安培环路定理(大学物理)

哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理1.6安培环路定理lRIlBldπ2d0oIRl设闭合回路为圆形回路（与成右螺旋）IlllllRIlBdπ2d0IlBl0dBldRIBπ20载流长直导线的磁感强度为哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理oIRBldlIIlBl0π200dπ2ddπ2dπ2d00IrrIlB若回路绕向化为逆时针时，则对任意形状的回路IlBl0drldB与成右螺旋lIlId哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理Ildπ2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外202101π2π2rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2B哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理多电流情况321BBBB以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il安培环路定理niiIlB10d哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理安培环路定理niiIlB10d即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.B0电流正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负.IILI注意哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理）（210II问1）是否与回路外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若，是否回路上各处？是否回路内无电流穿过？0BL0dlBLL哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理物理意义：（1）该定理表征了磁场性质的另一重要侧面，即磁场为一有旋场。（非保守力场）（3）Ii的正负规定：当Ii的方向与环路的绕行方向符合右手螺旋法则时为正，反之，为负。（4）要正确理解“电流穿过闭合回路”一词的含义。闭合回路是任意的，什么样的电流才能算穿过回路呢？（2）定理中，B是环路内外所有电流激发的合磁场，而Ii指环路内的传导电流代数的之和。iIldB0哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理下面看一道例题：L•Po讨论：由毕奥—萨伐尔定律2/12200)4(2cos2rLLrIrIBP而由安培环路定理得：rIB20哪个结果错了呢？所谓穿过回路指：电流必须穿过以回路为边界的任意曲面。显然，第二种解法错误。哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理安培环路定理的应用举例例1求无限长直密绕螺线管内磁场解1)对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,外部磁感强度趋于零，即.0B哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零.2)选回路.L++++++++++++B磁场的方向与电流成右螺旋.BILMNPO哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理dRNIRBlBl0π2dLNIB0当时，螺绕环内可视为均匀场.dR2例2求载流螺绕环内的磁场RNIBπ202）选回路.解1）对称性分析；环内线为同心圆，环外为零.BBRLπ2令哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理RI例3无限长载流圆柱体的磁场解1）对称性分析2）选取回路RrIrB0π2rIBπ20IRrlBRrl220ππd0IRrrB220π220π2RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRB哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理,0Rr,Rr20π2RIrBrIBπ20RIRIπ20BRor的方向与成右螺旋BI哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理0B例4无限长载流圆柱面的磁场rIBπ20IlBl0d,Rr,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRIπ20解哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理练习题1、如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？IlHL2d1IlHL2dIlHL3dIlHL4d(A)(B)(C)(D)L2L1L3L42II答案：D2、如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于：IIabcdL120°哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理I0I0314/0I3/20I(A)(B)(C)(D)．答案：D3、两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，等于：______(对环路a)．____________(对环路b)．_________(对环路c)．b⊙cIIcaI00I024、如图所示，磁感强度沿闭合曲线L的环流________．I1I1I2L)2(120II哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理LIS1S25、半径为R的圆柱体上载有电流I，电流在其横截面上均匀分布，一回路L通过圆柱内部将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分别为S1、S2如图所示，则_______．LlHd)/(211SSIS哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理例5、如图，一截面为长方形的环式螺线管，共N匝,尺寸如图，导线通有电流I。求：管内磁通量。解:（1）由磁场分布情况，取环路：与螺线管同轴的同心圆环L(2)取面元：dS=hdr，则drhrNISdBdm20bahrdrrNIBNIrblBl22d00哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理abNIhdrhrNISdBdbammln2200哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理例6、如图，一无限长圆柱形导体，横截面半径为R，在导体内有一半径为a的圆柱形孔，它的轴平行于导体轴且与它相距b，设导体中载有均匀分布的电流I，求孔内任意一点P的磁感应强度B的表达式。·PO1O2哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理解：方法一：矢量法设：电流方向沿z轴。则圆柱体内任一点P的磁场可看作：一个无洞的半径为R的载流J的圆柱体与另一个半径为a载流-J的圆柱体的迭加。而：)(22aRiJ无洞时：由安培环路定理得1011012121rkJBJrB矢量式：·O1O2yr1r2B1B2Ix哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理同理：在空洞处，载流-J的圆柱体在P点的磁场2022022121rkJBJrB矢量式：jJbikJbOOkJrrkJBBB002102102121)(2121)(21·O1O2yr1r2B1B2Ix哈尔滨工程大学姜海丽第1章稳恒磁场安培环路定理方法二：10121JrB20221JrB0sinsin)sinsin(2121122110xxBrrrrJBJbrrJBy02211021)coscos(21如图，将B1,B2在坐标轴投影得：2121r1r2B2B1xoy