一元二次不等式及其解法练习及同步练习题(含答案)

1一元二次不等式及其解法练习（一）、一元二次不等式的解法1、求解下列不等式（1）、23710xx（2）、2250xx（3）、2440xx（4）205xx2、求下列函数的定义域（1）、249yxx（2）221218yxx3、已知集合22|160,|430AxxBxxx，求AB含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是不清楚该如何对参数进行讨论，而参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类？下面我们通过几个例子体会一下。一．二次项系数为常数例1、解关于x的不等式：0)1(2mxmx解：原不等式可化为：（x-1）（x+m）0((两两根根是是11和和--mm，，谁谁大大？？))（1）当1-m即m-1时,解得：x1或x-m（2）当1=-m即m=-1时,不等式化为：0122xxx1（3）当1-m即m-1时,解得：x-m或x1综上，不等式的解集为：mxxxm或时当1|,111|,12xxm时当1-|,13xmxxm或时当例2:解关于x的不等式：.0)2(2axax（不能因式分解）解：aa422（方程有没有根，取决于谁？）Raaa时，解集为即当3243240421232432404222aaaa或时当（i）13324xa时，解得：当2（ii）13-324xa时，解得：当时或即当32432404232aaaa两根为242)2(21aaax，242)2(22aaax.242)2(242)2(22aaaxaaax或此时解得：综上，不等式的解集为：（1）当324324a时，解集为R；（2）当324a时，解集为(13,)(,13)；（3）当324a时，解集为(13,)(,13)；（4）当324a或324a时，解集为(248)2(,2aaa)(,248)2(2aaa)；二．二次项系数含参数例3、解关于x的不等式：.01)1(2xaax解：若0a，原不等式.101xx若0a，原不等式axxax10)1)(1(或.1x若0a，原不等式.0)1)(1(xax)(其解的情况应由a1与1的大小关系决定，故（1）当1a时，式)(的解集为；（2）当1a时，式)(11xa；（3）当10a时，式)(ax11.综上所述，不等式的解集为：①当0a时，{11xaxx或}；②当0a时，{1xx}；③当10a时，{axx11}；3④当1a时，；⑤当1a时，{11xax}.例4、解关于x的不等式：.012axax解：.012axax（1）当0a时，.01Rx原式可化为（2）当0a时，此时aa420两根为aaaax2421，aaaax2422.解得：aaaa242aaaax242（3）当a0时,原式可化为：012axxaa4此时①当0即04a时，解集为R；②当0即4a时，解得：21x;③当0即4a时解得：或aaaax242aaaax242综上，（1）当0a时，解集为(aaaa242,aaaa242)；（2）当04a时，解集为R；（3）当4a时，解集为(21,)(,21);（4）当4a时，解集为(aaaa24,2)(,242aaaa).上面四个例子，尽管分别代表了四种不同的类型，但它们对参数a都进行了讨论，看起来比较复杂，特别是对参数a的分类，对于初学者确实是一个难点，但通过对它们解题过程的分析，我们可以发现一个规律：参数a的分类是根据不等式中二次项系数等于零和判别式0时所得到的a的值为数轴的分点进行分类，如：解关于x的不等式：033)1(22axxa解：033)1(22axxa)(1012aa或1a；4203)1(4922aaa或2a；当2a时，012a且0，)(解集为R；当2a时，012a且0，)(解集为(1,)(,1)；当12a时，012a且0，)(解集为(223123,22aaa)(,22312322aaa)；当1a时，)(1033xx，)(解集为(1,)；当11a时，012a且0，)(解集为(22312322aaa,22312322aaa)；当1a时，)(1033xx，)(解集为(,1)；当21a时，012a且0，)(解集为(223123,22aaa)(,22312322aaa)；当2a时，012a且0，)(解集为(1,)(,1)；当2a时，012a且0，)(解集为R.综上，可知当2a或2a时，解集为R；当2a时，(1,)(,1)；当12a或21a时，解集为(223123,22aaa)(,22312322aaa)；当1a时，解集为(1,)；当11a时，)(解集为(22312322aaa,22312322aaa)；当1a时，)(解集为(,1)；当2a时，解集为(1,)(,1).通过此例我们知道原来解任意含参数的一元二次不等式对参数进行分类讨论时只需求出二次项系数等于零和判别式0时所得到的参数的值，然后依此进行分类即可，这样这类问题便有了“通法”，都可迎刃而解了。（二）、检测题一、选择题51、不等式11023xx的解集为（）A、11|32xxB、1|2xxC、1|3xxD、11|32xxx或2、在下列不等式中，解集为的是（）A、22320xxB、2440xxC、2440xxD、22320xx3、函数2223log3yxxx的定义域为（）A、,13,B、3,1C、,13,D、3,13,4、若2230xx，则函数21fxxx（）A、有最小值34，无最大值B、有最小值34，最大值1C、有最小值1，最大值194D、无最小值，也无最大值5、若不等式210xmx的解集为R，则m的取值范围是（）A．RB．2,2C．,22,D．2,26、不等式221200xaxaa的解集是（）A．3,4aaB．4,3aaC．3,4D．2,6aa7、不等式220axbx的解集是1123xx，则ab（）A．14B．14C．10D．10二、填空题8、设21fxxbx，且13ff，则0fx的解集为。9、已知集合2|20,|3AxxxBxaxa，若AB，则实数a的取值范围是10、利用00xaxaxbxb，可以求得不等式12xx的解集为。11、使不等式2710124xx成立的x的取值范围是。12、二次函数2yaxbxcxR的部分对应值如下表：x32101234y60466406则不等式20axbxc的解集是____________________________．613、已知不等式20xpxq的解集是32xx，则pq________．三、解答题14、解关于x的不等式210xaxa15、已知函数252fxxx，为使426fx的x的取值范围。16、已知不等式2230xx的解集为A，不等式260xx的解集为B，求AB。17、已知恒成立，时，当axfxaxxxf)(),1[,22)(2求a的取值范围。18、设不等式20122mmxmx对的一切m的值均成立，求x的取值范围。19、解下列不等式（1）oaxx222(2)0)(222axaax1．下列不等式的解集是∅的为()A．x2＋2x＋1≤0B.x2≤0C．(12)x－1＜0D.1x－3＞1x2．若x2－2ax＋2≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－2，2]B．(－2，2)C．[－2，2)D．[－2，2]3．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个实根，则实数m的取值范围是________．4．若函数y＝kx2－6kx＋k＋8的定义域是R，求实数k的取值范围．一、选择题1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是R，则()A．a＜0，Δ＞0B．a＜0，Δ＜0C．a＞0，Δ＜0D．a＞0，Δ＞02．不等式x2x＋1＜0的解集为()A．(－1,0)∪(0，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－1,0)D．(－∞，－1)3．不等式2x2＋mx＋n0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是()A．y＝2x2＋2x＋12B．y＝2x2－2x＋12C．y＝2x2＋2x－12D．y＝2x2－2x－12b1.com4．不等式x2＋mx＋m2＞0恒成立的条件是________．