数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角的关系(2)

3.4圆周角和圆心角的关系(2)酒泉第六中学刘永春1.如图（1），在⊙O中，∠AOB=40°，求∠ACB的大小圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半(1)2.如图（2），在⊙O上中，∠AOB=100°，求∠ACBBCOAACB●O(2)∠ACB=20°∠ACB=130°知识回顾圆周角定理推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等3.如图，已知⊙O的两条弦AB和CD相交于点E，∠CAB=35°，∠DEB=125°，求∠CDB和∠ACD的度数ABCDOE∠ACD=20°∠CDB=35°知识回顾议一议（1）观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？（2）观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？OBCAABCO议一议（1）观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？（2）观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？OBCAABCO提示：连接半径OA、OB，不要直接连接弦BC圆周角定理推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。用法：∵BC为⊙O的直径∴∠BAC=90°用法：∵∠BAC=90°∴BC为⊙O的直径ABCOOBCA小试牛刀如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。BACO解∵AB为直径∴∠BCA=90°∵在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10∴521ABAC议一议（1）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？（2）如图，点C的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？ABCODABCOD(2)如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？ABCOD解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB，OD∵，（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补12221BAD121BCDABCODABCOD四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。如图，我们发现圆内接四边形有什么性质？ABCOD圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。用法：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°(圆内接四边形的对角互补）ABCODE如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠DCE与∠A的大小有什么关系？圆内接四边形性质定理的推论：圆内接四边形的外角等于它的内对角巩固练习1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？2.在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C的度数。解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠C=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠A:∠C=4:5∴即∠C的度数为100°。18095C巩固练习CABOD3.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。CDO巩固练习CABOD解：连接BC∵AB为直径∴∠BCA=90°（直径所对的圆周角为直角）∴∠BCD+∠DCA=90°，∠ACD=15°∴∠BCD=90°-15=75°∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所对的圆周角相等）3.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。巩固练习CABOD解：连接BD∵AB为直径∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角为直角）∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠ABD=∠ACD=15°（同弧所对的圆周角相等）∴∠BAD=90°-∠ABD=75°3.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。温馨提示：当已知条件中有圆的直径时，构造“直径所对的圆周角”，是常用的辅助线。巩固练习3.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。解：连接OD∵∠ACD=15°∴∠AOD=2∠ACD=30°（圆周角定理）∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵∠AOD+∠OAD+∠ODA=180°∴∠BAD=75°ABODC巩固练习课堂小结本节课你学到了什么？布置作业课本93页习题的1、3、4再见！