高考物理二轮复习课件：电磁学中的物体平衡

专题一力与物体的平衡1．库仑力：F=k，方向沿两点电荷的连线．2．电场力：F=qE3．安培力：F=BIlsinq，其中q是B与l的夹角，方向由左手定则判定．4．洛伦兹力：F=qvBsinq，其中q是B与v的夹角，方向由左手定则判定．洛伦兹力特点：洛伦兹力永远不做功，只能改变带电粒子的速度和动量，不能改变带电粒子的速率。122qqr方法指导：在从题给的条件出发，根据电磁力的特点，认真分析好物体所受的电磁力(包括电场力、安培力、洛伦兹力等)后，电磁学中的物体平衡问题就转化为力学中的物体平衡问题．后续的解题方法与力学中的物体平衡问题解题方法相同，详见专题一第一讲．1．静电力作用下的物体平衡问题【例1】三个电荷量均为Q(带正电)的小球，放在水平绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，如图所示．在三角形的中心O点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？从分析三个带电小球中的任意一个的受力入手，根据平衡条【切入点】件求解．22122/23.cos3032cos303OLAOLrLBCAQQFkkLL由平衡条件知放置在点的应为带负电的电荷，设等边三角形的边长为，则之间的距离为、两球对球作用力的合力为【解析】22123(3)..33OqAQqFkLAFFABCBCOQqQ带负设点放置的电荷的电荷量大小为，对球的作用力为由于静止，故有联立以上方程解得由于、、三球受力情况一样，可知、两球也将处于平衡状态．即在点处放置电荷量大小为的负电荷可使三球处于静止状态电33Q负电荷答案：2．电场力和重力共同作用下的物体平衡问题【例2】(2012·全国理综卷)如图122所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点．现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．图122【切入点】从电容器和力学中的平衡状态入手．【解析】设电容器电容为C.第一次充电后两极板之间的电压为U＝QC①两极板之间电场的场强为E＝Ud②式中d为两极板间的距离．按题意，当小球偏转角θ1＝π6时，小球处于平衡位置．设小球质量为m，所带电荷量为q，则有Tcosθ1＝mg③Tsinθ1＝qE④式中T为此时悬线的张力．联立①②③④式得tanθ1＝qQmgCd⑤设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球偏转角θ2＝π3，则tanθ2＝qQ＋ΔQmgCd⑥联立⑤⑥式得tanθ1tanθ2＝QQ＋ΔQ⑦代入数据解得ΔQ＝2Q⑧【点评】(1)正确找出电容器的带电量Q与场强E之间的关系．(2)列出相应的平衡方程．【例3】有三根长度皆为L=1.0m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量皆为的带电小球A和B，它们的电荷量分别为-q和+q，，A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示．现将OB之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．(不计两带电小球间相互作用的静电力)21.010kgm71.010Cq61.010N/CE【切入点】平衡与能量综合问题应从受力分析入手，确定新平衡位置再计算能量变化．【解析】图(1)中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中a、b分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角．A球受力如图(2)所示．由平衡条件：T1sina+T2sinb=qE，T1cosa=mg+T2cosbB球受三力作用，受力如图(3)所示．由平衡条件：T2sinb=qE，，T2cosb=mg联立以上各式并代入数据，得a=0°，b=45°由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图与原来位置相比，A球的重力势能减少了EA=mgL(1-sin60°)B球的重力势能减少了EB=mgL(1-sin60°+cos45°)A球的电势能增加了WA=qELcos60°B球的电势能减少了WB=qEL(sin45°-sin30°)两种势能总和减少了W=WB-WA+EA+EB代入数据解得26.810J答案：26.810J【点评】(1)本题将带电体的平衡问题与能量问题相结合，关键是分析OB之间的线烧断后AB线及OA线与竖直方向的夹角．问题的实质是要在受力分析的基础上处理好平衡问题．(2)在不用考虑相互作用的几个物体内部的某些细节时，可利用整体法求解，常可收到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果．当研究内部之间的相互作用时，应采用隔离法．隔离法与整体法常需要交叉使用，从而使解题思路和方法更简捷明了．整体法与隔离法是解决物理问题时常用的基本思维方法．本题若用整体法极容易求解OA绳与竖直方向的夹角，不妨一试．3．重力、电场力和磁场力共同作用下的物体平衡问题【例4】设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T.今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电荷量与质量之比q/m以及磁场所有可能的方向(角度可用反三角函数表示)．【切入点】①带电质点无特别说明则一定要考虑重力；②做匀速直线运动，重力、电场力、洛伦兹力三个力的合力一定为零．【解析】根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛伦兹力的合力必定为零．由此推知此三个力在同一竖直平面内，如图所示质点的速度垂直纸面向外．222222, 9.80 =C/kg1.96C/kg200.154.0mgvBEqgmvBEqm由合力为零的条件，可得出：求得带电质点的电荷量与质量之比为代入数据为因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反．sincos2.00.15tan0.754.0arctan0.75qEqvBvBEqqqqq设磁场方向与重力方向夹角为，则有解得所以，且斜向下方的一切方向．1.96C/kg,arctan0.75q　，且斜向下方的一答案：切方向.4．与安培力相关的平衡问题【例5】(2012·天津卷)如图1­2­4所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是()A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小图124从导体棒在安培力，重力及绳的拉力作用下的平衡条【切入点】件入手．【解析】F安＝BILtanθ＝F安mg＝BILmg所以I增大，θ变大，故选A.【答案】A