最新北师大版七年级数学下册第三单元认识三角形课件(三)

《数学》(北师大.七年级下册)北师大•七年级《数学(下)》1.三角形三个内角的和等于180˚。2.三角形按角的大小分类：⑴锐角三角形：三个内角都是锐角；⑵直角三角形：有一个内角为直角；⑶钝角三角形：有一个内角为钝角。3.直角三角形的两个锐角互余。1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（）度。3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角按角分类应为（）。80°2050°直角三角形•1.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?(1)30度和60度(2)40度和70度(3)50度和20度直角三角形锐角三角形钝角三角形•2.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是三角形；（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是三角形•3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=,∠B=,∠C=.•4.在△ABC中,∠A=1/3∠B=1/5∠C,则△ABC是三角形.锐角钝角直角钝角钝角问题•用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置？在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median).三角形的“中线”BE=EC图5−11BCEA如图5−1l，AE是BC边上的中线.(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.议一议它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.称为三角形的重心•三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?BAC用圆规画最简便。你能通过折纸的方法得到它吗?在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。ABCAD做一做三形的角平分线的定义以前所学的“角平分线”是一条射线，BAC“三角形的角平分线”还是射线吗?在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。“三角形的角平分线”是一条线段。D∠1=∠212图5−10ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____21∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF三角形的角平分线的性质每人在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?做一做(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流.三角形的三条角平分线交于同一点.•已知ΔABC（如图），画中线AD和角平分线BE。ACB•1.AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC=∠BAD；•2.AE是ΔABC的中线（如图），那么BE=___BC。ADCBABCE221课内训练1.如图在△ABC中∠ACE=∠BCE,BD=CD,则AD是三角形_____的_____线，CE是三角形_____的______线。2.如图，在三角形ABC中,BD是角平分线，BE是中线，如果AC=10cm,则AE=____cm,如果∠ABC=60°，则∠ABD=______3.如图在三角形ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E点，若∠BAC=40°，则∠EDA=______ABCDE4.能把三角形的面积平分的是三角形的______5.如图AD是△ABC的BC边上的中线，DE是△ADC的AC边上的中线，若△ABC面积等于4，则△ADE的面积等于_________。本课概要三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质。BD∠1=∠212图5−10ACBE=EC图5−11BACEA在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫三角形的角平分线。线段在三角形中，叫做这个三角形的中线(median).连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线交于一点.称为三角形的重心三角形的三条角平分线交于一点•在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC•如图,在ΔABC中,角平分线BD，CE相交与O,则∠BOC与∠A有什么关系?如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示).利用上述关系,计算:•(1)当∠A=50°时,求∠BOC;•(2)当∠BOC=130°时,求∠A.AODEBC如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、∠C的平分线，求证：∠BPC=90˚+∠A。21BACP证明：∵BP、CP分别是∠B、∠C的平分线(已知)∴∠1=121∠ABC∠2=221∠ACB（角平分线定义）∵∠BPC+∠1+∠2=180˚(三角形内角和定理)∠A+∠ABC+∠ACB=180˚(三角形内角和定理)∴∠BPC=180˚−(∠1+∠2)=180˚−(+)21∠ABC21∠ACB=180˚−(∠ABC+∠ACB)21=180˚−(180˚−∠A)21=90˚+∠A.21