20 质量管理中的统计方法

20质量管理中的统计方法统计过程管理接受抽样质量与质量管理•质量：产品或服务的特征和特性的全部，这些产品或服务根据其能力来满足指定需要。（美国质量管理协会）•质量管理：确定是否满足质量标准的一系列检验和测量。–如果不满足质量标准，进行修正和预防活动，以达到和维持质量的一致性。质量管理中的两种统计方法•统计过程管理：用图形显示来检验一个生产过程（控制图）。目的是要确定过程能否继续，或是否需要进行调整，以达到预期的质量水平。•接受抽样：依据在样本中发现的质量决定接受或拒绝一组项目的方法。20质量管理中的统计方法统计过程管理接受抽样产品质量变异的原因•可指出原因:由于如机床的磨损、不正确的机器安装、低质量的原材料、操作人员失误等因素引起的质量变异。当发现产品变异的可指出原因时（处于脱控状态），必须进行纠正活动。•一般原因：过程产品中正常的或自然的变异，仅仅是由于偶然性引起的。处于统计管理状态，不需要纠正活动。基本方法•假设检验方法H0：生产过程处于控制状态H1：生产过程处于脱控状态生产过程的说明H0正确过程处于控制状态H0错误过程处于脱控状态结论继续过程正确结论第二类错误允许一个脱控状态过程继续调整过程第一类错误调整一个处于控制状态的过程正确结论控制图•用来帮助确定一个过程是处于控制状态还是脱控状态的一种图形工具。–控制图：根据变量的均值进行测量，如长度、重量、温度等。–R控制图：根据变量的级差进行测量。–p控制图：根据缺陷项目的比率进行测量。–np控制图：根据缺陷项目的数量进行测量检验。x控制图的一般结构UCL：控制上限LCL：控制下限处于控制状态的过程均值中心线时间控制图：过程的均值和标准差已知•例：某包装公司经营一条填装谷物的纸箱生产线。–假设填装重量为正态分布过程运转正常，即系统处于控制状态时，平均填装重量μ=16.05盎司过程的标准差σ=0.10盎司x16.05σ=0.10•控制图的控制限：过程的均值和标准差已知•假设质检员定期抽取6箱，并用填装重量的样本均值来决定过程是处于控制状态还是处于脱控状态。则控制限为多少？控制图：过程的均值和标准差已知xxUCL3LCL3xx16.20-16.15-16.10-16.05-16.00-15.95-15.90-控制图：过程的均值和标准差已知x||||||||||12345678910过程均值UCLLCL控制图：过程的均值和标准差未知x•可以用样本均值和样本标准差来估计过程均值和过程标准差。•实践中，一般用级差代替标准差来检验过程的变异。–级差容易计算–可以给出过程标准差的较好估计–可用于构造控制上、下限，计算量很少控制图：过程的均值和标准差未知x•例：某计算机公司生产直径为3.5英寸的软盘。在开工后第1个小时，第2个小时，……，第20个小时分别抽取5张软盘组成一个随机样本。–假设当过程处于控制状态时，生产出的软盘的直径是一个均值为μ、标准差为σ的正态分布随机变量。SampleObs1Obs2Obs3Obs4Obs5样本均值样本级差13.50563.50863.51443.50093.50303.50650.013523.48823.50853.48843.52503.50313.50260.036833.48973.48983.49953.51303.49693.49780.023343.51533.51203.49893.49003.48373.50000.031653.50593.51133.50113.47733.48013.49510.034063.49773.49613.50503.50143.50603.50120.009973.49103.49133.49763.48313.50443.49350.021383.49913.48533.48303.50833.50943.49700.026493.50993.51623.52283.49583.50043.50900.0270103.48803.50153.50943.51023.51463.50470.0266113.48813.48873.51413.51753.48633.49890.0312123.50433.48673.49463.50183.47843.49320.0259133.50433.47693.49443.50143.49043.49350.0274143.50043.50303.50823.50453.52343.50790.0230153.48463.49383.50653.50893.50113.49900.0243163.51453.48323.51883.49353.49893.50180.0356173.50043.50423.49543.50203.48893.49820.0153183.49593.48233.49643.50823.48713.49400.0259193.48783.48643.49603.50703.49843.49510.0206203.49693.51443.50533.49853.48853.50070.0259控制图：过程的均值和标准差未知x全面样本均值•选择每个容量都为n的k个样本，则由全面样本均值给出过程均值μ的估计值：•本例中，，这个值作为控制图的中心线。12...kxxxxk3.4995x控制图：过程的均值和标准差未知x平均级差•另Ri表示每一个样本的级差，则平均级差如下•本例中，12...kRRRRk0.0253R控制图：过程的均值和标准差未知x过程标准差•d2是一个仅依赖于样本容量n的常数。控制限•是一个仅依赖于样本容量n的常数。UCL=3.514，LCL=3.4852Rd的估计量222/33RdxxRxARndn223/()Adn控制图常用系数表样本容量nd2A2d3D3D421.1281.8800.853-----3.26731.6931.0230.888-----2.57442.0590.7290.880-----2.28252.3260.5770.864-----2.11462.5340.4830.848-----2.00472.7040.4190.8330.0761.92482.8470.3730.8200.1361.86492.9700.3370.8080.1841.816103.0780.3080.7970.2231.7773.4803.4853.4903.4953.5003.5053.5103.515024681012141618203.4995xUCL=3.514LCL=3.485控制图：过程的均值和标准差未知xR控制图•级差标准差的估计量为–UCL为–LCL为令，,则R控制图的控制限为：32ˆRRddˆ3RRˆ3RR34213dDd33213dDd43UCLRDLCLRDR控制图-0.0050.0050.0150.0250.0350.0450.05505101520UCL=0.0535LCL=00.0253Rp控制图•例：邮局使用邮件自动分类收发机。即使机器运转正常，也会有些信件被送入错误的线路。假设当机器运转正常时（处于控制状态），有3%的信被错误送出。因此，当过程处于控制状态时，错误送出信的比率p=0.03。p(1)ppPn()Ep当样本容量充分大时，近似为正态概率分布p控制图•p控制图的控制限•如果对于一个处于控制状态的过程，不知道由缺陷项目的比率，则首先应该用样本资料估计它。33ppUCLpLCLpnp控制图•用二项概率分布确定容量为n的样本中观测到x个有缺陷项目的概率。二项分布的期望值（或均值）为np，标准差为。•当样本容量充分大时，二项概率近似服从正态概率分布•np控制图的控制限(1)npP3(1)3(1)UCLnpnpPLCLnpnpP控制图的解释•数据点在控制限之外：处于脱控状态，应尽可能地纠正活动。•大多数的点都在中心线的一侧：出现了设备问题、原材料改变或其他可指出原因，应着手进行生产过程的调查。•连续6-7个数据点显示单调上升或单调下降的趋势：可能存在质量改变或转变，应检查过程，将过程带回控制状态。练习•从一个过程中抽取20个样本，每个样本容量为8，结果为_=28.5，=1.6。计算这个过程的控制图和R控制图的控制上、下限。xRx控制图常用系数表样本容量nd2A2d3D3D421.1281.8800.853-----3.26731.6931.0230.888-----2.57442.0590.7290.880-----2.28252.3260.5770.864-----2.11462.5340.4830.848-----2.00472.7040.4190.8330.0761.92482.8470.3730.8200.1361.86492.9700.3370.8080.1841.816103.0780.3080.7970.2231.77720质量管理中的统计方法统计过程管理接受抽样接受抽样程序收到一批选择样本检验抽样项目的质量检验结果与规定质量特征比较接受这批送去生产或消费拒绝这批对批的处理意见基本方法•假设检验方法H0：高质量批H1：低质量批批的说明H0正确高质量批H0错误低质量批结论接受这批正确结论第二类错误接受一个低质量批拒绝这批第一类错误拒绝一个高质量批正确结论生产者风险消费者风险接受抽样•例：某公司购买过载保护器，用于家用空调。–100%检验法–接受抽样样本容量n和接受准则c•本例中，每次从新来的货物（批）中，选择15个组成一个样本，如果没有发现缺陷项目，则接受这批。n=15，c=0接受概率的计算•假定收到的过载保护器中有5%的货物存在缺陷。对于这样一批货物，n=15，c=0的抽样方案，接受这批货物的概率有多大？•二项概率分布f(0)=0.4633!()(1)!()!xnxnfxppxnx接受概率的计算•n=15，c=0的抽样方案，接受一批的概率批中有缺陷的百分比接受一批的概率批中有缺陷的百分比接受一批的概率10.8601100.205920.7386150.087430.6333200.035240.5421250.013450.4633抽样特性曲线（OC）•将接受一批的概率作为批中有缺陷百分比的函数而得到的图形。可用来确定抽样方案是否同时满足生产者风险和消费者风险的要求。00.20.40.60.8100.050.10.150.20.25四种接受抽样方案的抽样特性曲线00.20.40.60.8100.050.10.150.20.2520,015,020,115,1接受抽样方案的选择•p0：用于控制生产者风险•p1：用于控制消费者风险•α：生产者风险，或拒绝有缺陷比率为p0的一批的概率•β：消费者风险，或接受有缺陷比率为p1的一批的概率•本例中，规定p0=0.03，p1=0.15接受抽样方案的选择00.20.40.60.8100.050.10.150.20.25p0p1αβ多次抽样方案•不止一种样本或一个抽样阶段，根据在一个样本中发现的有缺陷项目的数量，来决定是接受这批还是拒绝这批，或者是继续抽样。•同样的α和β值，多次抽样方案所得结果的总样本容量要比一次抽样方案小。二次抽样方案检验n1个项目在样本中发现有x1个有缺陷项目x1≤c1成立吗？x1≥c2成立吗？另外检验n2个项目在样本中发现有x2个有缺陷项目x1+x2≤c3成立吗？接受这批拒绝这批成立成立不成立不成立练习•对n=10，c=0的接受抽样方案，计算接受有2%缺陷比率的一批的概率，如果有缺陷比率为4%，接受这批的概率为多少？练习•为检验刚刚卸货的原材料,制造商考虑样本容量为10、15和20。选择一个抽样方案，要求满足：当p0=0.05时，生产者风险为α=0.03；当p1=0.30时，消费者风险为β=0.12。………………………………