2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

12017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球2.已知集合A=1,0,B=2,1,则BA中元素的个数为（）A、1B、2C、3D、43.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=()A、-10B、10C、-2D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（）A、-2B、0C、2D、45.在等差数列na中，已知1121aa，163a，则公差d=（）A、4B、5C、6D、76.既在函数21)(xxf的图像上，又在函数1)(xxg的图像上的点是（）A、（0，0）B、（1，1）C、（2，21）D、（21，2）7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（）A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知sin2sin,(0,)，则cos=（）A、23-B、21-C、21D、239.已知4log,1,21log22cba，则（）（图1）俯视图侧视图正视图图3BDCAEF图2结束输出yy=2+xy=2-xx≥0?输入x开始否是2A、cbaB、cabC、bacD、abc10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（）A、54B、53C、21D、52二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知函数Rxxxf,cos)(（其中0）的最小正周期为，则12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多人。13.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,1sinC,则ABC的面积为。14.已知点A（1，m）在不等式组4,0,0yxyx表示的平面区域内，则实数m的取值范围为。15.已知圆柱1OO及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为。三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）已知定义在区间，-上的函数xxfsin)(的部分函数图象如图所示。（1）将函数)(xf的图像补充完整；（2）写出函数)(xf的单调递增区间.42πOO1图422xyo317.（本小题满分8分）已知数列na满足)(3*1Nnaann，且62a.（1）求1a及na；（2）设2nnab，求数列nb的前n项和nS.18.(本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.频率/组距成绩（分）10090807060500.0400.0200.0150.010419.（本小题满分8分）已知函数.0,)1(2,0,2)(2xmxxxfx（1）若m=-1,求)0(f和)1(f的值，并判断函数)(xf在区间（0，1）内是否有零点；（2）若函数)(xf的值域为[-2,),求实数m的值.20.（本小题满分10分）已知O为坐标原点，点P（1，2）在圆M：014-22ayxyx上，（1）求实数a的值；（2）求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；（3）过点O作互相垂直的直线21,ll，1l与圆M交于A,B两点，2l与圆M交于C,D两点，求CDAB的最大值.2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，满分40分)51.A2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.B二、填空题(每小题4分，满分20分)11.212.113.614.（0，3）15.4三、解答题(满分40分)16、（6分）解析：（1）对函数f(x)=sinx,x[-,]的图像补充如下图所示：…………3分（2）由图可得函数()fx的单调递增区间为：[,]22………………………………6分17、（8分）解析：（1）因为13nnaa且26a所以2123aa………………2分所以数列{}na是首项为2，公比为3的等比数列所以123nna……………………………………4分（2）由（1）知123nna，故12232nnnba…………5分所以{}nb的前n项和为：11(22)(62)(182)(232)(261823)22(31)2313218nnnnnsnnn分18、（8分）解析：（1）根据频率分布直方图可估计本次测试成绩的众数为：7080==752x众数……………………4分（2）根据已知条件可得在抽取的20名学生中，成绩在区间[80,90)的人数为：200.153，这3人分别记为a,b,c成绩在区间[90,100]的人数为：200.102,这2人分别记为d,e若从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，其所有情况有：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个基本事件，其中两人来自同一组所含基本事件有：ab,ac,bc,de共4个。所以选出的两人来自同一组的概率为：42105P……………………8分19、（8分）解析：（1）因为22,0,()2(1)1,0.xxfxxxyxO-11-π2π2π-π6所以(0)211,(1)1ff…………………………2分又因为[0,1]x时2()2(1)1fxx是连续函数且(0)(1)0ff所以()fx在区间(0,1)内必有零点……………………4分（2）因为当0x时，()2xfx，此时0()1fx；当0x时，2()2(1)fxxmm………………6分而()fx的值域为[2,)，所以2m…………8分20、（10分）（1）因为点P（1，2）在圆M：014-22ayxyx上所以221(2)-41210a0a………………3分（2）因为直线OP的斜率为20210OPk，圆M的圆心为(2,0)M所以过圆心M且与直线OP平行的直线的方程为：02(2)yx即2220xy…………6分（3）因为圆M的标准方程为：22(2)3xy，故直线12,ll的斜率均存在。设直线1l的方程为0kxy，则2l的方程为0xky于是圆心M到直线1l的距离为12|2|1kdk于是22212243|AB|2323211kkdkk圆心M到直线2l的距离为1221dk所以22222431|CD|2323211kdkk又由1233dd可得k的取值范围是33(3,)(,3)337这时222222(31)(3)||||41(31)(3)2414kkABCDkkkk当且仅当22313kk即1k时取等号所以||||ABCD的最大值为4