计算药物分析各章思考题doc

第二章1，名解多元线性回归分析：自变量大于1的线性回归问题分析。牛顿-雷扶生法：设初始值10x，根据牛顿迭代式)()(1kkkkxfxfxx，收敛标准：1nnxx，是一个足够小的数，称为收敛指标。插值：求出通过所给所有实验数据点的曲线，根据求得的函数得到插值点的函数值。（另：在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续函数通过全部给定的离散数据点，从而估算出函数在其他点处的近似值。）拟合：找出能反映因变量和自变量内在联系的数学表达式的过程称为拟合。2，试解释线性回归方程组可能遇到的奇异方程和病态方程组的实际意义奇异方程：行列式为零的矩阵为奇异矩阵，奇异矩阵不能求逆。对线性方程组AX=B，系数矩阵A（m=n）或A’A(m≠n)若为奇异矩阵则方程组无解。病态方程组：线性方程组AX=B，系数矩阵A（m=n）或A’A(m≠n)非奇异，方程组有解，但其解有时却无法接受，此时方程组属于病态方程组，病态方程组的系数矩阵常常会由于微小的误差使方程组的解发生极大的变化。由于化学测量中涉及到的线性方程组的系数一般都是实验测量值或由测量值计算得到，实验测量误差的不可避免使得方程组的系数常有一定的误差。应努力建立条件数小的方程组，避免因解病态方程组造成的误差。因此，为了判别线性方程组能否用矩阵方法来求解，或所求得的解能否接受，必须先进行奇异方程和病态方程组的判断。23，什么叫迭代法？如何应用牛顿-雷扶生法解高次方程？应该注意什么问题？迭代法：对方程f(X)=0求近似解，使f(X*)≈0，设初值X0，按一定规则生成新值X1，依次计算生成数列:X0,X1,X2,X3……Xn，limXn=X*，收敛标准：│Xn-Xn-1│ε，ε是一个足够小的数。应用牛顿-雷扶生法：设初始值10x，根据牛顿迭代式)()(1kkkkxfxfxx，收敛标准：1nnxx，是一个足够小的数。注意点：1)收敛标准：1nnxx，)(nxfor,是一个足够小的数；2)初始值：10x（应尽量接近X值，且应避免f'(X)=0)3)可能有多个解4，插值和拟合的区别是什么？答：二者的区别在于：⑴函数插值与曲线拟合都根据一组数据构造一个函数为近似，但由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。⑵若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题；⑶若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。35，比较两种软件：Excel，Matlab的特点答：Excel电子表格：是office办公软件，为数据库，实用普遍，灵活通用，功能强大，易于操作，应用于数据记录、数学运算、统计分析、曲线拟合、绘图、财务分析、数据库储存管理等功能，有许多内置的函数可用来完成化学和药学中的计算任务。在化学和药学的数据处理及相关科研工作中，excel电子表格程序被广泛应用于存储，分析和管理数字和文本数据。Matlab：是一种专业软件，作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中的许多问题。Matlab建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。矩阵是matlab的核心。Matlab程序的特点：1)提供了灵活开放的编程和应用环境以及一种全新的编程语言，其语法规则简单，很贴近人的思维方式；2)Matlab具有丰富的图形处理功能；3)Matlab具有强有力的运算工具，几乎应有尽有的标准函数，能够方便地应用于化学和药学中的计算问题；4）Matlab语言在矩阵运算的方面显得特别简捷、高效和方便。4第三章1,名解：u检验：在总体标准差σ已知且稳定的条件下，检验实际测量所得的平均值X是否来自同一个正态母体2，N或检验两组样品是否取自同一总体。t检验:在样品均值的标准偏差已知的条件下，对样品均值进行的统计检验，即相当于少量实验数据的u检验。中位数:将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。方差分析:对实验数据的方差进行分析；方差分析就是建立在平方和的加和性基础上，应用F检验进行不同来源变异均方的比较，检验不同组数据的精密度是否存在显著性差异，由此推断不同组测定的均数之间有无显著性差异。Χ²试验:统计学的研究指出，当从总体方差为σ2的正态分布总体中随机抽取容量为n的样本，测量值的方差S2和σ2间的关系服从χ2分布。χ2检验可用于方差显著性检验和各种拟合优度检验，如常常用于实验结果和期望值或理论值之间的的显著性检验。χ2检验的基本公式是niiiiEEO122)(，式中Oi是观察到的实际频率，Ei是理论频率。Boxplot:把一组实验数据从小到大排列，计算得其中位数X，前四分位数FL、后四分位数FU、两个四分位数之间的差值df，可设定溢出范围为小于FL-1.5df和大于FU+1.5df的值，绘制盒图：以一个长方形的盒子表示FL—FU的试验点，从盒图的两侧各绘一条水平线，称为盒尾，包括所有的正常值，而溢出值在盒尾外侧，此种描述一维数据的图称为盒图。52,试说明实验数据统计检验的基本方法答：对实验数据进行统计分析，一般是将实验数据整理概括成统计性样本的数字特征，即均值和标准差，然后按以下步骤进行：⑴确定统计分析目的，选择统计检验方法；⑵建立检验假设H0（原假设）和H1（对立假设），计算检验用的统计量Q。⑶选择显著性水平；⑷将计算得到的统计量和统计检验表对照得出肯定或否定检验假设的结论。显然，显著性水平越小，可接受的概率P越大，P=1-。假设检验的过程就是比较计算统计量Q和能满足P≥1-需要的最小统计量Q0（统计表格值）。若Q＞Q0，则拒绝假设H0，接受H1，反之，则接受H0，拒绝H1。3,对两组实验数据进行准确度差别检验（即t检验）时应该注意什么问题？答：应用t检验应注意：⑴t检验的应用要求假定两组数据的精密度不存在显著差异，即方差齐性，为此须应用F检验来判断。当方差齐性不能满足时，可按科克伦公式进行t检验；⑵显著性水平的选取应视实际情况而定：α是限制发生第一类错误（以真为假）的保证；⑶检验顺序：Q/G检验→F检验→t检验64,单因素和双因素方差分析有何区别，举例说明其使用方法答：区别：项目单因素方差分析双因素方差分析分析对象一个处理因素的多个水平两个处理因素（可有多个水平）目的比较该因素多个水平间的效应比较两个因素（A,B）的影响大小及相互之间的作用变差平方和Q总Q总=Q组间+Q组内Q总=QA+QB+QAB+Q误差效应举例见课本P49及P515，什么是非参数统计分析？和经典的优化方法有何区别？答：非参数统计分析即统计假设不依赖于总体分布的均值、方差等参数的统计分析方法。两者区别：⑴经典优化方法：要求研究体系总体符合正态分布或测试次数足够多（此时实验数据可按正态分布处理），统计假设依赖于总体分布的均值、方差等参数；⑵非参数统计分析：不要求了解总体的分布，不依赖于总体分布的均值、方差等参数，也不要求连续变量的数据，方法简便，直观，检验的功效能够满足要求，适用性较强。7第四章1,名解：Optimization/优化:通过实验或数据分析寻找指标最优值的实验条件的过程，即研究如何设计实验条件使指标获得最优值。响应面：系统响应或评价函数对因素的函数。网格搜索法：网格法就是在变量区域内打网格,在网格点上求约束函数与目标函数的值,对于满足约束条件的点,再比较其目标函数的大小,从中选择小者,并把该网格点作为一次迭代的结果。然后在求出的点附近将分点加密,再打网格,并重复前述计算与比较,直到网格的间距小于预先给定的精度,终止迭代。优化指标：在试验设计中衡量试验效果的变量，又称为试验指标。析因试验：是将各因素的全部水平按一定规则相互组合，按照设计的析因设计表进行试验，以考察各因素主效应以及因素之间的交互效应的优化实验设计方法。正交设计：是研究多因素多水平的试验设计方法，用正交表安排试验的方法称为正交设计，各因素水平数相等时正交表壳表示为)(sntL，s为可安排的因素数目（正交表的纵列数），t为水平数，n为试验次数（正交表的横行数），具有“均匀分散，整齐可比”的特点。均匀设计：抛开正交设计中的“整齐可比”性的特点，只考虑试验点的“均匀分散”性，即使试验点在所考察的范围内均匀分布，按此原则以均匀表来安排试验。均匀表的表头形式为)(sntU，U表示均匀数，s为可安排的因素数目，t为水平数，n为试验次数，这里n=t,s=t-1(最多可安排的因素数比水平数少1)8黄金分割法：将搜索区间分为两个不相等的部分，使其中较大的部分与整个区间的比值和较小的部分与较大部分比值相等，即使搜索区间缩小为原来的0.618，利用此不等见距点的评价计算寻优，使每一次计算都提供一个新的有用的数据，并按此重复，属于序贯优化。改良单纯形法：完成起始单纯形试验点后，在响应值最差点的反位顶点处安新实验，且在搜索最优区域过程中，除了运用“反射”操作外，允许单纯形“扩展”，“压缩”和“整体压缩”，加速单纯形向最优点区域推进。2,举例说明常用优化方法的分类方法答：[1]单指标优化和多指标优化仅有一个指标就可以对实验效果进行评价，这种优化称为单指标优化；有时需要使用多于一个的指标进行效果评价，这类优化称为多指标优化。[2]黑箱式优化和解析式优化如果不能得到评价函数和因素间的函数关系即响应面函数，而只寻求实验指标最优的诸因素的取值，其寻优方式称为“黑箱式”优化；能够得到响应面的函数，对整个实验区间内所有控制因素的取值的响应值将都是已知的，优化点的确定将很容易用数值算法计算得到，其寻优方法称为“解析式”优化。[3]并行优化、序贯优化并行优化是指通过试验设计对有关因素的水平规划后，同时进行诸因素各水平的试验，并由试验数据综合分析结果，直接求出最优条件。如正交试验设计和均匀试验设计。序贯优化是指通过序贯的进行系列实验达到优化，每进行一次或少量次试验后，先分析已取得的试验结果，预测优化的可能方向，在此基础上设计新的试验，重复进行直至求得最优解。如黄金分割法和单纯形法。3,什么叫响应面？根据实验结果建立的数学模型和响应面不符合时将会产生什么问题？答：响应面是系统响应或评价函数对因素的函数，研究响应面的特点能够帮助我们了解各因素的改变是如何影响优化指标的。实验结果建立的数学模型和响应面不符合时将会产生很大的误差，导致对因素影响优化指标的方式的错误认识，也会导致优化区域的错误判断而无法找到最优化解。94,试说明均匀设计和正交设计的区别答：⑴正交设计法是利用数理统计学观点，从全面实验的点中选出具有代表性的点进行实验设计。被选出的点具有“均匀分散，整齐可比”的特点，实验点数多（至少为水平数的平方）。⑵均匀设计法是方开泰将数论与多元统计相结合，在正交设计法的基础上,单纯从“均匀分散”性出发,不考虑“整齐可比”的实验设计方法。实验点数大幅减少（等于水平数）。5，简述改良单纯形法寻优方法的基本思路，并分析该法的优缺点答：基本思路：⑴以单纯形顶点的坐标作为实验各因素的数值，首先按照起始单纯性的n+1个顶点的坐标安排n+1个试验；⑵然后比较这些试验结果，淘汰其中指标值最差的试验点；⑶在可能改进试验效果的方向（一般总是为最差点的反对称方向），新增一个试验点，试验后再确定新的试验点，直至按一定规则确定新的单纯形，开始下一轮的搜索。补充：在搜索最优区域过程中，除了运用“反射”操作外，允许单纯形“扩展”，“压缩”和“整体压缩”。优点：⑴不仅可以一维，还可以多维因素优化。⑵与析因分析相比，每增加一个因素，单纯形法仅增加一个试验点，比析因试验较多的实验次数显得经济。缺点：⑴单纯形法属于黑箱操作法，只能盲目地根据实验结果来确定优化方向，而不能全面了解设计空间的响应面。可能选出的是局部优化点，如要选出最优点，应当选择好初始点。⑵在处理较高维的问题时收敛速度往往较慢。10第五章1,名解：控制图:是经常使用的质量评定技术之一。最常用的控制图是用同一标准方法对同一标准样品测试20次以上，求出其平均值x和标准偏差S,在坐标纸上以x为中线，