系统辨识

《系统辨识》课程综述及其工程应用案例一、系统辨识课程综述1、定义系统辨识是在已知或测得系统输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。系统辨识要素为：数据：指系统过程的输入数据和输出数据，它是辨识的基础。模型类：指各种已知的系统过程模型集合，它是辨识时寻找模型的范围。等价准则：指系统行为相似性、系统效用等同性的识别标准，它是辨识优化的目标。辨识的实质就是按某种准则，从一组已知模型类中选择一个模型，使之能最好地拟合实际过程的动态特性。观测数据含有噪声，因此辨识建模实际上是一种实验统计的方法，所获得的模型只是与实际过程的外特性等价的一种近似描述。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示可观系统（或将要改造的系统）本质特征的一种演算，并用这个模型吧对客观系统的理解表示成有用的形式。当然可以刻有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。比较典型的几个定义为:（1）L.A.Zadeh定义：辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型；（2）P.Eykhoff定义：辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统（或将要构造的系统）本质特征的一种演算，并用这个模型把客观系统的理解表示成有用的形式；（3）L.Ljung定义：辨识有三个要素，即数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。2、系统辨识基本原理系统辨识算法根据过程提供的测量信息，按照最优准则，估计模型未知参数，如图1所示。通常采用逐步逼近获取模型参数的估值'，根据k-1时刻的估计参数，计算出k时刻的预测值、预测误差。'()()'(1)ZkHTkk''()'()()ZkZkZk输出量和输入量均可测量的，预测误差反馈到辨识算法中，在最优准则条件下，计算出k时刻的模型参数估计值()k，并据此更新模型参数。不断迭代，直至准则函数取最小值。此时模型输出'()Zk也已在该准则下最好地逼近过程的输出值()Zk，模型即为最佳。图1系统辨识原理图3、数学模型的分类（1）按提供的实验信息分：黑箱、灰箱、白箱如果系统的结构、组成和运动规律是已知的，适合于通过机理分析进行建模，则系统可以称为“白箱”。如果对系统的客观规律不清楚，只能从系统的试验中测量系统的响应数据，应用辨识方法建立系统的数学模型，则称系统为“黑箱”。如果已知系统的某些基本规律，但又有些机理还不清楚，则称系统为“灰箱”。（2）按概率角度分：确定性的、随机性的确定性模型所描述的系统，当状态确定后，其输出响应是唯一确定的。而随机性模型所描述的系统，当状态确定后，其输出响应是不确定的。（3）按模型与时间的关系分：静态的、动态的静态模型用于描述系统处于稳态时（各状态变量的各阶导数为零）的各状态变量之间的关系，一般不是时间的函数。动态模型用于描述系统处于过渡过程时的各状态变量之间的关系，一般为时间的函数。（4）按时间刻度分：连续的、离散的用来描述连续系统的模型有微分方程、传递函数等，用来描述离散系统的模型有差分方程、状态方程等。（5）按参数与时间的关系分：定常的、时变的定常系统的模型参数不随时间的变化而改变，而时变系统的模型参数随时间的变化而改变。h(k)过程模型y(k)e(k)++z(k)+-辨识算法（6）按参数与输入输出关系分：线性的、非线性的线性模型用来描述线性系统，其显著特点是满足叠加原理和均匀性，而非线性模型用来描述非线性系统，一般不满足叠加原理。（7）按模型的表达形式分：参数的、非参数的非参数模型是指从一个实际系统的实验过程中，通过直接或间接所获得的响应来建立的模型，例如通过阶跃响应、脉冲响应、频率响应来建立的模型都属于反映该系统特性的非参数模型。采用推理的方法所建立的模型则为参数模型。（8）按参数的性质分：集中参数、分布参数的当系统的状态参数仅是时间的函数时，描述系统特性的状态方程组为常微分方程组，系统称为集中参数系统。当系统的状态参数是时间和空间的函数时，描述系统特性的状态方程组为偏微分方程组，则系统称为分布参数系统。（9）按输入输出个数分：单输入单输出（SISO），多输入多输出（MIMO）。（10）按模型的使用形式分：离线的、在线的。对系统进行试验，获取全部数据后，运用辨识算法对数据进行集中处理，以得到模型参数的估计值，这种方法称为离线辨识。而在线辨识需要知道模型的结构和阶次，获得当前的输入输出数据之后，采用递推辨识法对参数估计值进行修正，得到新的参数估计值。4、系统辨识分类系统辨识的分类方法很多，根据描述系统数学模型的不同可分为线性系统和非线性系统辨识、集中参数系统和分布参数系统辨识；根据系统的结构可分为开环系统与闭环系统辨识；根据参数估计方法可分为离线辨识和在线辨识等。另外还有经典系统辨识和近代系统辨识、系统结构辨识和系统参数辨识等分类。其中离线辨识与在线辨识是系统辨识中常用的2个基本概念。(1)离线辨识如果系统的模型结构已经选好，阶数也已确定，在获得全部数据之后，用最小二乘法、极大似然法或其它估计方法，对数据进行集中处理后，得到模型参数的估计值，这种方法称为离线辨识。离线辨识的优点是参数估计值的精度较高，缺点是需要存储大量数据，运算量也大,难以适用于实时任务。(1)在线辨识在线辨识时，系统的模型结构和阶数是事先确定好的。当获得一部分新的输入输出数据后，在线采用估计方法进行处理，从而得到模型的新的估计值。在线辨识的优点是所要求的计算机存储量较小，辨识计算时运算量较小，适合于实时控制，缺点是参数估计的精度较差。为了实现自适应控制，必须采用在线辨识，要求在很短的时间内把参数辨识出来。5、辨识的内容和步骤（1）明确辨识的目的，它决定模型的类型、精度要求和所采用的辨识方法；（2）掌握先验知识，如系统的非线性程度、时变或非时变、比例或积分特性、时间常数、过渡过程时间、截止频率、时滞特性、静态放大倍数、噪声特性等，这些先验知识对预选系统数学模型种类和辨识试验设计将起到指导性的作用；（3）利用先验知识。选定和预测被辨识系统的数学模型种类，确定验前假定模型；（4）试验设计。选择试验信号、采样时间、数据长度等，记录输入和输出数据；（5）数据预处理。输入和输出数据中常含有的低频成分和高频成分对辨识精度都有不利的影响，需要采用滤波器等方法进行去除；（6）模型结构参数辨识。在假定模型结构的前提下，利用辨识方法确定模型结构参数，如差分方程中的阶次、纯延迟等。（7）模型参数辨识。在假定模型结构确定之后，选择估计方法，利用测量数据估计模型中的未知参数；（8）模型检验。从不同的侧面检验模型是否可靠，检验模型的实际应用效果，验证所确定的模型是否恰当地表示了被辨识的系统。如果所确定的系统模型合适，则辨识结束。否则，改变系统的验前模型结构，重新执行辨识过程，即执行第（4）步至第（8）步，直到获得一个满意的模型为止。6、系统辨识的一些方法（1）神经网络系统辨识方法网络系统辨识就是从一组模型中选择一个模型,神经网络系统辨识就是从一组模型中选择一个模型,按照某种优化准则，使之能与实际储层系统的静态特性达到最佳逼近，即对储层系统进行最优的仿真辨识。神经网络对储层系统进行辨识是通过直接学习系统的输人输出数据。学习的目的是使所要求的误差准则函数达到最小，从而归纳出隐含在储层系统输人输出数据中的系统特性，并以权值的形式赋于网络内部大量的连接上。这些连接上的权值在辨识中相当于模型参数,它们隐含在神经网络内部,究竟以什么样的形式表达,对外界是不可知的，只要神经网络的输出达到误差准则函数的要求，则认为神经网络已充分体现出实际储层系统的静态特性和完成了对原储层系统的辨识。神经网络系统辨识的学习机制可以通过BP算法实现。（2）最小二乘法辨识最小二乘法首先是由Gauss为进行行星轨道预测的研究而提出的，现在最小二乘法已经成为用于系统参数估计的主要方法之一。与其他一些辨识方法相比，最小二乘法原理简单，易于理解和掌握，且最小二乘估计在一定条件下具有良好的统计性，因而最小二乘法得到了广泛应用。在系统辨识领域中,最小二乘法是一种得到最广泛应用的估计方法,可用于动态、静态、线性、非线性系统。最小二乘法是一种经典的和最基本的，也是应用最广泛的方法。但是，最小二乘估计是非一致的，是有偏差的，所以为了克服它的缺陷，而形成了一些以最小二乘法为基础的系统辨识方法：广义最小二乘法、辅助变量法、增广最小二乘法和广义最小二乘法，以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，有最小二乘两步法和随机算法等。（3）模糊辨识模糊逻辑理论用模糊集合理论，从系统输入和输出的量测值来辨识系统的模糊模型，也是系统辨识的一个新的和有效的方法，在非线性系统辨识领域中有十分广泛的应用。因而，模糊逻辑辨识法深受研究者的青睐。模糊逻辑辨识具有独特的优越性：1）能有效地辨识复杂和病态结构的系统。2）能够有效地辨识具有大时延、时变、多输入输出的非线性系统。3）可以辨识性能优越的人类控制器。4）可得到被控对象的定性与定量相结合的模型。模糊辨识时通过输入输出测量数据,对模糊模型中的结构和参数进行的辨识。模糊模型已经被证明在非线性动力系统建模,基于规则的学习控制,模式识别起到了很大的作用。模糊逻辑建模方法的主要内容可分为两个层次：一是模型结构的辨识，另一个是模型参数的估计。T-S模糊模型是一种经典的模糊模型，该模糊模型是以局部线性化为基础，通过模糊推理的方法实现了全局的非线性。该模型具有结构上简单、逼近能力强等特点，已成为模糊逻辑辨识中常用的模型。典型的模糊结构辨识方法有：模糊网格法、自适应模糊网格法、模糊巨类法及模糊搜索树法等。7、系统辨识发展历程系统辩识的发展经历了：（1）40~50年代基于古典控制理论的(测试阶跃响应、脉冲响应和频率特性)非参数模型辨识的古典辩识方法。（2）50年代末基于数理统计理论发展起来以随机离散参数模型辨识为代表的现代辨识方法。（3）鲁棒辨识方法,如集元(set-membership)辨识、H辨识、支持向量回归分析（4）Alternativeapproaches.（5）计算机的应用为辩识提供了有力工具.国际自控联盟(IFAC)于1967年召开第一届“系统辩识与参数估计会议”,以后每三年开一届。系统辨识当前发展的新热点：非线性系统辩识(机器人)、结构辨识、鲁棒辨识、快时变与有缺陷样本的辩识、生命、生态系统的辩识、辩识的专家系统与智能化软件包的开发、基于模糊理论、神经网络、小波变换的辩识方法、系统辩识与人工智能、人工生命、图象处理、网络技术和多媒体技术的结合。二、系统辨识工程应用案例基于RLS算法的PMSM转动惯量辨识器的实现对于永磁同步电机控制系统，其性能受到永磁同步电机的转动惯量的影响较大，转动惯量的变化会对系统的机械特性造成明显的影响。因此，当转动惯量变化时，需要对控制系统的运行参数进行相应的调整才能获得优良的控制性能。在实际的系统中PMSM的转动惯量很难直接测量，通常需要采用参数辨识的方法获得。曾经有一些学者针对PMSM控制系统中的转动惯量的辨识方法进行了不少的研究，提出了一系列的辨识策略，如加减速法、模型参考自适应法、最小二乘法等，其中最小二乘法原理简单，便于理解和掌握，并且在一定条件下具有良好的统计特性，能较好的实现对系统参数的离线辨识[20]，因此具有较广泛的实际应用价值。在对系统的时变参数进行在线辨识时,可以在最小二乘算法中加入遗忘因子，即带遗忘因子的最小二乘算法。此方法的重点在于确定遗忘因子的大小，遗忘因子过大，则算法跟踪时变参数的能力就会变差，遗忘因子太小，则参数估计值的波动又太大，从而辨识的结果就会受到影响。因此，要使带遗忘因子的最小二乘算法具有较好的辨识效果，就必须通过大量的实验来确定合适的遗忘因子，这是在运用此方法时存