职高数学复习教案第一轮

职高数学《平面向量》第一轮复习-1-集合的概念一、高考要求：1.理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；2.掌握集合的表示方法.二、知识要点：1.集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“∈”、“”表示.常用到的数集有自然数集N（在自然数集内排除0的集合记作N+或N*）、整数集Z、有理数集Q、实数集R.2.集合中元素的特征:①确定性:a∈A和aA,二者必居其一;②互异性:若a∈A,b∈A,则a≠b;③无序性:{a，b}和{b，a}表示同一个集合.3.集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法.4.集合的分类:含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集;不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ.5.集合间的关系:用符号“⊆”或“⊇”、“⊂（）”或“⊃（）”、“=”表示.子集:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A⊆B或B⊇A,读作A包含于B,或B包含A.即:A⊆Bx∈Ax∈B.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作AB或BA.等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合A等于集合B,记作A=B.即:A=Bx∈Ax∈B.三、典型例题：例1:数集A满足条件:若a∈A,则有)1(11aAaa.(1)已知2∈A,求证:在A中必定还有另外三个数,并求出这三个数;(2)若a∈R,求证:A不可能时单元素集合.例2:已知集合A={a，a+d，a+2d},B={a，aq，aq2},若a,d,q∈R且A=B,求q的值.职高数学《平面向量》第一轮复习-2-例3:设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若BA,求实数a的值;(2)若AB,求实数a的值.四、归纳小结：1.任何一个集合A都是它本身的子集,即AA;集合A不是集合B的子集,记作AB或BA.2.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3.对于集合A、B、C,如果A⊆B,B⊆C,则A⊆C;如果AB,BC,则AC;如果AB,BA,则A=B;如果A=B,则A⊆B,B⊆A.4.注意区别一些容易混淆的符号:①∈与的区别:∈是表示元素与集合之间的关系,是表示集合与集合之间的关系;②a与{a}的区别:一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素a的集合;③{0}与Φ的区别:{0}表示含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列条件不能确定一个集合的是()A.小于100的质数的全体B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体C.充分接近3的所有实数的全体D.身高不高于1.7m的人的全体2.下列命题中正确的是()A.{4，5}和{5，4}是两个不同的集合B.{x∈R|x2+x+1=0}是空集C.若a∈N,b∈N*,则a+b的最小值为2D.小于10的偶数集合是有限集3.集合M={1，2，3，4，5}的子集个数是()A.32B.31C.16D.154.已知集合M={(0,1)},则()A.0∈MB.1∈MC.(0,1)∈MD.(1,0)∈M5.集合{0}与Φ的关系是()A.{0}=ΦB.Φ∈{0}C.{0}ΦD.Φ{0}6.设I为全集,集合A、BI,A∪B=B,则()A.A⊇BB.A⊆BC.A⊆BD.A⊇B职高数学《平面向量》第一轮复习-3-7.若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素,则A中实系数k的值为()A.1B.0C.0或1D.以上答案都不对8.设P={x|x=n2+1,n∈N},M={x|x=m2-4m+5,m∈N},则集合P与M的关系是()A.P=MB.PMC.PMD.不同以上答案9.设I为全集,且Φ⊂A⊆B⊂I,下列集合中,一定为空集的是()A.A∩BB.A∪BC.A∩BD.A∩B10.设M、N是两个非空集合,则M∪N中的元素x应满足的条件是()A.x∈M或x∈NB.x∈M且x∈NC.x∈M但xND.xM但x∈N（二）填空题：11.已知A={x|1≤x＜4},B={x|x＜a},若AB,则实数a的取值集合为.12.已知A={1，a，b},B={a，a2，ab},且A=B,则实数a=,b=.13.若集合A有n个元素,则其子集个数为.14.已知非空集合M满足:M{1，2，3，4，5},且若x∈M,则6-x∈M,则满足条件的集合M的个数是.（三）解答题：15.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.职高数学《平面向量》第一轮复习-4-集合的运算一、高考要求：理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算.二、知识要点：1.交集:一般地,对于两个给定的集合A、B,由既属于A又属于B的所有元素所构成的集合,叫做A、B的交集,记作A∩B,读作A交B.即:A∩B{x|x∈A且x∈B}.2.并集:一般地,对于两个给定的集合A、B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A、B的并集,记作A∪B,读作A并B.即:A∪B{x|x∈A或x∈B}.3.补集:一般地,如果集合A是全集U的一个子集,由U中的所有不属于A的元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作ACU(或A),读作A在U中的补集.即:ACU={x|x∈U且xA}.三、典型例题：例1:已知集合A={1，3，-x3},B={1，x+2}.是否存在实数x,使得B∪(BCU)=A?实数x若存在,求出集合A和B;若不存在,请说明理由.例2:若A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若ΦA∩B且A∩C=Φ,求a的值;(3)若A∩B=A∩C≠Φ,求a的值.例3:某校先后举行数理化三科竞赛,学生中至少参加一科的:数学807人,物理739人,化学437人,至少参加两科的:数学与物理593人,数学与化学371人,物理与化学267人,三科都参加的有213人,试计算参加竞赛的学生总数.四、归纳小结：1.交集的性质:A∩A=A;A∩Φ=Φ;A∩B=B∩A;A∩B⊆A;A∩B⊆B;如果A⊆B,则A∩B=A.2.并集的性质:A∪A=A;A∪Φ=A;A∪B=B∪A;A⊆A∪B;B⊆A∪B;如果A⊆B,则A∪B=B.3.补集的性质:ACA=Φ;AC=A;A∪ACU=U;A∩ACU=Φ;AACCUU)(;职高数学《平面向量》第一轮复习-5-)(BACU=ACU∪BCU;)(BACU=ACU∩BCU.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列说法正确的是()A.任何一个集合A必有两个子集B.任何一个集合A必有一个真子集C.A为任一集合,它与B的交集是空集,则A,B中至少有一个是空集D.若集合A与B的交集是全集,则A,B都是全集2.设集合A={x|x2-6x+5＜0},B={x||x-4|≤2},则A∩B=()A.{x|1＜x≤6}B.{x|2≤x＜5}C.{x|2＜x≤5}D.{x|2≤x≤6}3.设集合A={x|x(x-1)=0,x∈R},B={x|x2+x-2=0,x∈R},则A∩B是()A.{0,1,2}B.{0}C.{1}D.{2}4.设集合A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则集合A∩B是()A.{(1,2)}B.{1,2}C.{(2,1)}D.{(-1,-2)}5.集合A=110|xZxx且,B=5|||xZxx且,则A∪B中的元素个数()A.11B.11C.16D.156.设全集U=R,集合M={x|-3≤x＜2},P={x|x≥0},则)(PMCU=()A.{x|0≤x＜2}B.{x|x≥2}C.{x|x＜0或x≥2}D.{x|x≤0或x＞2}7.已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8},A={3，4，5},B={1，3，6},那么集合{2，7，8}是()A.A∪BB.A∩BC.BAD.BA8.已知集合A={a2，a+1，-3},B={a-3，2a-1，a2+1},若A∩B={-3},则实数a的值是()A.-1B.0C.1D.29.设全集为U,对任意子集合A,B,若AB,则下列集合为空集的是()A.A∩(BCU)B.(ACU)∩(BCU)C.(ACU)∩BD.A∩B（二）填空题：10.设集合A={x|x+8＞0},B={x|x-3＜0},C={x|x2+5x-24＜0},(x∈R),则集合A、B、C的关系是.11.设A={x||x-a|≤2},B={x|x2-6x+8≥0},且A∩B=Φ,则a的取值范围是.12.已知A={x|-2≤x≤4},B={x|x＞a},若A∩B≠Φ,A∪B≠B,则a的取值范围是.13.若集合A和集合B满足A∪B=A∩B,则A与B的关系是.14.设M={x|x2-2x+p=0},N={x|x2+qx+r=0},且M∩N={-3},M∪N={2，-3，5},则实数p=,q=,r=.15.已知集合A={1，2，3，x},B={x2，3},且A∪B=A,试求x的值.职高数学《平面向量》第一轮复习-6-简易逻辑一、高考要求：理解推出、充分条件、必要条件和充要条件.二、知识要点：1.推出:①如果p,则q(真命题);②pq;③p是q的充分条件;④q是p的必要条件.这四句话表述的是同一逻辑关系.2.充要条件:①pq;②p是q的充要条件;③q当且仅当p;④p与q等价.这四句话表述的是同一逻辑关系.三、典型例题：例:甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,则丁是甲的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件四、归纳小结：1.命题联结词中,“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;“p且q”形式复合命题当p与q同时为真时为真,其它情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同时为假时为假,其它情况时为真.2.符号“”叫作推断符号,符号“”叫作等价符号.五、基础知识训练：1.在下列命题中,是真命题的是()A.x＞y和|x|＞|y|互为充要条件B.x＞y和x2＞y2互为充要条件C.a2＞b2(b≠0)和2211ba互为充要条件D.ba4131和4a＞3b互为充要条件2.设A={x|x具有性质p},B={x|x具有性质q},则下列每组命题不等价的是()A.A∩B和“p且q”B.A∪B和“p或q”C.A⊆B和“pq”D.A=B和“pq”3.如果命题p、q都是真命题,在下列命题中:①p∨q②p∧q③qp④qp⑤qp⑥qp真命题的个数是（）A.1B.2C.4D.64.“a＜b＜0”是“ba11”成立的()A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件5.“A∩B=A”是“A=B”的()A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件不等式的性质与证明一、高考要求：掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用.二、知识要点：职高数学《平面向量》第一轮复习-7-1.实数大小的基本性质:a-b＞0a＞b;a-b=0a=b;a-b＜0a＜b.2.不等式的性质:(1)传递性:如果a＞b,b＞c,则a＞c;如果a＜b,b＜c,则a＜c;(2)加法法则:如果a＞b,则a+c＞b+c;如果a＞b,则a-c＞b-c;(3)乘法法则:如果a＞b,c＞0,则ac＞bc;如果a＞b,c＜0,则ac＜bc;(4)移项法则:如果a+b＞c,则a＞c-b;(5)同向不等式的加法法则:如果a＞b且c＞d,则a+c＞b+d;如果a＜b且c＜d,则a+c＜b+d;(6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果a＞b＞0,且c＞d＞0,则ac＞bd.3.几个拓展的性质:a＞b＞0an＞bn(n∈N,n＞1);a