我的收藏-2013届数学(文)第一轮第11章第59讲 算法的概念及流程图

算法设计【例1】每张音乐唱片售价25元，如果购买5张以上(含5张)唱片，则按九折收费；如果购买10张以上(含10张)唱片，则按八折收费．设计一个完成计费工作的算法，并画出流程图．25(05)22.5(510)20(10)S1S2525S3S351022.5S4S41020S5.xyxxyxxxxxxyxxyxxyxy设购买张唱片，付费元，则＝.算法如下：　输入；　若，那么，否则转；　若，那么，否则转；　若，那么；【解　输出流析】程图如下：算法是用来解决一类问题的，因此算法的设计应考虑到这类问题可能出现的各种情况．本题是分段函数的算法问题，对于变量x的不同范围，其计算公式是不相同的，要注意这一类问题算法的表述．【变式练习1】某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是y＝2xx≤1x－2x1.【解析】当x＞1时，有y＝x－2；当x≤1时，有y＝2x，所以，有分段函数y＝2xx≤1x－2x1.算法的选择结构151(2tan)lnelg1020()43Sab－定义某种运算＝，运算原理如图所示，求式＋】子【例的值．11(1)(),(1)()51tan1lne1lg1002()34351(2tan)lnelg100()43212322228.ababababab－－【解析】因为＝＝，＝，＝，＝，所以＋＝＋＝＋＝答案：8本题是定义新运算与选择逻辑结构的综合．【变式练习2】运行下面的流程图，当输入x的值为_______时，输出的y值为4.223(1)(11),1(1)4134111421143xxfxxxxxfxxxxxxxxxxx本题实质是已知分段函数＝求当＝时，的值．若－，则由－＝，得＝－，不合题意，舍去；若－，则由＝，得＝，不合题意，舍去；若【解析，则由＋＝，得＝】，符合题意．算法的循环结构【例3】执行如图所示的程序框图，输出的s值为__________．【解析】第一次循环：i＝1，s＝2－12＋1＝13；第二次循环：i＝2，s＝13－113＋1＝－12；第三次循环：i＝3，s＝－12－1－12＋1＝－3；第四次循环：i＝4，s＝－3－1－3＋1＝2.循环结构要注意循环终止的条件．【变式练习3】已知某算法的流程图如图所示，将输出的(x，y)依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，….(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，则t＝_______；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为________.－410051.如下图所示的流程图的输出结果为n＝__________.【解析】此题的流程图是顺序结构，考查反复赋值，依流程方向执行框内指定的操作，故n＝1＋3＋1＝5.52.下边的流程图最后输出的n的值是_____.93.如果执行下面的程序框图，那么输出的值为_____________204620474.画出“求使1＋2＋3＋…＋n2009成立的最小自然数n的值”的流程图．【解析】该问题是求和判断问题，所以必须使用循环结构．流程图如下：5.为了加强城市居民的节水意识，某城市制定了以下生活用水的收费标准：每户每月用水未超过8m3时，每立方米收费1元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过8m3的部分，每立方米收费1.2元，并加收0.5元的城市污水处理费．试写出按实际用水缴纳水费的算法，并画出流程图．3m1.2(08)1.74(8)S1S281.741.2S3.xyxyxxyxxyxyxyxy设某户每月实际用水量为，应缴纳水费为元，则与之间的函数关系为：＝,下面设计算法求的值．　输入每月的用水量；　判断的值是否超过，若是，则－；否则，；　输出应缴纳的水费流程【解析】图如下：算法与流程图算法通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且可以在有限步内完成．算法过程要简练，每一步执行的操作必须为下一步作准备．要注意，解决某一具体问题的算法不一定是唯一的，可能有多种．算法可以理解为是解决一类问题的处理步骤，表示算法最便捷的方式是用自然语言对解决问题的步骤进行描述，以算法步骤形式表达算法．流程图是由框图与流程线组成的，是算法的一种表现形式．一个算法可以用算法步骤表示，也可以用流程图表示．通常先写出算法步骤，再转化为对应的流程图．算法有三种基本逻辑结构，即顺序结构、选择结构、循环结构．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构；选择结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构；循环结构是依据指定条件是否重新执行一条或多条指令的控制结构，它由循环变量和初始条件、循环体、循环的终止条件组成．由于结构的不同，循环结构分为直到型和当型两种，这两种循环结构用于预先难以知道循环次数，通过设置某个条件进行操作．它们的区别是，直到型循环是满足条件时退出循环，而当型循环是不满足条件时退出循环．在使用循环结构写算法时，要引入恰当的循环变量，并注意循环变量的循环方式．