-动能和动量专题

-动能和动量专题1/101、如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量与所有木块的总质量相等。在t=0时刻木板静止，第l、2、3、…、n号木块的初速度分别为vo、2vo、3vo、…、nvo，方向都向右.最终所有木块与木板以共同速度匀速运动.试求：⑴所有木块与木板一起匀速运动的速度vn⑵从t=0到所有木块与木板共同匀速运动经历的时间t⑶第(n-1)号木块在整个运动过程中的最小速度vn-13、如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M＝1kg的木块随传送带一起以v1＝2m/s的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数，当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m＝20g的子弹，以v0＝300m/s的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v＝50m/s，设子弹射穿木块的时间极短，（g取10m/s2）求（1）木块遭射击后远离A的最大距离（2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间（3）木块向右运动过程中生热多少？（4）木块向左运动过程中生热多少？4、如图所示，质量为M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其上端右侧静置一个质量为m=1kg的小滑块，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4.今用一水平力F=28N向右拉木板，要使小滑块从木板上掉下来，求此力至少作用多长时间？(重力加速度g取10m/s2)5、如图甲所示，一质量为m=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物体在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平间的动摩擦因数μ=0.2，求：（g取10m/s2）（1）AB间的距离；（2）水平力F在5s时间内对物块所做功。6、如图所示，质量为M＝4kg长L＝2.6m的木滑板静止放在光滑的水平面上，滑板的左端固定有一根劲度系数k＝500N/m，原长L0＝0.2m的轻弹簧，现有一质量m＝1kg12nv02v0nv0-动能和动量专题2/10的小物块以v0＝10m/s的速度从木滑板的右端滑上木板，物块接触弹簧后压缩弹簧，最后又恰好返回木板的右端，已知物块与木板间的动摩擦因数＝0.8,求物块压缩弹簧的过程中受到弹簧的最大弹力。7、质量分别为m1和m2的小车A和B放在水平面上，小车A的右端连着一根水平的轻弹簧，处于静止。小车B从右面以某一初速驶来，与轻弹簧相碰，之后，小车A获得的最大速度的大小为v。如果不计摩擦，也不计相互作用过程中的机械能损失。求：（1）小车B的初速度大小。（2）如果只将小车A、B的质量都增大到原来的2倍，再让小车B与静止小车A相碰，要使A、B小车相互作用过程中弹簧的最大压缩量保持不变，小车B的初速度大小又是多大？8、如图所示，A、B两滑块的质量均为m，分别穿在光滑的足够长的水平固定导杆上，两导杆平行，间距为d。用自然长度也为d的轻弹簧连接两滑块。开始时两滑块均处于静止状态，今给滑块B一个向右的瞬时冲量I，求以后滑块A的最大速度。9、如图A、B两个物块用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态，在它们的左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一颗子弹C以速度0V射向B块，（0V的方向与弹簧在一条直线上）。子弹打入B并未穿出。当它们向左运动，压缩弹簧达到最短时，A、B两个物体突然有了磁性相互吸引而使弹簧长度不变，然后整体与P接触，发生碰撞。碰后整体不动，A和P接触但是不粘连，过一段时间，A、B物块的磁性突然消失（磁性的产生与消失均无机械能变化）。已知A、B质量为m，子弹质量为2m。求：（1）A、B物块刚产生磁性时，A球的速度。（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。10、竖直平面内的轨道ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中点。已知水平滑道AB长为L，轨道ABCD的质量为3m。求：（1）小物块在水平滑道上受到摩擦力的大小。（2）为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道，圆弧滑道的半径R至少是多大？（3）若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R，试分析小物块最终能否停在滑道上？11、如图所示，一轻质弹簧一端固定，一端与质量为m的小物块A相联，原来A静止在光滑水平面上，弹簧没有形变，质量为m的物块B在大小为F的水平恒力作PABCV0vDBCAABS4SDOCFAB-动能和动量专题3/10√3m轻绳水平用下由C处从静止开始沿光滑水平面向右运动，在O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短）。运动到D点时，将外力F撤去，已知CO=4S，OD=S，则撤去外力后，根据力学规律和题中提供的信息，你能求得哪些物理量（弹簧的弹性势能等）的最大值？并求出定量的结果。12、如图所示，质量M=4kg的木板AB静止放在光滑水平上，木板右端B点固定着一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质量m=1kg的小木块（可视为质点）静止在木板的左端，其与木板间的动摩擦因数μ=0.2。木板AB受到水平向左的恒力F=14N，作用时间t后撤去，恒力F撤去时小木块恰好到达弹簧的自由端C处，此后的运动过程中弹簧的最大压缩量x=5cm，取g=10m/s2。试求：（1）水平恒力F作用的时间；（2）弹簧的最大弹性势能；（3）通过计算确定小木块最终停在C点的左边还是右边，并求出整个运动过程中所产生的热量。13、如图1-3所示,质量为m的木块可视为质点，置于质量也为m的木盒内，木盒底面水平，长l=0.8m,木块与木盒间的动摩擦因数μ=0.5,木盒放在光滑的地面上，木块A以v0=5m/s的初速度从木盒左边开始沿木盒底面向右运动，木盒原静止.当木块与木盒发生碰撞时无机械能损失，且不计碰撞时间，取g=10m/s2.问：（1）木块与木盒无相对运动时，木块停在木盒右边多远的地方？（2）在上述过程中，木盒与木块的运动位移大小分别为多少？14、在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为S的平板舱壁，如图所示．如果CO2气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中各有l／6的个数分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动，且每个分子的速度均为υ，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹．已知实验舱中单位体积内CO2的摩尔数为n，CO2的摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为NA．求(1)单位时间内打在平板上的CO2分子个数．(2)CO2气体对平板的压力。15、如图所示，一轻绳通过无摩擦的定滑轮与放在倾角为θ＝300的光滑斜平面上的物体m1连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m2连接，图中定滑轮到竖直杆的距离为d＝1.732m，已知物体m2由图中位置从静止开始下滑L＝1m时，m1和m2所受合力恰好都为零。求：(1)m2下滑过程中的最大速度(2)m2下滑的最大距离（取g＝10m/s2，答案取二位有效字）1、解:⑴对系统，由动量守恒得m（vo+2vo+3vo+…+nvo）=2nmvn由上式解得vn=(n+1)vo/4⑵因为第n号木块始终做匀减速运动，所以对第n号木块，由动量定理得图1-312nv02v0nv0-动能和动量专题4/10-μmgt=mvn-mnvo由上式解得t=(3n-1)v0/4μg⑶第(n-1)号木块与木板相对静止时，它在整个运动过程中的速度最小，设此时第n号木块的速度为v。对系统，由动量守恒得m(vo+2vo+3vo+…+nvo)=(2n-1)mvn-1+mv①对第n-1号木块，由动量定理得-μmgt/=mvn-1–m(n-1)vo②对第n号木块，由动量定理得-μmgt/=mv-mnvo③由①②③式解得vn-1=(n-1)(n+2)vo/4n.04解：以地面为参考系，整个过程中，小滑块向右做初速为零的匀加速直线运动.撤去拉力F前，木板向右做初速为零的匀加速直线运动；撤去拉力F后，木板向右做匀减速直线运动.要使小滑块从木板上掉下来，拉力F作用的最短时间对应的过程是：小滑块滑到木板左端时恰好与木板保持相对静止（即与木板达到共同的速度）.设拉力F作用的最短时间为t，撤去拉力前木板的位移为s0，小滑块滑到木板左端并恰好与木板达到的共同速度为v.整个过程对系统由动量定理得：vmMFt)（(3分)撤去拉力F前木板的位移为：2021tMmgFs(3分)整个过程对系统由功能关系得：20)(21vmMmgLFs(4分)联立以上各式，代入已知数据求得：t=1s.(2分)05解：（1）在3s~5s物块在水平恒力F作用下由B点匀加速直线运动到A点，设加速度为a，AB间的距离为s，则Fmgma①Fmgam②2240.2110m/s2m/s1214m2sat③（2）设整个过程中F所做功为WF，物块回到A点的速度为vA，由动能定理得：2122FAWmgsmv④22Aasv⑤-动能和动量专题5/10224JFWmgsmas06弹簧对物块的最大弹力Fm取决于弹簧的最大压缩量△xm，而△xm的大小取决于物块相对木板向左滑过的最大位移sm，设物块恰好返回到木板右端两者共同速度为v，由动量守恒定律可得：mv0＝(mM)v…………………………（1）系统只有摩擦力f＝mg做功Wf＝－2mgsm由能量守恒得：1220mv－12(m+M)v2＝2mgsm……………（2）∴sm＝2.5m又∵Fm＝k△xm＝k(L0－L+sm)＝50N.07（1）设小车B开始的速度为v0，A、B相互作用后A的速度即A获得的最大速度v，系统动量守恒m2vo=m1v+m2v2相互作用前后系统的总动能不变22220122111222mvmvmv解得：1202()2mmvvm（2）第一次弹簧压缩最短时，A、B有相同的速度，据动量守恒定律，有m2v0=(m1+m2)v共，得0212vmmmv共此时弹簧的弹性势能最大，等于系统总动能的减少)(2)()(21212120212021221202mmvmmvmmmmmvmE同理，小车A、B的质量都增大到原来的2倍，小车B的初速度设为v3，A、B小车相互作用过程中弹簧的压缩量最大时，系统总动能减少为AB-动能和动量专题6/1022123123121222E'2(22)mmvmmvmmmm＝由ΔE＝ΔE'，得小车B的初速度123022()2v=24mmvvm08弹簧恢复原长时A的速度达最大，设为mv，设此时B的速度为/Bv。由系统动量守恒和机械能守恒定律得BmBvmmvmv222212121BmBvmmvmv经求解可知mIvvvBmB,009（1）50v，（2）125620v10（1）小物块冲上轨道的初速度设为)21(2mvEv，最终停在AB的中点，跟轨道有相同的速度，设为V在这个过程中，系统动量守恒，有VmMmv)(①系统的动能损失用于克服摩擦做功，有EmMMmvVmMmvE43)(21)(2121222②fLE23③解得摩擦力.2LEf（2）若小物块刚好到达D处，此时它与轨道有共同的速度（与V相等），在此过程中系统总动能减少转化为内能（克服摩擦做功）和物块的势能，同理，有mgRfLEVmMmvE43)(2121221④解得要使物块不从D点离开滑道，CD圆弧半径至少为.4mgER（3）设物块以初动能E′，冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R,物块从D点离开轨道后，其水平方向的速度总与轨道速度相等，达到最高点后，物块的速度跟轨道的速度相等（设为V2），同理，有-动能和动量专题7/10mgRfLEVmMvmE2343)(2121222⑤物块从最高点落下后仍沿