对值成反比。25.6.2光亮度值的转换依相同原理，可得X，Y，Z系统中光谱三刺激值与R，G，B系统中光谱三刺激值的转换关系为：)(b)(g)(r]A[]k[K)(z)(y)(x11实际上这一比例系数K可由规化条件或从仪器的标定中得出。25.7CIE