函数极值点偏移问题的一种解题策略

函数极值点偏移问题的一种处理策略极值点居中极值点偏移()xfxxe案例：已知函数(1)()fx求函数的单调区间和极值1212122,()(),2xxfxfxxx（）若求证：链接解:(1)'()()(1)xxxfxexexe1'()0,xfx1'()0xfx在单调递增，()fx(,1)在单调递减(1,)11'()0,()=(1)xfxfxfe极大值又12()(2)fxfx只需证122xx要证122xx只需证22()(2)fxfx只需证12()()fxfx原始型差函数()()(2)(1)Fxfxfxx对称型差函数()(1)(1)(0)Fxfxfxx构造12,2,1xx121xx(1)1()(1)(1)xxxxexeF0()0xFx当时()(0,)Fx在单调递增，又F(0)=0()0Fx(1)(1)fxfx即1(1)()xxxxee则F(),1)fx又在(上单调递增，122xx122xx()(1)(1)(0)xfxfxx构造函数F21xx令22()(2)fxfx12()(2)fxfx11x221x121212()(1)(),()(),2xfxxefxxxfxfxxx例题：已知函数求函数的单调区间和极值(2)若求证：解：1202()(1)(1)xxxxfxfx小结：上述问题的本质是比较与极值点的大小具体方法是通过构造差函数F利用函数单调性比较大小00()()()xfxxfxx(1)构造差函数F()))xFxFx(2)对F求导，判断（的符号，确定（的单调性00(0)0()()xfxxfxx(3)结合F判断F()的符号，确定与的大小关系121024()(),3()2fxfxfxxxx（）由结合（）及的单调性确定与的大小关系解极值点偏移问题的步骤200()ln(2)(1)()11120,0()()(3)(),,()0fxxaxaxfxaxfxfxaaayfxxABABxfx已知函数讨论的单调性（）设证明：时，若函数的图象变式练与轴交于两点，线段中点的横坐标为证：：1明习121212()22(1)()2,,()()()0xfxexafxxxfxfxfxx已知函数求函数的单调区间（）若存在两个不相等的正数假设成立求证：变式练习2：