齿轮讲解

1第12章齿轮传动第12章齿轮传动12.1概述12.2渐开线齿轮12.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动12.4渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮的概念12.5渐开线直齿圆柱齿轮传动的设计12.6其他齿轮传动2第12章齿轮传动12.1概述12.1.1齿轮传动的特点和应用齿轮传动是应用极为广泛的传动形式之一。其主要优点是能够传递任意两轴间的运动和动力，传动平稳、可靠，效率高，寿命长，结构紧凑，传动速度和功率范围广；缺点是需要专门设备制造，加工精度和安装精度较高，且不适宜远距离传动。3第12章齿轮传动12.1.2齿轮传动的类型1.平面齿轮传动平面齿轮传动用于两平行轴之间的传动。(1)直齿圆柱齿轮传动。直齿圆柱齿轮简称直齿轮，其轮齿与轴线平行。直齿圆柱齿轮传动又可分为外啮合齿轮传动(图12-1)、内啮合齿轮传动(图12-2)和齿轮齿条传动(图12-3)。4第12章齿轮传动图12-1外啮合齿轮传动5第12章齿轮传动图12-2内啮合齿轮传动6第12章齿轮传动图12-3齿轮齿条传动7第12章齿轮传动(2)斜齿圆柱齿轮传动。斜齿圆柱齿轮简称斜齿轮。斜齿轮的轮齿与轴线成一定角度，如图12-4所示。斜齿轮传动也可分为外啮合齿轮传动、内啮合齿轮传动和齿轮齿条传动。(3)人字齿轮传动。人字齿轮的轮齿成人字形，如图12-5所示。8第12章齿轮传动图12-4斜齿圆柱齿轮传动9第12章齿轮传动图12-5人字齿轮传动10第12章齿轮传动2.空间齿轮传动空间齿轮传动用于相交轴和交错轴之间的传动。(1)圆锥齿轮传动。圆锥齿轮传动用于相交轴之间的传动，有直齿圆锥齿轮传动(图12-6)和曲齿圆锥齿轮传动(图12-7)。11第12章齿轮传动图12-6直齿圆锥齿轮传动12第12章齿轮传动图12-7曲齿圆锥齿轮传动13第12章齿轮传动(2)螺旋齿轮传动。螺旋齿轮传动用于交错轴之间的传动，如图12-8所示。(3)蜗轮蜗杆传动。蜗轮蜗杆传动用于垂直交错轴之间的传动，如图12-9所示。14第12章齿轮传动图12-8螺旋齿轮传动15第12章齿轮传动图12-9蜗轮蜗杆传动16第12章齿轮传动12.1.3齿廓啮合的基本定律齿轮传动要求准确、平稳，即要求在传动过程中，瞬时传动比保持不变，以免产生冲击、振动和噪音。齿轮传动是依靠主动轮的轮齿依次拨动从动轮的轮齿来实现的。若两轮的齿数分别为z1和z2，则两轮的转数之比i为(12-1)1221zznni17第12章齿轮传动对一对齿轮来说，i恒定不变。但是，这并不能保证每一瞬时的传动比(即两轮的角速度之比)亦为常数。传动的瞬时传动比是否保持恒定，与齿轮的齿廓曲线有关。下面来研究齿廓曲线与齿轮瞬时传动比之间的关系。18第12章齿轮传动图12-10为一对齿轮的齿廓E1和E2在任意点K接触，齿廓E1上K点的速度为vK1=ω1×O1K；齿廓E2上K点的速度为vK2=ω2×O2K。过K点作两齿廓的公法线NN与连心线O1O2交于P点。vK1、vK2在公法线NN上的分量应相等，否则两齿廓将互相嵌入或分离，故ab⊥NN。19第12章齿轮传动过O2作O2Z∥NN，与O1K的延长线交于Z点，因△Kab与△KO2Z的对应边互相垂直，所以△Kab∽△KO2Z，其对应边成比例，即故KOKOvvKaKbKOKZkk2211212KOKZ12120第12章齿轮传动又因△O1O2Z∽△O1PK，则由此可得瞬时传动比(12-2)POPOKOKZ121POPOi12211221第12章齿轮传动12.2渐开线齿轮12.2.1渐开线的形成及基本性质1.渐开线的形成如图12-11所示，当直线KN沿一圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹就是渐开线。此圆称为渐开线的基圆，半径用rb表示。直线KN称为渐开线的发生线。θK称为渐开线在K点的展角。22第12章齿轮传动图12-11渐开线的形成23第12章齿轮传动图12-12渐开线的形状取决于基圆大小24第12章齿轮传动2.渐开线的性质根据渐开线的形成，可知渐开线具有下列一些特性：(1)发生线沿基圆滚过的直线长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即。(2)发生线KN是渐开线在任意点K的法线。因此，发生线上任一点的法线必切于基圆。(3)渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向线所夹的锐角αK称为该点的压力角。由图12-11可知，由上式可知，渐开线上各点的压力角是不相等的。kbkrrcos25第12章齿轮传动(4)渐开线的形状完全取决于基圆的大小。如图12-12所示，基圆半径相等，则渐开线相同；基圆半径愈小，则渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，则渐开线愈平直；基圆半径为无穷大时，则渐开线就变成直线。(5)基圆内无渐开线。26第12章齿轮传动12.2.2渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸1.齿轮各部分的名称和主要参数图12-13所示为直齿圆柱齿轮的一部分。整个圆周上轮齿的总数称为齿轮的齿数，用z表示。27第12章齿轮传动图12-13齿轮各部分的名称28第12章齿轮传动过齿轮各齿顶端的圆称为齿顶圆，半径用ra表示。过齿轮各齿槽底部的圆称为齿根圆，半径用rf表示。在任意半径rk的圆周上，同一轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用s表示，而相邻两齿齿间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用e表示。相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿距，用p表示，即p=s+e29第12章齿轮传动为使设计制造方便，人为取定一个半径为d的圆，把这个圆称为齿轮的分度圆。把比值p/π人为地规定成一些简单的有理数，并把这个比值叫做模数，以m表示，即于是得d=mzzPdpm30第12章齿轮传动齿轮的模数在我国已经标准化了，见表12-1。并规定分度圆上的压力角α为标准值20°。模数和压力角是齿轮尺寸计算中两个重要的基本参数。31第12章齿轮传动32第12章齿轮传动2.基本参数标准直齿圆柱齿轮的基本参数有五个：z、m、α、h*a、c*，其中h*a称为齿顶高系数，c*称为顶隙系数。这两个系数在我国已标准化了，h*a=1，c*=0.25。3.几何尺寸计算标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式见表12-2。33第12章齿轮传动34第12章齿轮传动4.内齿轮与齿条图12-14所示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿分布在空心圆柱体的内表面上。与外齿轮相比有下面几个不同点：(1)内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。(2)内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。35第12章齿轮传动图12-14内齿轮各部分尺寸36第12章齿轮传动图12-15所示为一齿条，它与齿轮相比有下面两个主要特点：(1)由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。(2)与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。37第12章齿轮传动图12-15齿条各部分尺寸38第12章齿轮传动5.公法线长度齿轮上跨过一定齿数k所量得的渐开线间的法线距离称为公法线长度，如图12-16所示，用Wk表示。跨齿数k和公法线长度Wk的计算可由机械设计手册查得。39第12章齿轮传动图12-16公法线长度40第12章齿轮传动12.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动12.3.1渐开线齿轮啮合传动特点(1)渐开线齿廓能保证瞬时传动比恒定。图12-17所示为一对渐开线齿廓在任一点K接触，过K点作这对齿廓的公法线N1N2。根据渐开线的性质，此公法线N1N2必同时与两轮的基圆相切。这样，N1N2就为两轮基圆的一条内公切线，与连心线O1O2相交于P点，即这对渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律。即常数POPOi12211241第12章齿轮传动图12-17渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律42第12章齿轮传动(2)一对渐开线齿廓在任何位置啮合时，接触点的公法线都是同一条直线N1N2，这说明一对渐开线齿廓从开始啮合到脱离啮合所有啮合点均应在N1N2线上。因此，N1N2是两齿廓接触点的轨迹线，称为啮合线。由于啮合线与公法线是同一条直线，故齿廓间的正压力方向不变。这有利于齿轮传动的平稳性。43第12章齿轮传动(3)由图12-17可知，△O1N1P∽△O2N2P，所以两轮的传动比还可以写成(12-3)12122112bbrrPOPOi44第12章齿轮传动12.3.2渐开线齿轮啮合传动的条件1.正确啮合条件如图12-18所示，设相邻两齿同侧齿廓与啮合线(也是公法线)N1N2的交点分别为K1和K2，线段K1K2的长度称为齿轮的法向齿距。要使两轮正确啮合，它们的法向齿距必须相等。由渐开线的性质可知，法向齿距等于两轮基圆上的齿距。45第12章齿轮传动因此，要使两轮正确啮合，必须满足pb1=pb2，且pb=πmcosα，故可得πm1cosα1=πm2cosα2由于模数m和压力角α都已标准化，所以要满足上式，则应有(12-4)2121mmm46第12章齿轮传动图12-18正确啮合条件47第12章齿轮传动2.标准安装条件为了避免冲击、振动，理论上齿轮传动应为无侧隙传动。由于一对齿轮传动相当于一对节圆作纯滚动，因此，要使一对齿轮作无侧隙传动，就应使一个齿轮节圆上的齿厚等于另一齿轮节圆上的齿槽宽。对于满足正确啮合条件的一对标准齿轮，其分度圆上的齿厚与齿槽宽相等，即s=e=πm/2。48第12章齿轮传动所以，要保证无侧隙传动，要求分度圆与节圆重合。分度圆与节圆重合的安装称为标准安装，此时的中心距称为标准中心距:标准安装时两齿轮留有径向间隙c:)(22121'2'1zzmrrrramcmhmchcaa****)(49第12章齿轮传动3.连续传动条件1)渐开线齿轮的啮合过程图12-19所示为一对渐开线齿轮的啮合过程。50第12章齿轮传动图12-19轮齿的啮合过程51第12章齿轮传动2)连续传动条件要使齿轮连续传动，就必须在前一对轮齿还未脱离啮合时，后一对轮齿已经开始啮合。显然，必须使B1B2≥pb，即要求实际啮合线段B1B2大于或等于基圆齿距pb，如图12-19所示。齿轮连续传动的条件为(12-5)121bpBB52第12章齿轮传动实际中，为确保齿轮传动的连续性，ε值应大于或至少等于一定的许用值［ε］，即ε≥［ε］许用值［ε］的大小是随着齿轮传动的使用要求和制造精度而定的，一般可在1.05～1.35范围内选取。53第12章齿轮传动12.4渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮的概念12.4.1渐开线齿轮的切齿原理1.仿形法仿形法加工是刀具在通过其轴线的平面内时，刀刃的形状和被切齿轮齿间形状相同。一般采用盘形铣刀和指状铣刀。如图12-20所示为盘形铣刀切制齿轮。54第12章齿轮传动图12-20盘形铣刀切制齿轮55第12章齿轮传动切制时，铣刀转动，同时毛坯沿其轴线移动一个行程，这样就切出一个齿槽。然后毛坯退回原来位置，将毛坯转过360°/z，再继续切制，直到切出全部齿槽，也就形成了齿轮。指状铣刀切制齿轮如图12-21所示。56第12章齿轮传动图12-21指状铣刀切制齿轮57第12章齿轮传动2.范成法范成法也称展成法，是利用一对齿轮啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的，如图12-22所示。加工时，刀具与齿坯相当于一对齿轮(或齿轮与齿条)的无侧隙啮合传动。范成法加工齿轮常用的刀具有齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀。58第12章齿轮传动图12-22用齿条插刀加工齿轮59第12章齿轮传动12.4.2根切现象与不发生根切时的最少齿数1.根切现象用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线(或齿顶圆)超过啮合极限点N(如图12-23所示)，被切齿轮的根部被切去了一部分(如图12-24所示)，这种现象称为根切现象。60第12章齿轮传动图12-23根切的产生61第12章齿轮传动图12-24根切现象62第12章齿轮传动2.不发生根切时的最少齿数图12-25为齿条插刀加工标准齿轮的情况。此时，刀具的分度线必须与被切齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不发生根切，刀具的齿顶线不得超过啮合极限点N，即h*am≤