高考数学典型易错题会诊(上)

高考数学_典型易错题会诊第1页共136页高考数学典型易错题会诊（上）高考数学_典型易错题会诊第2页共136页目录考点1集合与简易逻辑典型易错题会诊命题角度1集合的概念与性质命题角度2集合与不等式命题角度3集合的应用命题角度4简易逻辑命题角度5充要条件探究开放题预测预测角度1集合的运算预测角度2逻辑在集合中的运用预测角度3集合的工具性预测角度4真假命题的判断预测角度5充要条件的应用考点2函数(一)典型易错题会诊命题角度1函数的定义域和值域命题角度2函数单调性的应用命题角度3函数的奇偶性和周期性的应用命题角度4反函数的概念和性质的应用探究开放题预测预测角度1借助函数单调性求函数最值或证明不等式预测角度2综合运用函数奇偶性、周期性、单调进行命题预测角度3反函数与函数性质的综合考点3函数(二)典型易错题会诊命题角度1二次函数的图象和性质的应用命题角度2指数函数与对数函数的图象和性质的应用命题角度3函数的应用探究开放题预测预测角度1二次函数闭区间上的最值的问题预测角度2三个“二次”的综合问题预测角度3含参数的对数函数与不等式的综合问题考点4数列典型易错题会诊命题角度1数列的概念命题角度2等差数列命题角度3等比数列命题角度4等差与等比数列的综合命题角度5数列与解析几何、函数、不等式的综合命题角度6数列的应用探究开放题预测预测角度1数列的概念预测角度2等差数列与等比数列预测角度3数列的通项与前n项和高考数学_典型易错题会诊第3页共136页预测角度4递推数列与不等式的证明预测角度5有关数列的综合性问题预测角度6数列的实际应用预测角度7数列与图形考点5三角函数典型易错题会诊命题角度1三角函数的图象和性质命题角度2三角函数的恒等变形命题角度3三角函数的综合应用探究开放题预测预测角度1三角函数的图象和性质预测角度2运用三角恒等变形求值预测角度3向量与三角函数的综合考点6平面向量典型易错题会诊命题角度1向量及其运算命题角度2平面向量与三角、数列命题角度3平面向量与平面解析几何命题角度4解斜三角形探究开放题预测预测角度1向量与轨迹、直线、圆锥曲线等知识点结合预测角度2平面向量为背景的综合题考点7不等式典型易错题会诊命题角度1不等式的概念与性质命题角度2均值不等式的应用命题角度3不等式的证明命题角度4不等式的解法命题角度5不等式的综合应用探究开放题预测预测角度1不等式的概念与性质预测角度2不等式的解法预测角度3不等式的证明预测角度4不等式的工具性预测角度5不等式的实际应用考点8直线和圆典型易错题会诊命题角度1直线的方程命题角度2两直线的位置关系命题角度3简单线性规划命题角度4圆的方程命题角度5直线与圆探究开放题预测预测角度1直线的方程预测角度2两直线的位置关系预测角度3线性规划预测角度4直线与圆高考数学_典型易错题会诊第4页共136页预测角度5有关圆的综合问题考点9圆锥曲线典型易错题会诊命题角度1对椭圆相关知识的考查命题角度2对双曲线相关知识的考查命题角度3对抛物线相关知识的考查命题角度4对直线与圆锥曲线相关知识的考查命题角度5对轨迹问题的考查命题角度6考察圆锥曲线中的定值与最值问题探究开放题预测预测角度1椭圆预测角度2双曲线预测角度3抛物线预测角度4直线与圆锥曲线预测角度5轨迹问题预测角度6圆锥曲线中的定值与最值问题考点10空间直线与平面典型易错题会诊命题角度1空间直线与平面的位置关系命题角度2空间角命题角度3空间距离命题角度4简单几何体探究开放题预测预测角度1利用三垂线定理作二面角的平面角预测角度2求点到面的距离预测角度3折叠问题考点11空间向量典型易错题会诊命题角度1求异面直线所成的角命题角度2求直线与平面所成的角命题角度3求二面角的大小命题角度4求距离探究开放题预测预测角度1利用空间向量解立体几何中的探索问题预测角度2利用空间向量求角和距离考点12排列、组合、二项式定理典型易错题会诊命题角度1正确运用两个基本原理命题角度2排列组合命题角度3二项式定理探究开放题预测预测角度1在等可能性事件的概率中考查排列、组合预测角度2利用二项式定理解决三项以上的展开式问题预测角度3利用二项式定理证明不等式考点13概率与统计典型易错题会诊命题角度1求某事件的概率高考数学_典型易错题会诊第5页共136页命题角度2离散型随机变量的分布列、期望与方差命题角度3统计探究开放题预测预测角度1与比赛有关的概率问题预测角度2以概率与统计为背景的数列题预测角度3利用期望与方差解决实际问题考点14极限典型易错题会诊命题角度1数学归纳法命题角度2数列的极限命题角度3函数的极限命题角度4函数的连续性探究开放题预测预测角度1数学归纳法在数列中的应用预测角度2数列的极限预测角度3函数的极限预测角度4函数的连续性考点15导数及其应用典型易错题会诊命题角度1导数的概念与运算命题角度2导数几何意义的运用命题角度3导数的应用探究开放题预测预测角度1利用导数的几何意义预测角度2利用导数探讨函数的单调性预测角度3利用导数求函数的极值和最考点16复数典型易错题会诊命题角度1复数的概念命题角度2复数的代数形式及运算探究开放题预测预测角度1复数概念的应用预测角度2复数的代数形式及运算答案与解析高考数学_典型易错题会诊第6页共136页考点-1集合与简易逻辑集合的概念与性质集合与不等式集合的应用简易逻辑充要条件集合的运算逻辑在集合中的运用集合的工具性真假命题的判断充要条件的应用典型易错题会诊命题角度1集合的概念与性质1．(典型例题)设全集U=R，集合M=｛x|x＞1｝，P=｛x|x2＞1｝，则下列关系中正确的是()A.M=PB．PMC.MPD．CUMP=ø[考场错解]D[专家把脉]忽视集合P中，x＜-1部分．[对症下药]C∵x2＞1∴x＞1或x＜-1．故MP．2．(典型例题)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+b|aP，bQ｝，若P｛0，2，5｝，Q=｛1，2，6｝，则P+Q中元素的个数是（）A．9B．8C．7D．6[考场错解]AP中元素与Q中元素之和共有9个．[专家把脉]忽视元素的互异性，即和相等的只能算一个．[对症下药]BP中元素分别与Q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个．3．(典型例题)设f(n)=2n+1(nN)，P=｛l，2，3，4，5｝，Q={3，4，5，6，7},记Pˆ=｛nN|f(n)P｝，Qˆ=｛nN|f(n)则(PˆCNQˆ)(QˆCNPˆ)等于()A．｛0，3｝B．｛1，7｝C．｛3，4，5｝D．｛1，2，6，7｝[考场错解]DPCNQ=｛6，7｝．QCNP=｛1，2｝．故选D．[专家把脉]未理解集合Pˆ的意义.[对症下药]B∵Pˆ=｛1，3，5｝．Qˆ=｛3，5，7｝．∴PˆCNQˆ=｛1｝.PˆCNQˆ=｛7｝．故选B．4．(典型例题)设A、B为两个集合，下列四个命题：①AB对任意xA,有xB；②ABAB=ø;③ABAB;④AB存在xA,使得xB.其中真命题的序号是_____.[考场错解]∵AB，即A不是B的子集，对于xA，有xB;AB=ø，故①②④正确．[专家把脉]对集合的概念理解不清．∵AB，即A不是B的子集，但是A，B可以有公共部分，即存在xA，使得xB.不是对任意xA,有xB，故④正确．“AB”是“任意xA，有xB”的必要非充分条件．②同①.[对症下药]画出集合A，B的文氏图或举例A=｛1，2｝，B=｛2，3，4｝，故①、②均不成立，③A｛1，2，3｝，B=｛1,2｝,∴AB但BA，故也错.只有④正确，符合集合定义．故填④5．(典型例题Ⅰ)设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是()A．（CIA）B=I高考数学_典型易错题会诊第7页共136页B．(CIA)(CIB)=IC．A(CIB)=øD．(CIA)(CIB)=CIB[考场错解]因为集合A与B的补集的交集为A，B的交集的补集．故选D．[专家把脉]对集合A，B，I满足ABI的条件，即集合之间包含关系理解不清．[对症下药]如图是符合题意的韦恩图.从图中可观察A、C、D均正确，只有B不成立．或运用特例法，如A=｛1，2，3｝，B=｛1，2，3.4｝，I=｛1，2，3，4，5｝．逐个检验只有B错误．专家会诊1．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|xP}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，充分运用数形结合(数轴，坐标系，文氏图)或特例法解集合与集合的包含关系以及集合的运算问题，直观地解决问题．2．注意空集ø的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB，则有A=ø或Aø两种可能，此时应分类讨论．考场思维训练1全集U=R，集合M={1，2，3，4}，集合N=121|xx，则M(CUN)等于()A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}答案：B解析：由N=,12|,121|xxNxx得CUN=4,3)(,12|NCMxxU2设集合M={x|x=3m+1，m∈Z}，N=y|y{=3n+2，n∈Z}，若x0∈M,y0∈N，则x0y0与集合M,N的关系是()A.x0y0∈MB．x0y0MMMC.x0y0∈ND．x0y0N答案：C解析：∵xo..2)23(32369)23)(13(,23,,130CNnmmnnmmnnmyxnyNymxMoooo故选3设M={x|x4a，a∈R}，N={y|y=3x，x∈R}，则()A．M∩N=ØB．M=NC.MND.MN答案：B解析：M=BNyyxxMRaxxa选.0|0|,4|4已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab,a、b∈A且a≠b}，则B的子集的个数是()A．4B．8C．16D．15答案：解析：,6,0B它的子集的个数为22=4。5设集合M=｛(x，y)|x=(y+3)·|y-1|+(y+3)，-25≤y≤3｝，若(a，b)∈M，且对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a，则a=_____.答案：解析：依题可知，本题等价于求函数不胜数x=f(y)=(y+3).|y-1|+(y+3)在.325时的最小值y（1）当.49,25,425)21(6)3()1)(3(,125min22xyyyyyyyxy时所以时1≤y≤3时，x=(y+3)(y-1)+(y+3)=y2+3y=(y+23)2-.49,49,25,494.4,1,49minaxyxy即有最小值时因此当而时所以当高考数学_典型易错题会诊第8页共136页命题角度2集合与不等式1．(典型例题)集合A=011|xxx，B={x|x-b|＜a＝，若“a=1”是“A∩B≠Ø”的充分条件，则b的取值范围是()A．-2≤b2B．-2b≤2C．-3＜b＜-1D．-2＜b＜2[考场错解]A当a=l时，A={x|-1＜x＜1＝且B={x|b-1＜x＜b+1＝．A∩B≠Ø.b-1＜1且b+1≥-1.故-2≤b＜2．∴只有A符合．[专家把脉]A∩B≠Ø时，在点-1和1处是空心点，故不含等于．[对症下药]D当a=1时，A={x|-1＜x＜1＝．B={x|b-1＜x＜b+1＝．此时A∩B≠Ø的充要条件是b-1＜1且b+1＞-1．即-2＜b＜2．故只有D符合．2．(典型例题)(1)设集合A={x|4x-1≥9，x∈R}，B={x|3xx≥0，x∈R}，则A∩B=_____.[考场错解]{x|x≤-3或x≥25}．[专家把脉]∵3xx≥0∴x(x+3)≥0．而此时x+3≠0．故不含x=-3．[对症下药]A={x|x≤-3或x≥25}．B={x|x-3或x≥0}．∴A∩B=≤-3或x≥25}．3．(典型例题)已知f(x)=222xax(x