七年级北师大版数学下册课件：第四章-三角形-(共40张PPT)

知识要点1三角形的三边关系【例1】若一个三角形的三边长分别为2,3，x，则整数x的值可以为.变式练习1．已知三角形两边的长分别是2和6，则此三角形第三边的长不可能是()A．5B．6C．7D．82,3或4D知识要点2三角形的内角和【例2】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若∠B＋∠C＝120°，则∠1＋∠2＝.120°2.如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A＝70°，∠ACD＝105°，则∠B＝.35°变式练习【例3】若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形A3.若一个三角形三个内角度数的比为2∶5∶8，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形C变式练习知识要点4直角三角形的两锐角互余【例4】如图是一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则∠1＋∠2的度数是()A．30°B．60°C．90°D．120°C4.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是()A．40°B．50°C．60°D．140°A变式练习知识要点5三角形的中线及其应用【例5】如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AB＝6，AC＝8，则△ABD与△ACD的周长之差为，面积之差为.205.如图，在△ABC中，AD为中线，BD＝5，则BC的长为.10变式练习知识要点6三角形的角平分线及其应用【例6】如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°A变式练习6．如图，BE，CF是△ABC的两条角平分线，若∠BAC＝62°，则∠DAC＝.31°知识要点7三角形的高及其应用【例7】下面四个图形中，线段BE是△ABC的高是()D7.如图，在△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D，E，F，则线段是△ABC中AC边上的高．BE变式练习知识要点8全等三角形的性质【例8】如图，点A，B，C，D在一条直线上，△AFC≌△BED，DC＝2，BC＝3，则AC的长是.58.如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝.45°变式练习知识要点9判定两个三角形全等【例9】如图，已知AC＝BD，要用SSS判定△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是.AB＝DC9.如图，C是AB中点，AD＝CE，CD＝BE，则判断△ACD≌△CBE的根据是.SSS变式练习【例10】如图，下列三角形与△ABC全等的是()C10．如图，∠1＝∠2，要利用AAS得到△ABD≌△ACD，需要增加的一个条件是.∠B＝∠C变式练习【例11】如图，已知AB＝AC，AD＝AE，欲说明△ABD≌△ACE，需补充的条件是()A．∠B＝∠CB．∠D＝∠EC．∠1＝∠2D．∠CAD＝∠2C11.如图，已知∠1＝∠2，要应用SAS判定△ABC≌△BAD，还需要添加的一个条件是.AC＝BD变式练习知识要点10三角形的稳定性【例12】如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性D12.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．三角形具有稳定性变式练习知识要点11利用三角形全等测距离【例13】如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO＝AO，延长BO至D，使DO＝BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是()A．SASB．ASAC．AASD．SSSA13.如图，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为m.25变式练习综合训练1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．4,5,9B．6,7,14C．4,6,10D．8,8,152．小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为()A．11B．13C．8D．11或13DD3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为()A．25°B．50°C．65°D．70°C4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是()A．SSSB．SASC．ASAD．AASC5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝EC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠DC6．如图，△BAE≌△BCE，△BAE≌△DCE，则∠D＝.30°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝cm.38．如图，点B，F，C，E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E.(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是；(2)添加了条件后，试说明△ABC≌△DEF.AB＝DE(答案不唯一)解：若添加AB＝DE，∵∠B＝∠E，又BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.∴△ABC≌△DEF(SAS)．9．如图，已知△ABC，求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC(保留作图痕迹)．略10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，请说明理由．解：BE＝EC，BE⊥EC.理由：∵AC＝2AB，点D是AC的中点，∴AB＝AD＝DC.∵∠EAD＝∠EDA＝45°，∴∠EAB＝∠EDC＝135°.又∵EA＝ED，∴△EAB≌△EDC.∴∠AEB＝∠DEC，EB＝EC.∴∠BEC＝∠AED＝90°.∴BE＝EC，且BE⊥EC.11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E.若∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小．解：∵∠B＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝80°.∵AE是角平分线，∴∠EAC＝12∠BAC＝40°.∵AD是高，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°－∠C＝20°.∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝20°.