【湘教版数学】八年级上册第三章实数小结与复习

小结与复习湘教版数学八年级上册本课内容本节内容3.41.平方根的定义:如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.符号表示为：若r2=a；r=.±a2.平方根的性质:(1)一个正数有2个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根与算术平方根都是0；(3)负数没有平方根。.,aaa读作正、负根号的平方根记作3.算术平方根的定义:如果有一个数r(r0)，使得r2=a，那么我们把r叫作a的算术平方根.4.算术平方根的性质:);0(0)1(aa且||)3(2aa)0(aa)0(aa)0()2(2aaa一个非负数的算术平方根是非负数。一个数的算术平方根的平方等于这个数本身。一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。a-aa代数式的意义代数式的表达a的算术平方根a的负平方根a的平方根5.平方根的表示方法:（设a≥0）求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.6.开平方:开平方平方互逆7.平方根与算术平方根之间的区别与联系区别定义个数符号表示法等于本身的数平方根算术平方根aaax2xa如果那么叫做的平方根。ax2)0(xxa如果那么叫做的算术平方根12±+00、1⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个；⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根；⑶0的平方根和0的算术平方根都是0。);0(0)1(aa且即一个非负数的算术平方根是非负数。;0||(2)a.0)3(2a即一个数的绝对值是非负数。即一个数的平方是非负数。8.非负性：如果几个非负数相加和为0，则这几个非负数都等于0.课堂练习一.求下列各式的平方根与算术平方根：6.1)2(01.0)1(1691)3(2)7)(4(|41|)5(）（5--)6(2243)7(81)8(327--)9(一般地，求一个数的平方根的方法有两种：1.根据乘方意义求平方根;2.用计算器求平方根.二.用计算器求下列各式的值：三.用计算器求下列各式的近似值（精确到0.001）解：解3136561.53761.241313621.5376（）（）2110.5821.414113.3170.580.7621.4的平方根是；算术平方根是_____±24的平方根是，算术平方根是。222四.填空：2.若x2=3，则x=，若=3，则x=；2x±333.若（x-1）2=4，则x=，3或－14.若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为，这个数是。7495.若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a=，这个正数为；116。的算术平方根等于）（23.63。），则（若725x245x2.256。的算术平方根为时，当8a3a9a.2≥0-5.________,5.9的关系为与此时的最大值为baba互为相反数11.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是______.21610.的算术平方根的相反数是_____.12a-1612.一个自然数的平方b,那么比这个自然数大1的数是____1b.____,2729729.245.7.13yy则，若74500001.的平方根是±4.()162.一定是正数.()a3.a2的算术平方根是a.()4.若,则a=-5.()5)(2a5..()396.-6是(-6)2的平方根.()7.若x2=36,则x=()6368.如果两个数的平方相等,那么这两个数也相等（）×××××√√×五.判断：9.平方根是本身的数有0,1()×1.下列各数中，不一定有平方根的是（）（A）x2+1（B）|x|+2（C）（D）|a|-11aD2.已知有意义,则x一定是()（A）正数（B）负数（C）非负数（D）非正数Dx六.选择:(1)x2=25；(2)9x2=100;(4)2x2-3=13;(5)4(x-1)2=81.七.解方程：6)100()3(2x如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.a的立方根记作，读作“立方根号a”或“三次根号a”．3a用符号表示为：若b3=a，则b=.3a9.立方根的定义：立方根的符号与被开方数的符号相同。(1)一个正数有一个立方根，是正数；(2)0的立方根是0；(3)一个负数有一个立方根，是负数。10.立方根的性质（唯一性）：.33aa.33aa.33aa一个数的立方根的立方等于这个数本身。一个数的立方的立方根等于这个数本身。若两个数互为相反数，那么这两个数的立方根也互为相反数。代数式的意义代数式的表达12.立方根的表示方法：3a3a3aa的立方根a的立方根a的立方根的相反数求一个数的立方根的运算，叫作开立方.11.开立方:开立方立方互逆联系：(1)0的平方根、立方根都是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.定义表示法被开方数a的取值范围正数0负数平方根立方根如果b3=a，那么b叫作a的一个立方根，如果r2=a，那么r叫作a的一个平方根，a3a非负数任何实数2个平方根1个平方根无1个立方根1个立方根1个立方根区别13.平方根与立方根的区别与联系：一.求下列各式的立方根：课堂练习7)2(001.0)1(833)3(3)7)(4(|641|)5(）（512--)6(2243)7(81)8(327--)9(一般地，求一个数的立方根的方法有两种：1.根据乘方意义求立方根;2.用计算器求立方根.二.用计算器求下列各数的立方根：解：三.用计算器求下列各数的近似值（精确到0.001）333357,,.-解：1010003621635.1375.33442.133710.153913.173-1000，216，-3.375.(1)平方根是它本身的数是____．(2)算术平方根是其本身的数是__________．(3)立方根是其本身的数是_________．(4)的立方根为.64(5)的平方根为.32)8((6)的立方根的相反数为.351200，1，-10，1，±22-2四.求下列各式的立方根：(7)若x²=16，则12-x的立方根是________.(8)若4a+1的平方根是±5，求2a²-8的立方根。(9)已知(b-2)²+|c+5|=0，求c-a-b的立方根。(10)已知y=+-3，求xy的立方根。1a9xx93162或五.判断正误：82（7）的立方根是（9）0的平方根与立方根都是027832的立方根是（10）（5）负数没有立方根（6）4的平方根是2（8）负数有一个平方根464)1(3864)4(464)2(3464)3(3√×√×××√×√×(1)x³=125；(2)8x³=-27;(3)x³+3=2;(4)（x-1）³=8.六.运用立方根的定义解方程：按定义分：按正负分：13.实数的分类：实数有理数整数正整数(自然数)零负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数(自然数)按定义分：按正负分：１．圆周率∏及一些化简之后含有∏的数２．开不尽方的数及化简之后含根号的数３．有一定的规律，但不循环的无限小数......76,5,3,2例如：注意:带根号的数不一定是无理数,如4例如：2+∏，∏-3，5∏……例如：0.1010010001…，-2.7878878887……无限不循环小数叫做无理数(强调:无限,不循环.)无理数常见的3种典型:一.判断：（1）任何一个无理数的绝对值都是正数;（2）带根号的数都是无理数；（3）实数可以分为正实数和负实数两类；××（4）有理数与数轴上的点一一对应;×(5)实数不是有理数就是无理数;(6)无理数都是无限小数。（7）有理数与无理数之和一定是无理数；（8）有理数与无理数之差一定是无理数；（9）有理数与无理数之积一定是无理数；（10）有理数与无理数之商一定是无理数；××（11）无有理数与无理数之和一定是无理数；（12）无理数与无理数之差一定是无理数；（13）无理数与无理数之积一定是无理数；（14）无理数与无理数之商一定是无理数；××××2.把下列各数填入相应的集合内：935646.03439313.0有理数集合：无理数集合：整数集合：分数集合：实数集合：353996439646.043313.06.04313.0935646.04339313.01.的相反数是，倒数是．32.绝对值小于的整数是，53312,1,03.一个数的绝对值是，则这个数是.2p2p三.填空：4.a、b互为相反数，c与d互为倒数,则a+1+b+cd=。25.倒数是它本身的数是_______。1或-17.若3，ｍ，5为三角形三边，化简：22(2)(8)mm=2m-10的小数部分，是的整数部分，是若158158.6ba.___________ba，则4154①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数；③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。1.下列说法中，错误的个数是（）C四.判断：212a2.已知a与互为倒数，则满足条件的实数a的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个C3.若|a-3|-3+a＝０，则a的取值范围是（）A.a≥3B.a3C.a≤3D.a3C五.计算：;418)23(|2|)1(1020133.6456231251241027.016.033325.05109.03122243451)2(252143623242)7(2)21(22)(||||,,,.1accbbbaCBAcba化简，在数轴上的对应点为如图，实数0BCA2.已知某个正数的平方根分别是（2x-3）和(x-3)，而数a在数轴上对应点的位置在数x与-1之间，请化简式子：22(5)aa返回六.解答题：